椭球三二重积分dxdy中fffdxdy=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-23 08:01 标签： 二重积分 x y dxdy
高等数学三重积分过程没看懂？椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1?_百度知道
高等数学三重积分过程没看懂？椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1?
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三重积分计算主要有两种①先竖积分 截面法②先底积分 投影法
这个用的是 第二种
将各个竖截面积分
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计算三重积分，其中Ω是由椭球面所围成的区域
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怪蜀黍MFf018
∫∫∫Ω z dV= ∫(0→1) z dz ∫∫ Dxy dxdy= ∫(0→1) z &#8226; π(2z) dz= 2π &#8226; (1/3)[ z&#179; ] |(0→1)= 2π/3或∫∫∫Ω z dV= ∫∫Dxy dxdy ∫(r&#178;/2→1) z dz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) r dr &#8226; (1/2)[ z&#178; ] |(r&#178;/2→1)= π &#8226; ∫(0→√2) r &#8226; [ 1 - r&#8308;/4 ] dr= (π/4)∫(0→√2) (4r - r&#8309;) dr= (π/4) &#8226; [ 2r&#178; - (1/6)r&#8310; ] |(0→√2)= (π/4) &#8226; [ 4 - (1/6)(8)]= 2π/3
不是很看得懂= =
第一种方法PI（2z）是怎么来的？
截面，圆环的面积
x&#178; + y&#178; = 2z --> x&#178; + y&#178; = (√(2z))&#178;
把z当常数，面积 = π * (√(2z))&#178; = 2πz
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