问的是下图的第五题,上图往下看是答案,想问一下画线的式子为什么有负号的呢?我算的是没负号的,请问老师们我是哪儿算错了我反过来求导,也得不到结果,是哪里出错了
一生何求虑瘖匙
很简单啊,他要你求积分,前面是那个式子的二分之三次方分之一,也就是负二分之三次方,其原函数肯定是负的负二分之一次方啦
你看一下我反过来求导，是哪里出错了
啊，抱歉哈，你反过来求微分是没什么问题的，然后我重新把题目式子算了一遍，那里是没有负号的，之前说的没看清题所以是错的，原来的式子如果用分部积分两次负号消了，如果用换元法算，最后做三角换元换回来时不论一开始有没有负号，最后都消了，所以这个题应该没有符号，搞错了哈，抱歉
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村里那点事TA估
你对乘积求导时把加号错写成减号了,如图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
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选修2-2第一章　导数及其应用[课标研读]［课标要求］1．导数概念及其几何意义　　① 了解导数概念的实际背景.　　② 理解导数的几何意义.2．导数的运算① 能根据导数定义，求函数的导数.　　② 能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数.
表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
(C为常数)；, n∈N+；；; ; ; ;
. 　　法则1
　.　　法则2
.　　法则3
.　3．导数在研究函数中的应用　　① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 　　② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.4．生活中的优化问题.　　会利用导数解决某些实际问题..5．定积分与微积分基本定理　　① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.　　② 了解微积分基本定理的含义.［命题展望］
导数是高中数学的一个重要内容，导数的本身已经成为解决数学问题的重要工具，不论是研究函数的性质，还是解决不等式的证明问题和方程根的判断问题，还是解决曲线的切线问题，导数都发挥着非常重要的作用，所以在最近几年的高考试题中，对导数的考查逐步加强，从题量和题目的难度上都有了很大的提高，在全国各地的高考试卷中都有关于导数的试题。对导数的考查形式是多种多样，难易均有，可以在选择题与填空题中出现，主要考查导数的运算、导数的几何意义，导数的应用(主要研究函数的单调性、极值与最值等)；也可以在解答题中出现，有时候作为压轴题，这时主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、数列、解析几何等联系在一起。
定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算。它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，但随着新课标的实施与教育工作者对校本研究工作的开展，相信在2008年的高考试题中应该有所体现。第一讲　导数及其运算[知识梳理]［知识盘点］1． 导数的概念(1)如果当时，有极限，就说函数在点处存在导数，并将这个极限叫做函数在点处的导数(或变化率)，记作或，即的几何意义是曲线在点处的
；瞬时速度就是位移函数对
的导数；加速度就是速度函数对______________的导数.(2)如果函数在开区间内的每一点都可导，其导数值在内构成一个新函数，这个函数叫做在开区间内的导函数，记作
.2．几种常见函数的导数(1) (C为常数)；(2), n∈N+；(3)；(4); (5); (6); (7); (8) .3．可导函数的四则运算法则法则1(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 .(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3
(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)［特别提醒］1．导数是从众多实际问题中抽象出来的一个重要的数学概念，要从它的几何意义和物理意义来对这一概念加以认识，才能把握其实质；2．导数的概念及其运算是导数就用的基础，是高考考查的重点内容.考查方式多以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义，也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题；3．在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为0 ；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为0，即=0；4．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.5．复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环. 防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.[基础闯关]1．某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为 （
