用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，则这两个三位数乘积最大是多少？最小是多少？
黎约践踏彝楐
乘积最大为：631×542=342002，最小为：135×246=33210；答：这两个三位数乘积最大是342002，最小是33210．
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根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，1，2，3，4，5，6六个数字组成两个三位数，乘积最大为：631×542=5×246=33210；据此解答．
本题考点：
最大与最小；整数的乘法及应用．
考点点评：
本题主要考查最大与最小问题，了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键．
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<em id="authorposton13-7-10 14:36
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　　2014小升初结束了，被称为史上最严小升初。但我们了解有杯赛一等奖证书的基本都被重点中学点招了。杯赛证书无疑已经是小升初的重要筛选标准了，小升初的敲门砖，最好用的莫过于各种奥数杯赛的证书，最好用的就是华杯赛了。小编将华杯赛“每周一练”试题及答案进行汇总，方便大家查阅！
华杯赛“每周一练”试题及答案汇总
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<em id="authorposton13-7-10 15:26
　　1.计算：20×20-19×19＋18×18-17×17＋…＋2×2-1×1　　原式＝（20＋19）（20-19）＋（18＋17）（18-17）＋…＋（2＋1）（2-1）
　　＝20＋19＋18＋17＋…＋2＋1
　　2.今年是2013年。父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁。4年后，父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年？
　　详细解析
　　四年后，父母的年龄和是：78＋8＝86岁，
　　兄弟的年龄和是：17＋8＝25岁，
　　父＝4×弟
　　母＝3×兄
　　那么，父＋母＝4×弟＋3×兄＝3×（弟＋兄）＋弟
　　所以弟弟是：86-25×3＝11岁
　　哥哥是：25-11＝14岁
　　父亲是：11×4＝44岁
　　母亲是：14×3＝42岁
　　显然，再过1年后父亲45岁，哥哥是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍。
　　所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4＋1＝5年后，即公元2018年。
　　3.○×○＝□＝○÷○将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？
　　解析：
　　要求用7个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数。
　　显然，方框和被除数是两位数，乘数和除数是一位数。
　　易知，0不能作为乘数，更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字，从而是被除数的个位数字。
　　乘数如果是1，不能被乘数是几，都将在算式中出现两次。所以，乘数不是1。同样乘数也不是5。
　　被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中间没有1，也不能有2，否则2×5＝10，而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。
　　因而被除数至少是3×4×5＝60，由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，因而算式是3×4＝12＝60÷5。
　　所以方格中的数是12。
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<em id="authorposton13-7-10 14:36
　　某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？　　答案解析：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
　　爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；
　　到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；
　　爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；
　　总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
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<em id="authorposton13-7-16 09:45
太难了，家长都不一定会做
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<em id="authorposton13-11-5 14:36
本帖最后由 街角的幸福 于
14:37 编辑
第五十一期
　　试题一：
　　停车场划出一排12个停车位置，现有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案？
　　解析：
　　8辆车先都站好自己的位置，再考虑4个空的车位，这四个要求在一起，
　　8辆车中间有7个间隔可以放着四个空位置，还有两头也可以，
　　所以一共有9种不同的停车方案。
　　8辆不同的车有A88种停车方案。
　　所以一共有A88×9＝362880.
　　试题二：
　　A、B、C、D四个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有几种？
　　解答：
　　传球过程中不给A：
　　那么中间A不参加传球，只有B、C、D传，所以是3×2×2×2＝24；
　　传球过程中给A：只能在第2次和3次传球给A.
　　比如第2次给A：
　　第1次3种选择（B、C、D），第2次1种选择（A），第3次3种选择（B、C、D），第4次2种选择（不给A）。
　　所以是3×1×3×2＝18；
　　第3次给A的情况也是类似的，所以是18×2＝36.
　　把两种情况加起来就是24＋36＝60.
