名称： 圆周率
拼音： yuanzhoulv
外文名： Pi
符号表示： π
近似值： 22/7（约率）
圆周率 - 记号
π是第十六个希腊字母的小写。这个符号，亦是希腊语 περιφρεια （表示周边，地域，圆周等意思）的首字母。1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones ，）最先使用“π”来表示圆周率。1736年，瑞士大数学家欧拉也开始用表示圆周率。从此，便成了圆周率的代名词。要注意不可把π和其大写Π混用，后者是指连乘的意思。
圆周率 - 公式
圆周率圆周率π一般定义为一个圆形的周长C与直径d之比C/d。由相似图形的性质可知，对于任何圆形C/d的值都是一样。这样就定义出常数π。第二个做法是，以圆形半径为边长作一正方形，然后把圆形面积和此正方形面积的比例订为，即圆形之面积与半径平方之比。定义圆周率不一定要用到几何概念，比如，我们可以定义为π满足& 圆周率的最小正实数x。这里的正弦函数定义为幂级数
圆周率 - 其他资料
π与电脑的关系演示在1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亚伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止，π的值己被算至小数点后01位（IBM蓝色基因）。为什么要继续计算π其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬件有毛病或软件出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。比如，π值从第700100位小数起，连续出现7个3，即3333333，从第3204765位开始，又连续出现7个3。现在大家就会问，π只具备这样一种特殊性质吗！？不是的！圆周率的发展
25/8 = 3.125
埃及 人Rhind Papyrus
（16/9）² = 3.160493...
圣经 列王记上7章23节
阿那克萨哥拉尝试通过 尺规作图 来化圆为方
25/8 = 3.125
前50年－23年
92/29 = 3.17241...
√10 = 3.162277...
377/120 = 3.141666...
142/45 = 3.155555...
3.1415926 &π& 3.1415927
Aryabhatta
Brahmagupta
√10 = 3.162277...OUT
比萨的列奥纳多
3.141818OUT
Jamshid Masud Al Kashi
Valenthus Otho
OUT6位小数
Francois Viete
OUT9位小数
Adriaen van Roomen
OUT15位小数
鲁道夫·范·科伊伦
威理博·司乃耳, 范·科伊伦的学生
OUT16位小数
Abraham Sharp
OUT10位小数
John Machin
William Jones引入希腊字母 π
De Lagny计算了127个小数位，但并非全部是正确的
OUT41位小数
OUT25位小数
莱昂哈德·欧拉 引入希腊字母π并肯定其普及性
OUT50位小数
Johann Heinrich Lambert证明π是无理数
欧拉指出π是超越数的可能性
Jurij Vega 计算了140个小数位，但并非全部是正确的
阿德里安-马里·勒让德证明π²是无理数（则π也是无理数），并提及π是超越数的可能性
Rutherford计算了208个小数位，但并非全部是正确的
Zacharias Dase及Strassnitzky
Thomas Clausen
Rutherford
William Shanks
OUT500位小数
en:William Shanks耗费15年计算了707位小数，可惜1946年D. F. Ferguson发现其结果非全对
VS527位小数
Lindemann证明π是超越数（林德曼-魏尔斯特拉斯定理）
D. F. Ferguson使用桌上计算器
J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用计算机（ENIAC）计算π，以后的记录都用计算机来计算的
2037位小数
Mahler证明π不是刘维尔数
J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith
3089位小数
G.E.Felton
7480位小数
Francois Genuys
10000位小数
G.E.Felton
10020位小数
Francois Genuys
16167位小数
IBM 7090晶体管计算机
20000位小数
J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith
100000位小数
250000位小数
500000位小数
1000000位小数
2000000位小数
4000000位小数
8000000位小数
Bill Gosper
David H. Bailey
楚诺维斯基兄弟
楚诺维斯基兄弟
楚诺维斯基兄弟
金田康正和高桥
楚诺维斯基兄弟
金田康正和高桥
金田康正的队伍
法布里斯·贝拉
IBM 蓝色基因/P超级计算机
圆周率与P级数p级数形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的级数称为p级数。公式当P为正偶数时，有经典的求和公式：1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=2）=(π^2)/61+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=6）=(π^6)/945
