已知α、β是关于x的已知mn是方程x2^2-(n-3)x+1=0的两根，则(1-nα+α^2)(1-nβ+β^2)的值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-19 06:07 标签： 已知mn是一元二次方程
tanxα,tanβ是方程x^2+3根号3x+4=0两根,且α,β属于（-π/2,π/2),则α+β=?
tanα*tanβ=4,tanα+tanβ=-3√3.所以tanα<0,tanβ<0,α,β∈(-π/2,0)α+β∈(-π,0)tan(a+β)=(tanα+tanβ)(1-tanαtanβ)=-3√3/(1-4)=-√3所以a+β=-π/3
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tanα+tanβ =-3 √3tanα.tanβ =4tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)
= -3√3/(1-4)α+β = π/3
扫描下载二维码设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列｛an-2/3｝是等比数列；（3）当a1=7/6时,求数列｛an｝的通项公式.答案： 解：（1）由韦达定理得：α+β=a(n+1)
/an ,α&#8226;β= 1/an,
由6α-2αβ+6β=3得6&#8226; a(n+1)/an-2/an=3,
故an+1= 1/2an + 1/3（2）证明：因为an+1- 2/3=1/2an-1/3=1/2(an - 2/3),
所以[ a(n+1)-2/3] / [an-2/3] = 1/2
故数列{an- 2/3｝是公比为2/3的等比数列；
（3）当a1=7/6时,数列｛an-2/3｝的首项a1- 2/3=7/6-2/3=1/2,
2/3=1/2 &#8226; (1/2)^n-1(n-1次方) =(1/2)^n(n次方)
于是．an=（1/2）^n(n次方)+2/3.
您能给我讲一下“由韦达定理得：α+β=a(n+1)
/an”是怎样由韦达定理的来的么
明明lbPA28JL08
对于一元二次方程ax&#178;+bx+c=0,如方程存在实数根x1,x2,则有韦达定理两根之和x1+x2=-b/a两根之积x1*x2=c/a在题中方程为a(n)x&#178;-a(n+1)x+1=0,故a=a(n),b=-a(n+1),存在两根α和β∴由韦达定理得：α+β=a(n+1) /an
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扫描下载二维码已知,α,β(α>β)是一元二次方程x^2-x-1=0的两个实数根,设S1=α+β,S2=α^2+β^2,……Sn=α^n+β^n.根据根的定义,有α^2-α-1=0,β^2-β-1=0,将两式相加,得（α^2+β^2）-（α+β）-2=0于是得S2-S1-2=0,猜想,当n≥3时,Sn,Sn-1,Sn-2之间满足的数量关系,并证明根据上面的猜想,求(（1+根号5）/2)^8+(（1-根号5）/2)8的值
Sn=S(n-1)+S(n-2)证明,α+β=1 αβ=-1S(n-1)=α^(n-1)+β^(n-1) S(n-2)=α^(n-2)+β^(n-2)S(n-1)+S(n-2)=(α+β)α^(n-1)+β^(n-1)-αβα^(n-2)+β^(n-2)=α^n+β^n+αβ^(n-1)+βα^(n-1)-αβ^(n-1)+βα^(n-1)=α^n+β^n=Sn(（1+根号5）/2)^8+(（1-根号5）/2)8=S8=21S1+26=21+26=47
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所以[ a(n+1)-2/3] / [an-2/3] = 1/2
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2/3=1/2 &#8226; (1/2)^n-1(n-1次方) =(1/2)^n(n次方)
于是．an=（1/2）^n(n次方)+2/3.
您能给我讲一下“由韦达定理得：α+β=a(n+1)
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扫描下载二维码已知关于x的二次方程nx2-an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1（1）试用an表示an+1；（2）求数列的通项公式an；（3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．
小小阿洛47a
（1）∵关于x的二次方程nx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β，∴α+β=n+1an，αβ=n，∵6α-2αβ+6β=3，∴6on+1an-2on=3∴an+1=an+；（2）由（1）知，an+1-=（an-），∴{an-}是以为首项，公比为的等比数列，∴an-=n-1，∴an=+n-1；（3）Sn=+n)1-12=n)为递增函数，∴Sn≥1．
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（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得到结论；（2）对（1）的结论两边同时减去整理，证明数列{an-}是等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；（3）利用等比数列的求和公式，求和，即可求得结论．
本题考点：
数列递推式；数列的求和．
考点点评：
本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查，考查数列的通项与求和，属于中档题．
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