　　试题三：
　　先写出一个三位数101，然后在101的右端写出这个三位数的末两位数字0与1之和1，得到一个四位数1011；再写出这个四位数的末两位数字1与1之和2，得到10112；利用上述方法可以得到一个101位数：…，则这个101位数的末位数字是（& &）。
　　解析：
　　这个101位数的循环节是“”，
　　（101-2）÷10＝9……9，循环节第9位的数字是4，
　　所以这个101位数的末位数字是4。
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<em id="authorposton14-12-9 09:51
　　试题一：
　　在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90克，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210克，如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．问甲、乙两容器各倒出了多少克的盐水？
　　答案：
14:56 上传
　　试题二：
　　小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？
　　答案：
14:55 上传
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<em id="authorposton13-7-10 14:38
本帖最后由 街角的幸福 于
14:44 编辑
　　1.某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？
　　正确答案：
14:39 上传
　　答案解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
　　①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
　　②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，
　　因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
　　③当n＝3时，
　　如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
　　如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
　　根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）
　　类推，有：
　　a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）
　　a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）
　　a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）
　　a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）
　　a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）
　　a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）
　　a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）
　　a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）
　　a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）
　　a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）
　　a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）
　　一般地，有an＝an－1＋an－2
　　走一段共有610种走法。
　　共有（18－1）×2＝34（段）。
　　共有走法：34个610＝
14:43 上传
　　2.昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有
14:43 上传
种走法？萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？如果不是这个数除以24余多少呢？亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？
　　正确答案：16
　　答案解析：610不是3的倍数，所以
14:42 上传
也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。
　　610÷24＝25……10
　　以后余数都是16，所以
14:42 上传
除以24余16。
　　3.X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？（注：没有同时到达终点的选手）
　　正确答案：不可能
　　答案解析：因为已知没有同时到达的员工，
　　所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。
　　100位选手，编号为1～100。
　　不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。
　　而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：（1＋2＋…＋100）＋（1＋2＋…＋100）＝9900，末两组数字为00，即00≠50，所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。
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<em id="authorposton13-7-10 14:45
　　1.3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是________。　　正确答案：8、9、10。
　　答案解析：因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720。注意到：
　　6×7×8＜360＜7×8×9，720＝8×9×10，
　　所以这3个数是8、9、10。
　　2.某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人。
　　正确答案：19
　　答案解析：由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数．同样道理，学生总数也是4的倍数．而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36。
　　那么看电影的人数是36×（1－2/9－1/4）＝19
　　3.如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…OA11，这样图中共有_____个三角形。
14:45 上传
　　正确答案：37
　　答案解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。
　　△OA1A6中共有5＋4＋3＋2＋1=15（个）三角形，
　　△OA6A12中共有6＋5＋4＋3＋2＋1=21（个）三角形，
　　这样，图中共有15＋21＋1=37（个）三角形。
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<em id="authorposton13-7-10 14:47
　　1.某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：　　A说：“有10个人。”
　　B说：“有7个人。”
　　C说：“有11个人。”
　　D说：“有3个人。”
　　E说：“有6个人。”
　　F说：“有10个人。”
　　G说：“有5个人。”
　　H说：“有6个人。”
　　I说：“有4个人。”
　　那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人？
　　正确答案：9
　　答案解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。
　　2.甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。
　　正确答案：8
　　答案解析：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24（千米）。
　　所以，快车每小时比慢车快24÷3=8（千米）。
14:47 上传
14:47 上传
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<em id="authorposton13-7-10 14:52
　　1.计算：＋＝？　　正确答案：11110
　　答案解析：＋
　　＝（＋30＋4）＋（＋40＋1）＋（＋10＋2）＋（＋20＋3）