计算历史古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。计算方法古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。马青公式π=16arctan1/5-4arctan1/239这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。拉马努金公式1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法。高斯-勒让德公式圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。波尔文四次迭代式这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。bailey-borwein-plouffe算法圆周率这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。丘德诺夫斯基公式这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：莱布尼茨公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……最新纪录圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出π值0 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的0位小数的世界纪录。法国软件工程师法布里斯-贝拉德日前宣称，他已经计算到了小数点后27000亿位，从而成功打破了由日本科学家2009年利用超级计算机算出来的小数点后25779亿位的吉尼斯世界纪录。个人背诵圆周率的世界纪录圆周率11月20日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无差错背诵圆周率至小数点后67890位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录为无差错背诵小数点后42195位。整个过程用时24小时04分。数字序列出现的位置 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369 53,217,681,704 148,425,641,592 149,589,314,822 197,954,994,289 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245 45,111,908,393,288,658,823,254PC机计算PiFast目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。PC机上的最高计算记录最高记录：位时间：日记录创造者：Shigeru Kondo所用程序：PiFast ver3.3机器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）计算时间：1884375秒（21天19时26分15秒）验算时间：29小时C++计算程序演示圆周率#include#include#include#include#define N 30015//SOURCE-CODE //ReWeite & Debug by Codester//Dev C++ 5.9.2void mult (int *a,int b,int *s){for(int i=N,c=0;i>=0;i--){int y=(*(a+i))*b+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;}}void divi (int *a,int b,int *s){for(int i=0,c=0;i<=N;i++){int y=(*(a+i))+c*10;c=y%b;*(s+i)=y/b;}}void incr(int *a,int *b,int *s){for(int i=N,c=0;i>=0;i--){int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;}}bool eqs(int *a,int *b){int i=0;while(((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;return i>N;}int main(int argc, char *argv[]){system("title 圆周率计算");cout<<"■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■\n\n"<cout<<"本程序用于演示使用C++语言计算圆周率近似值，精确到小数点后30000位。"<cout<<"源码来自好搜百科，代码经过开源中国论坛调试优化，欢迎大犇修改指正。\n\n"<cout<<"■■■■■■■■■■【按任意键开启圆周率密码！】■■■■■■■■■■"<getchar();int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=for(int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;memset(pi,0,sizeof(pi));memset(ls,0,sizeof(ls));memset(sl,0,sizeof(sl));memset(p,0,sizeof(p));*pi=*ls=*sl=1;for(int i=1;i++){mult(ls,i,sl);divi(sl,2*i+1,ls);incr(pi,ls,p);if(eqs(pi,p))int *t;t=p;p=pi=t;if(i%1000==0){system("cls");cout<<"正在计算圆周率"<<<"%";}}cout<mult(p,2,pi);ofstream fout("pi.txt");fout<<*pi<<".";for(int i=1;i<=N;i++){fout << *(pi+i);if(i%10==0) fout << " ";if(i%80==0) fout <<}system("cls");cout<<"■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■\n\n"<cout<<"成功解码圆周率至小数点后30000位！