） A．－1 B．－3 C．7 D．132．函数的导数为,则
)　A.m = 1,n = 2
B.m =－1,n=2
C.m =－1,n =－2
D.m =1,n =－23．（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（
D．4．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是(
C.0s与8s末
D.0s,4s,8s末5．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.6．将一个物体竖直上抛，设经过时间t s后，物体上升的高度为s=10t－gt2,物体在1 s时的瞬时加速度为___　　　　_m/s2.[典例精析]例1．(1)设函数在处可导，且，求；(2)已知，求.［剖析］利用导数的定义，可容易求得。［解］(1)由已知条件和导数的定义，可得： ，当时，.(2)解法一：解法二：令，则从而由导数乘法的计算公式得所以［警示］(1)在对导数的定义理解时，要注意中的形式变化，本例中就有的情形出现；(2)设函数在处可导，则，此结果作为导数定义的另一种形式，与导数的定义无关.我们可以证明之：令，则当时，，；(3)本例中的第(2)题充分说明了应用导数概念解题的方法与重要性，在复习时应给予重视。［变式训练］：1．(1)已知函数在处可导，且，求；
(2)设求的值。例2．求下列函数的导数(1)
(6)［剖析］本题不要考查导数的有关计算，助借于导数的计算公式及常见的初等函数的导数，可以容易求得。［解］(1) 解法一：，解法二：(2) (3) ，(4) (5) . (6)［警示］复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求层.每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止.所谓最里层是指已经可以直接引用基本导数公式进行求导的.(2)求导时，先化简再求导是运算的基本方法，这样可以减少计算量.一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可否化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式.［变式训练］2．求下列函数的导数(1)；(2)；(3)；
(6)例3．已知函数在处的导数值与函数值互为相反数，求的值。［剖析］可先求出函数的导函数，然后根据条件建立关于的方程进行求解. ［解］由于 ，所以，又，依题意得，即，，得。［警示］ 导数的运算是导数应用的前提，因步应熟练掌握导数的运算法则以及常见函数的求导公式，近几年的高考试题中，对于等函数导数的考查较为频繁，因此应掌握与这两个函数有关的导数运算.［变式训练］3．设，且，求实数的值。例4．已知曲线.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程。［剖析］"该曲线过点的切线"与"该曲线在点处的切线方程"是有区别的：过点的切线中，点不一定是切点；在点处的切线中，点是切点。［解］(1)所求切线的斜率为，故所求的曲线的切线方程为即(2)设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率为，切线方程为，因为点在切线上，所以，解得或，故所求的切线的方程为：或［警示］(1)求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为求曲线的切线要注意"过点的切线"与"点处的切线"的差异.过点的切线中，点不一定是切点，点也不一定在已知曲线上；点处的切线，点是切点。(2)要准确理解曲线切线的概念，①如直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，一方面，直线与曲线只有一个公共点
直线是曲线的切线，例如：抛物线的对称轴与其抛物线有且仅有一个交点，但对称轴不是抛物线的切线；另一方面，直线是曲线的切线
直线与曲线有且仅有一个公共点，例如本题中曲线与其切线有两个公共点，又如曲线与其切线有无数个公共点!②曲线未必在其切线的"同侧"，例如直线虽然"穿过"曲线，但它却是曲线在点(0,0)处的切线。(3)要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；②割线切线。［变式训练］4．已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.例5．在曲线y=x3－x上有两个点O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上点P的坐标，使△AOP的面积最大.［剖析］本题主要考查数形结合的数学思想及导数的几何意义.由于|OA|是定值,所以若将点P的位置转化到与曲线y=x3－x相切且与OA平行的位置，此时点P到|OA|的距离最大;也可设点，构造目标函数求最值.［解］解法一:因为kOA=3，所以过弧OA上点P的直线的斜率k′=kOA=3.
　　所以k′=y′=3x2－1=3.所以3x2=4. 所以x=或x=－ (舍去).