　　＝（＋）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋30＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）
　　＝1＋100＋10
　　＝11110
　　2.甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？
　　正确答案：4天
　　答案解析：①甲、乙两仓存粮相差多少吨？
　　128－52＝76（吨）
　　②每天运进19吨，76吨需要运多少天？
　　76÷19＝4（天）
　　列综合算式为：
　　（128－52）÷（12+7）＝4（天）
　　3.姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟；妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
　　正确答案：25分钟
　　答案解析：根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道，妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为：
　　48－42＝6（分钟）
　　由题目的最后一个条件，妹妹做英语练习所需时间为
　　（44＋6）÷2＝25（分钟）
　　列综合算式如下：
　　[44＋（48－42）]÷2＝25（分钟）
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<em id="authorposton13-7-10 14:53
　　1.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米？　　答案：35米。
　　详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2＝10（米）。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7——5＝2（段），因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2＝5（米）。每根绳子长5×7＝35（米）。
　　2.0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
　　上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？
　　答案：156。
　　详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为（0，1）、（2，3）、（6，7）、（14，15）。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2＝2，3×2＝6，7×2＝14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2＝30，第二个应为30＋1=31；接着出现的一组数第一个应为31×2＝62，第二个为62＋1＝63。因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31＋62＋63＝156。
　　3.有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？
　　答案：5种。
　　详解：从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有1＋3＋4＋5＋6＋7＝26本，因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下：1＋2＋3＋4＋5＋10；1＋2＋3＋4＋6＋9,1＋2＋3＋4＋7＋8；1＋2＋3＋5＋6＋8；1＋2＋4＋5＋6＋7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。
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<em id="authorposton13-7-10 14:55
　　1.有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水？
　　答案：6次。
　　详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢？700——300＝400，400——300＝100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。
　　所以，一共需要倒6次水：
　　①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；
　　②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；
　　③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止；
　　④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700——300＝100克，此时中瓶标上100克的刻度线。
　　⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；
　　⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。
　　2.将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150。在原来排成的次序中，第二个数是多少？
　　答案：7。
　　详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。而由于
　　7＋8＋……＋18＝150，
　　由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。
　　注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1。近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。
　　3.小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元？
　　答案：0.39元。
　　详解：①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱？
　　3角7分——3角＝7分。
　　②小林带了多少钱？
　　5角5分——7分＝4角8分。
　　③买3张电影票需要多少钱？
　　4角8分＋6角9分＝1元1角7分。
　　④买1张电影票需要多少钱？
　　1元1角7分÷3＝0.39元。
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<em id="authorposton13-7-10 15:01
　　1.有24个整数：　　112、106、132、118、107、102、189、153、
　　142、134、116、254、168、119、126、445、
　　135、129、113、251、342、901、710、535。
　　问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
　　答案：134。
　　详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。
　　2.一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
　　答案：392元。
　　详解：用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。
14:59 上传
　　线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。
　　根据题目中第一种假设的分配方式：
　　①一等奖2名，共获奖金308×2＝616（元）；
　　②二等奖2名，共获奖金（308÷2）×2＝308（元）；
　　③三等奖2名，共获奖金（308÷4）×2＝154（元）；
　　④奖金总额616＋308＋154＝1078（元）。
　　列综合算式如下：
　　308×2＋308＋308÷2＝1078（元）。
　　根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。
14:59 上传
　　如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。
　　因此，每个三等奖奖金数目为：
　　1078÷（4＋4＋3）＝98（元）。
　　一等奖的奖金是：98×4＝392（元）。
　　列出综合算式：1078÷（4＋4＋3）×4＝392（元）。
　　3.已知
　　有24个整数：
　　112、106、132、118、107、102、189、153、
　　142、134、116、254、168、119、126、445、
　　135、129、113、251、342、901、710、535。
　　问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
　　答案：134。
　　详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。
　　一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