数据已写入pi.txt,您可以自行查看。\n\n" <cout<<"■■■■■■■■■■【按任意键查看圆周率密码！】■■■■■■■■■■"<getchar();system("%windir%\system32\notepad.exe pi.txt"); // system("pi.txt");return EXIT_SUCCESS;}注：①运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度注：程序中有语法错误。请高人改正。运行环境 CodeBlocks C++#include long long a=1000000, b, c=2800000, d, e, f,int main(){for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c; d+=f*a,f =d%--g,d/=g--,--b; d*=b ) ;return 0;}注：在自己机器上运行CPU使用率一直在百分之六十运算结果在30000位左右
口诀谐音法众所周知，圆周率π是一个有名的无理数，一个无限不循环小数，无理数不好记，如果利用“谐音法”，把小数点后的前一百位编成如下顺口溜，用不了几分钟就可以记住。首先设想一个好酒贪杯的酒徒在山寺中狂饮，醉“死”在山沟的过程（30位）：圆周率3.897 932 384山巅一寺一壶酒。儿乐：“我三壶不够吃”。“酒杀尔”，杀不死，626 乐而乐，死三三巴三，儿弃酒。接着设想“死”者的父亲得知后的感想（15位）：502 99吾疼儿：“白白死已够凄矣，留给山沟沟”。再设想“死”者的父亲到山沟里三番五次寻找儿子的情景（15位）： 74944山拐我腰痛，我怕尔冻久，凄事久思思。再设想在一个山洞里找到“死”者并把他救活后的情景（40位）：592 307 816 406 286 20899吾救儿，山洞拐，不宜留。四邻乐，儿不乐，儿疼爸久久。 爸乐儿不懂，“三思吧！”儿悟，三思而依依，妻等乐其久。以上顺口溜不免有点东拼西凑，牛头不对马嘴，但是却把抽象的数字串形象化了，非常有利于记忆。对联背法习一文一乐，便入安宁万世知思远思小，人才话中有力。（本方法来自Matrix67的博客）笔画数即为小数位。字长记忆法中国人用的是谐音记忆法，外国人（母语为英语的）一般用字长记忆法。例：3. 1 4 1 5 9Now I, even I, would celebrate2 6 5 3 5In rhymes inapt, the great8 9 7 9Immortal Syracusan, rivaled nevermore,3 2 3 8 4Who in his wondrous lore,6 2 6Passed on before,4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate.日本人的记录背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）中国人的记录截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位！从而刷新由一名日本学生于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。生于1982年11月的吕超，2001年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2005年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。他有较强的记忆能力，特别擅长背诵和默写数字，通常记忆100位数字只需10分钟。吕超从4年前开始背诵圆周率，近1年来加紧准备，目前能够记住的圆周率位数超过9万位！在20日的背诵中，吕超背诵至小数点后67890位时将“0”背为“5”发生错误，挑战结束。圆周率是一个无穷小数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约100万兆位。据介绍，挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提示，也不能有任何形式的协助；背诵必须连续，两个数字之间的间隔不得超过15秒；背诵出错时可以更正，但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被立刻更正）都将使挑战失败。因此，吕超在背诵前进行了全面体检，并由家长签字同意，背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进食等生理问题。英国人的记录3月14日，在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位。据悉，塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一。据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。
圆周率 - 特性
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差还不到一个原子的体积。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。 π在许多数学领域都有非常重要的作用。