所以x=,y=，即P(，). 　　解法二:设P(a,a3－a),∵O(0,0)、A(2,6),∴直线OA的方程为3x－y=0.　　点P到它的距离为d==|a3－4a|,　　∵0＜a＜2,∴4a＞a3.∴d= (4a－a3).　　∵(d)′= (4－3a2),令4－3a2=0,得a=或a=－.　　∵0＜a＜2,∴x=a=时取最大值，此时y=()3－=.　　∴P(，).［警示］利用导数求曲线的切线方程，几乎是新课程高考每年必考的内容，既有可能出现在选择、填空题中，也有可能出现在解答题中. 在这类问题中，导数所担负的任务是求出其切线的斜率，这类问题的核心部分是考查函数的思想方法与解析几何的基本思想。［变式训练］5．已知抛物线，过其上一点引抛物线的切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积最小，求切线的方程.例6．已知抛物线或，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。(1)取什么值时和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2)若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。［剖析］分别求曲线和的切线方程，由于和有且仅有一条公切线，从而列出方程组，求解的取值，进行得到公切线方程；而对于证明相应的两条公切线段互相平分的问题，只需要证明这两条切线的中点是同一点即可.［解］(1)函数的导数是，曲线在点处的切线方程为：，即
①函数的导数是，曲线在点处的切线方程为：，即
②如果直线是过点和的公切线，则①②都是直线的方程，从而有消去得方程，由，得.此时，即点和重合.故当时，和有且仅有一条公切线，此公切线方程为.(2)由(1)知，当时，和有两条公切线.设其中的一条公切线在和上的切点分别为，则即公切线段的中点是同理可证，另一条公切线段的中点也是，所以公切线段和相互平分。［警示］可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.［变式训练］6．已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：①；　　　②若，则 [能力提升]1．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时加速度为　　A.6
D.322．下列求导运算正确的是
) 3．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是（
）.　A．(－3，0)∪(3，+∞)
B．(－3，0)∪(0，3)　C．(－∞，－3)∪(3，+∞)
D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲线上的点到直线的最短距离是
0 5．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为　　A.［0，］
C.［0，||］
D.［0，||］6．已知f(x)=，则=
.7．设的导数是
.8．设曲线在x=1处的切线方程是，则
.9．（2006年江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　
.10．求函数的导数　　(1)y=(x2－2x+3)e2x;　　(2)y=.11. 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.12. 已知为抛物线上的点，直线过点，且与抛物线相切，直线：交抛物线于点，交直线于点.　（1）求直线的方程；　（2）求△的面积.第二讲　导数的应用[知识梳理]［知识盘点］1．函数的单调性函数在某个区间内，若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　。2．如果一个函数在某个区间内的绝对值　　　　　　　，那么函数在这个范围内变化　　　，这时函数的图象就越"　　　　　　　"。3．（1）函数极值的概念　　　函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.　　　函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.　　极小值点与极大值点统称为　　　　　　　　，极小值与极大值统称为　　　　　　.　（2）求函数极值的步骤：　　　①　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　。4．函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：（1）　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。［特别提醒］　　导数的应用不要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.　　在复习的过程中,应注意总结规律,一般来说,利用导数解决的问题,其所涉及的函数往往具有明显的特征,例如:三次函数等高次函数,非常规函数(由基本初等函数构成)等,这些函数尤其适合利用导数解决.再如：①f(x)在某个区间内可导，若f′(x)＞0,则f(x)是增函数；若f′(x)＜0,则f(x)是减函数.②求函数的极值点应先求导，然后令y′=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.③可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得等等。
另外,在复习过程中,要注意等价转化,分类讨论,数形结合等数学思想方法的训练,在解决导数的综合应用题中,这些思想方法始终贯穿于其中,是正确解决问题的关键.[基础闯关]1．关于的函数的极值点的个数有
D．由确定2．设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　　） A．单调递增B、有增有减
C、单调递减
D、不确定3．=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 (
)(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D）非充分非必要条件4．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（
D． 4个5．若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_________6．设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=
.[典例精析]例1．若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围. ［剖析］函数存大单调区间,就是不等式有实数解,考虑到函数的定义域为,所以本题就是要求在上有实数解.［解］.因为函数存在单调递减区间,所以有解.又因为函数的定义域为,则应有的解.(1)当时,为开口向上的抛物线,,总可以找到的解;(2)当时,为开口向下的抛物线,要使总有大于0的解,则且方程至少有一个正根,此时.(3)当时,显然符合题意.综上所述,实数的取值范围是.［警示］一般地涉及到函数(尤其是一些非常规函数)的单调性问题,往往可以借助于导数这一工具进行求解.函数的定义域内存在单调区间,就是不等式或在其定义域内有解,这样就将问题转化为了求解不等式的问题.本题在解答时,很容易忽视函数定义域这一限制条件,即在解答时,只是要求不等式有解,而不是在内有解,从而导致错误.在研究函数的有关性质时,一定要注意优先考虑定义域.［变式训练］：1. (1)已知为实数，函数．若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．　 (2) (2005年重庆卷)设函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax?8，其中a?R.若f(x)在(?￥,0)上为增函数，求a的取值范围。例2．(2005年北京卷) 已知函数
若在区间[－2，2].上的最大值为20.