　　答案：392元。
　　详解：用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。
　　线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。
　　根据题目中第一种假设的分配方式：
　　①一等奖2名，共获奖金308×2＝616（元）；
　　②二等奖2名，共获奖金（308÷2）×2＝308（元）；
　　③三等奖2名，共获奖金（308÷4）×2＝154（元）；
　　④奖金总额616＋308＋154＝1078（元）。
　　列综合算式如下：
　　308×2＋308＋308÷2＝1078（元）。
　　根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。
　　如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。
　　因此，每个三等奖奖金数目为：
　　1078÷（4＋4＋3）＝98（元）。
　　一等奖的奖金是：98×4＝392（元）。
　　列出综合算式：1078÷（4＋4＋3）×4＝392（元）。
　　有24个整数：
　　112、106、132、118、107、102、189、153、
　　142、134、116、254、168、119、126、445、
　　135、129、113、251、342、901、710、535。
　　问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
　　答案：134。
　　详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。
　　一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
　　答案：392元。
　　详解：用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。
　　线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。
　　根据题目中第一种假设的分配方式：
　　①一等奖2名，共获奖金308×2＝616（元）；
　　②二等奖2名，共获奖金（308÷2）×2＝308（元）；
　　③三等奖2名，共获奖金（308÷4）×2＝154（元）；
　　④奖金总额616＋308＋154＝1078（元）。
　　列综合算式如下：
　　308×2＋308＋308÷2＝1078（元）。
　　根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。
　　如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。
　　因此，每个三等奖奖金数目为：
　　1078÷（4＋4＋3）＝98（元）。
　　一等奖的奖金是：98×4＝392（元）。
　　列出综合算式：1078÷（4＋4＋3）×4＝392（元）。
　　已知△、○、是三个不同的数，并且：
　　△＋△＋△＝○＋○
　　○＋○＋○＋○＝□＋□＋□
　　△＋○＋○＋□＝60，
　　那么△＋○＋□等于多少？
　　答案：45。
　　解析：根据等式一、二可知
　　（○＋○）＋（○＋○＋○＋○）＝（△＋△＋△）＋（□＋□）等式变形后有：6倍的○＝3倍的（△＋□）。
　　从而有2倍的○＝△＋□，
　　由第三个等式得
　　△＋○＋○＋□＝○＋○＋○＋○＝60。
　　可求得○＝15，
　　所以有△＋○＋□＝60-○＝60-15＝45。
是三个不同的数，并且：
　　△＋△＋△＝○＋○
　　○＋○＋○＋○＝□＋□＋□
　　△＋○＋○＋□＝60，
　　那么△＋○＋□等于多少？
　　答案：45。
　　解析：根据等式一、二可知
　　（○＋○）＋（○＋○＋○＋○）＝（△＋△＋△）＋（□＋□）等式变形后有：6倍的○＝3倍的（△＋□）。
　　从而有2倍的○＝△＋□，
　　由第三个等式得
　　△＋○＋○＋□＝○＋○＋○＋○＝60。
　　可求得○＝15，
　　所以有△＋○＋□＝60-○＝60-15＝45。
是三个不同的数，并且：
　　△＋△＋△＝○＋○
　　○＋○＋○＋○＝□＋□＋□
　　△＋○＋○＋□＝60，
　　那么△＋○＋□等于多少？
　　答案：45。
　　解析：根据等式一、二可知
　　（○＋○）＋（○＋○＋○＋○）＝（△＋△＋△）＋（□＋□）等式变形后有：6倍的○＝3倍的（△＋□）。
　　从而有2倍的○＝△＋□，
　　由第三个等式得
　　△＋○＋○＋□＝○＋○＋○＋○＝60。
　　可求得○＝15，
　　所以有△＋○＋□＝60-○＝60-15＝45。
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<em id="authorposton13-7-10 15:20
　　1.标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
　　答案：B、C、D、G
　　解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，4……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248＋1＝285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。
　　2.请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置？
　　答案： ①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。
　　②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。
　　解析：把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。
　　①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12＋6＝18，12＋3＝15。
　　②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。这样就得到了两个可能的结果：
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　　3.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？
　　答案：男生22人，女生18个。
　　解析：假设植树的全是男生，则男生比女生多植了3×40＝120（棵）。
　　与实际相差了120-30＝90（棵）。
　　每多1女生少1男生，男生比女生多植数目将减少3＋2＝5（棵）。
　　参加植树的女生有90÷5＝18（人），男生有40-18＝22（人）。
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<em id="authorposton13-7-10 15:22
　　1.有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？　　答案：10或者12
　　解析：由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9，而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于7＋8＋9＝24，也即3个数字之和的3倍为24，从而3个数字之和为8。
　　又由题意，3个数字互不相同。而3个数字互不相同，其和又等于8，容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是1×2×5＝10或者1×3×4＝12。
　　2.在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：
　　①算式的结果等于37；
　　②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少？
　　答案：24。
　　解析：我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和；即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46.也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。
　　现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。
　　3.某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？
　　答案：350分。
　　分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。
　　详解：因为50÷9＝5……5，所以小赵有钱
　　5×7＋4＝39（分）。
　　又因为500÷9＝55……5，所以小李有钱
　　55×7＋4＝389（分）。
　　因此小李的钱比小赵多
　　389-39＝350（分）。
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<em id="authorposton13-7-10 15:23
　　1.今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少？　　答案：父亲25岁，儿子5岁。
