怎样证明锐角三角形三边关系间之间的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-03 02:10 标签： 在锐角三角形abc中
（2005o绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
利用直角△ABC的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的边满足勾股定理．
解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：显然，S1=2，S2=2，S3=2∴S2+S3=2+b2)=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴2S1=a2c2，S3S1=b2c2∴2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方,这个三角形就是钝角三角形,同锐角三..._百度知道
怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方,这个三角形就是钝角三角形,同锐角三...
我有更好的答案
按照攻、跳、防的顺序按
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁直角三角形的性质,两锐角的关系和三边之间关系,若角B=三十度,择角B的对边和斜角的关系
30度的角所对的边是斜边的一半已知△ABC,∠C=90,∠A=30,∠B=60求证BC=1/2AB证明延长BC取CD=BC,连接ADCB=CDAC=AC∠ACB=∠ACD=90°∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∵∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD∴BC=1/2AD=1/2AB
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a
2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
mm．比较=a
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a
2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
mm．比较=a
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a
2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
mm．比较=a
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
mm；较长的一条边长c=
2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
科目:最佳答案
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2若△ABC是钝角三角形，∠B为钝角，则有a2+c2＜b2
解析解：（1）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=9mm．比较=a
（2）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=11mm．比较a
（3）若△ABC是锐角三角形，则有a
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a
当△ABC是锐角三角形时，
理由：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，
则有BD=a-x．
根据勾股定理，得b
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0；
当△ABC是钝角三角形时，
理由：过C作CD⊥AB，交AB的延长线于D．
设BD为x，则有CD
根据勾股定理，得（c+x）
∵c＞0，x＞0，
∴2cx＞0，
2．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心

我要回帖

更多关于 在锐角三角形abc中 的文章

 

随机推荐