(1)求实数的值;
(2)是否存在实数,使得对于,总存在,都有成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由. ［剖析］对于第(2)小题,可先由(1)求出函数在[－2，2].上的值域,则问题就转化为:是否存在实数,使在[－2，2].上的值域是函数在区间上的值域的子集,这样利用导数分别求出这两个函数的值域,建立关于的不等式组即可求解.［解］（1）令,解得或所以函数的单调递减区间为递增区间是.又因为,所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有,解得(2)由(1)知因此即函数在区间上的值域为[,20],由于,所以当时,,因此当时,为减函数,从而当时,.又因为,即当时若对于,总存在,都有,则应有,即,解得:但由于,故不存在这样的实数.［警示］本题属于探索性的题目,其一般的解法思路是先假设符合条件的参数存在,然后综合考虑题目的各个条件,若各个条件之间不矛盾,则参数存在,若条件之间存在矛盾,则参数不存在.如本题的第(2)问,要特别注意的取值范围首先应满足前提条件,如果忽视这一条件,将得出错误的结论.［变式训练］2. （2006年湖北卷）设是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.例3．将函数的图象按向量平移得到函数的图象,求证:当时,.［剖析］先求出函数的解析式,然后构造函数借助函数的单调性证明不等式.［解］将函数的图象按向量平移得到函数.令,则,因为,所以,即函数在区间上是单调增函数,于是有,即,因此有当时,.［警示］利用导数证明不等式也是导数应用的一个重要方面,这类问题一般需要根据欲证的不等式构造一个新函数,然后通过考查这个新函数的单调性,结合给定区间和函数在区间端点的函数值进行证明.［变式训练］3. 求证:在区间上,函数的图象总在函数的下方.例4．设为实数,函数(1)求的极值;(2)当为何值时,函数恰好有两个零点?［剖析］函数的零点就是函数的图象与轴的交点的横坐标.由此可以通过分析函数的单调性和函数的图象特征进行求解.［解］(1)令，得.又因为时，；时，；，，所以的极小值为；的极大值为.(2)因为在上单调递减，且当时，；又在上单调递减，且当时，；而，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值大于或等于零时，有极小值小于或等于0，此时曲线与轴恰好有两个交点，即函数恰好有两个零点，所以；当极小值等于0时有极大值大于0，此时曲线与曲线与轴也恰好有两个交点，即函数恰好有两个零点，所以。综上所述知，当时，函数恰好有两个零点。［警示］研究函数的零点的问题可以转化为研究相应函数图象问题.一般地,函数的零点就是函数的图象与轴的交点的横坐标.方程的根就是函数与图象的交点的横坐标.［变式训练］4．已知函数(1)若，求证：；(2)是否存在实数，使得方程有四个不同的实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。例5．(2007山东省样题)已知函数（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）设函数的图象C1与函数图象C1交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. ［剖析］利用导数的几何意义，函数在某一点处的导数值，就是函数图象在该点处的切线的斜率，求得切线的斜率后，再通过比较其在C1在点M处的切线与C2在点N处的切线的斜率不相等，来证明该题。［解］（I），则因为函数存在单调递减区间，所以有解.又因为时，则有的解.①当时，为开口向上的抛物线，总有的解；②当时，为开口向下的抛物线，而总有的解；则,且方程至少有一正根.此时，
综上所述，的取值范围为.（II）证法一
设点P、Q的坐标分别是，，， 则点M、N的横坐标为 在C1点M处的切线斜率为 在C2点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则， 即，则=所以
①令，则因为时，，所以在上单调递增. 故则. 这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得因为，所以，令，得