　　分析：解决年龄问题时，我们要抓住其主要特点，大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。此例中，“15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍”，从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄，也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍”，年龄差为儿子的5-1＝4（倍）。由年龄差保持不变，可知儿子年龄，问题即可得以解决。
　　详解：父子年龄差为儿子现在年龄的5-1＝4（倍）。
　　又因15年后父年龄是子年龄的2倍，年龄差为儿子年龄加上15岁，
　　所以，儿子今年是15÷（4-1）＝5（岁），
　　父亲是5×5＝25（岁）。
　　2.在算式2×□□□＝□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？
　　答案：546。
　　分析：本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。
　　详解：我们把算式写为2×ABC＝DEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。
　　若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数（否则D至少是8），A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为2×3□6＝7□2。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。
　　若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267＝534，2×327＝654。
　　若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2×273＝546。
　　最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
　　3.在算式2×□□□＝□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？
　　答案：546。
　　分析：本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。
　　详解：我们把算式写为2×ABC＝DEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。
　　若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数（否则D至少是8），A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为2×3□6＝7□2。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。
　　若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267＝534，2×327＝654。
　　若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2×273＝546。
　　最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
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<em id="authorposton13-7-10 15:24
　　1.甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？　　答案：17分钟。
　　分析：这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排，使得3名工人刚好能同时完成各自的工作，以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况，我们也应该注意，在安排3名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于浪费太多的时间。
　　详解：我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间：
　　4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟。
　　如果能将这些工作平均分给3名工人的话，每人所花的时间就是：
　　47÷3＝15……2，15＋1＝16分钟。
　　那么下面就来安排一下，最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。
　　因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟，任两个加在一起都超过16分钟，所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理，至少有1名工人要加工2个零件，至少要花4＋5＝9分钟。再与前面的合起来看，说明至少有1名工人要花9＋8＝17分钟。由此可见，不存在1种合理安排，使每1名工人的工作时间不超过16分钟。
　　但实际上，我们很容易找到1种安排，使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如：甲做第1、2、5个零件；乙做第3、6个零件；丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外，乙和丙都只用了15分钟。
　　所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。
　　2.有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？
　　答案：4个。
　　分析：本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。
　　如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢？无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。
　　2……4
　　所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。
　　详解：先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4个棋子；如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。
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<em id="authorposton13-7-10 15:25
本帖最后由 街角的幸福 于
15:40 编辑
　　1.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
　　答案：60米。
　　分析：对于追及问题，我们知道：10米＝速度差×追及时间
　　狗追上兔时，所跑路程应为：总路程＝狗的速度×追及时间
　　这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。
　　另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。只要分析清楚这些，就可以解出本题了。
　　详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：
　　狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知，总路程也是10米的6倍，也就是说，狗追上兔子时，一共跑了10×6＝60米
　　详解2：不妨认为兔子的9步＝狗的5步＝4.5米，则兔子一步0.5米，狗的一步0.9米。狗跑2步的时间＝兔子跑3步的时间＝1秒，则1秒内狗跑了0.9×2＝1.8米，兔子跑了1.5米。
　　则狗跑的距离＝狗的速度×追及时间＝狗的速度×[ 相差距离÷速度差 ]＝1.8×10÷（1.8-1.5）＝60米。
　　2.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？
　　答案：20块
　　解析： ① 黑色皮子的总边数是多少？5×12＝60（条）
　　② 白色皮子的总边数是多少：60×2＝120（条）
　　③ 白色皮子的块数有多少：120÷6＝20（块）
　　3.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少？
　　解析：
　　设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c……
　　那么a是新数的个位数字，由4×4＝16，知a＝6。
　　又有6×4＋1＝25，推出b＝5。
　　依次类推，可以得到c＝2，d＝0，e＝1，
　　这时竖式变为＝410256，
　　因此原数最小是：102564。
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