②令因为，所以时，，故在上单调递增.从而，即，于是在上单调递增.故即这与②矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.［警示］利用导数求曲线的切线问题，几乎是每年必考的内容，这类问题，即有可能出现在选择题与填空题中，也有可能出现在解答题中。在这类问题中，导数所担负的任务是求出其切线的斜率，综合考察导数在解决函数单调性，函数曲线的切线等问题中的作用．［变式训练］5．已知函数，方程的一个根是6，(1)若直线与函数和的图象的交点分别为，试求当取何值时，线段的长度取得最大值；(2)函数的图象在点处的切线为，在点处的切线为，若、与轴的交点分别为，试求两点之间的距离的取值范围。例6．已知函数，(1)函数的单调区间；(2)求函数图象在与轴交点得的切线与两坐标轴所围成的图形的面积；(3)判断方程解的情况().［剖析］求函数的单调区间一般可以利用函数的导数来解决，即转化解不等式和；不等式的解集即为函数的单调区间，但首先要研究函数的定义域；求曲线在某一点的切线可以利用导数的几何意义；要研究方程根的个数问题，则可以通过函数图象与轴交点的数来分析，要画出函数大致图象，应函数的单调性、函数的极值及函数经过的特殊点等多个方面来考查.［解］(1),因为函数的定义域为,令,解得:;令,解得且,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)与轴的交点设为,则,由于,切线的斜率为.切线方程为.令,得,令,得.所以所围三角形的面积为.(3)方程等价于,在平面直角坐标系中画出函数的图象,如右图所示:所以当时,方程有2个根;当时,方程有1个根;当时,方程没有根;当时,方程有1个根.［警示］在近年的高考试题中，导数越来越成为一个考查热点，由于导数本身具有强大的工具作用，导数的单调性、极值、最值的研究，曲线切线问题的解决，不等式的证明、恒成立问题以方程根的讨论等问题中都具有着重要的作。以导数为载体的综合题已经成为了高考命题的风向标。利用导数不仅能够判断函数的单调性,研究函数的极值与最值情况,而且还能在此基础上画出函数的大致图象,得到函数图象与轴交点的或两个函数的交点的条件,从而为研究方程的根及函数的零点提供方便,所以在解决方程的根的问题中,要善于运用导数的方法进行求解.［变式训练］6．(2007年山东莱山一中)设是定义在上的奇函数，且函数与的图象关于直线对称，当时，为常数）
（1）求的解析式；
（2）若对区间，上的每个值，恒有成立，求的取值范围。[能力提升]1．( 2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 (
)A.(-∞,1)
D. [1,+∞)2．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（
） A .5 , －15
C. 5 ,－16
D. －4 ,－153．(2007年广东佛山)设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（　　　）4．(2007年山东泰安)已知a>0且a≠1, f（x）＝x2－a，当x∈（－1,1）时，f（x）<恒成立，则实数a的取值范围是(
C． D．5．（2006年江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足,则必有（
）A． f（0）＋f（2）?2f（1）
B. f（0）＋f（2）?2f（1）C.
f（0）＋f（2）?2f（1）
D. f（0）＋f（2）?2f（1）6．若函数y=x3－x2－a在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是
.7．（2006年湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是
.8．（2006年浙江卷）在区间上的最大值是
9．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是
.10．（2006年山东诸城一中）已知函数，动直线的方向向量是（2，4）　（1）若存在直线与的图象相切，求的取值范围；　（2）若恰好有一条直线与的图象相切，求直线的方程；（3）若动直线与的图象相切点，且，求的取值范围。 11. 已知平面向量=(,-1).=(,).　　(1)证明⊥；　　(2)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2-3) ，=-k+t，⊥，试求
函数关系式k=f(t)；　　(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.12. （2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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