几何平面图形周长面积圆圆环扇形注：①C为周长，S为面积，l为弧长；d为直径，r为半径（内圆半径），R为外圆半径，n为圆心角度数。②周长、弧长用长度单位，面积用面积单位。立体图形表面积体积圆柱圆锥注：①C为底面周长，S1为底面积，S2为侧面积，S为表面积，V为体积；d为底面直径，r为底面半径，h为高。②底面周长用长度单位，表面积（含底面积和侧面积）用面积单位，体积用体积单位或容积单位。
代数 π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的。1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。
数学分析名称公式Leibniz定理wallis公式高斯积分斯特林公式欧拉公式π的连分数表示
数论两个任意自然数是互质的概率是6/π×π。任取一个任意整数，该整数没有重复质因子的概率为6/π×π。一个任意整数平均可用π/4个方法写成两个完全数之和。
概率论设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。这就是布丰投针问题。1777年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。
统计学正态分布的概率密度函数
物理学海森堡不确定性原理相对论的场方程
圆周率 - 趣闻事件
历史上最马拉松式的手工π值计算，其一是德国的LudolphVan Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出π值0 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的0位小数的世界纪录。日本人AkiraHaraguchi曾在2005年将π背到了小数点后第 83431 位，创造了个人背诵圆周率的世界纪录。在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由π小数点后的位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关）排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.141592每年3月14日为圆周率日，“终极圆周率日”则是日6时54分，(因为其英式记法为“3/14/15926.54”，恰好是圆周率的十位近似值。)和日2时6分5秒（从前往后,3..7月22日为圆周率近似日（英国式日期记作22/7，看成圆周率的近似分数）有数学家认为真正的圆周率应为2π，并将“真正的圆周率”记为τ（发音：tau）。数学界对圆周率到底是π还是τ长期存在争论。
圆周率 - π的数值
倍数值（取π为3.14）1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.411π=34.5412π=37.6813π=40.8214π=43.9615π=47.116π=50.2417π=53.3818π=56.5219π=59.6620π=62.821π=65.9422π=69.0823π=72.2224π=75.3625π=78.526π=81.6427π=84.7828π=87.9229π=91.0630π=94.2
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你可能喜欢彭翕成&&& && 武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心& 430079&圆周率永远不尽的神话，已被加拿大一名年仅17岁的少年天才打破了。在标题为“圆周率并非无穷无尽”的消息中说，“加拿大少年天才伯西瓦在今年6月运用电子邮件与世界上的25台超级电脑连接，利用二进位算法，发现了圆周率第5兆位的小数是零。也就是说，如果按十进位来算，圆周率的第1兆2千5百亿位数应是它的尽头。”这表明，圆周率是可以除尽的。消息中还称，“在去年9月，法国人贝拉尔已把π算到第1兆（10^6）位小数，并由此创下了世界纪录。”1999年首都师范大学的学科教学论研究生入学考试，选用上述素材（摘自1998年的《科技日报》）出了有一道开放性题：请你用数学教育理论对上述报道进行分析，谈谈自己的看法。有人可能会说：研究生考试考这个？这么简单的送分题！初中生都知道圆周率是无理数啊，怎么可能除尽？&答题结果让人大跌眼镜。19份答卷，只有4份答卷指出“这则报道是荒谬的，圆周率是无理数是科学真理，计算机不可能把它除尽。”有2份答卷表示担心，“如果圆周率是有理数，以后中学有理数怎么教？”其余13份卷子大谈“在未来的信息社会，技术进步使什么奇迹都可以创造出来。圆周率是有理数，这是科学进步的标志。人们要更新观念，才能跟上时代的步伐。”这13份答卷既缺乏批判精神，也反映出缺乏实事求是、坚持真理的勇气。按理说，1999年报考首都师大研究生的考生水平应该还可以。因为当时研究生招生少，录取率低，考研的还是大学生中的优秀者。最大的可能是：1999年，中国电脑普及率很低，大家都觉得电脑非常先进神秘，加上提及加拿大、法国、世界纪录、25台超级电脑这些高大上的词，让考生不敢去质疑。如果去掉这些华丽包装，简单出一个判断题：圆周率是有理数。我武断说一句，这19位考研学生，会百分之百打×。也就是说，一些外在包装将一个原本很容易判别的命题，变得难以判别。这种事情在生活中很常见。小时候，两个小朋友争论问题，总想争赢，动不动就说：这是我爸爸说的。上了学，靠山就由爸爸变成了老师，动不动就说：这是我老师说的。因为在小孩的心目中，爸爸无所不知；在小学生的心目中，老师就是真理的化身。再大一点写作文，就喜欢引用各种名人名言。购买书籍时，也会选择一些“必读”“宝典”“**名师推荐”……这些行为，都可认为是诉诸权威。诸诉权威是指在论证中，以权威作为论据的根基，而不是以逻辑或事实来支持论点。诉诸权威之所以是逻辑谬误，是因为在逻辑上没有对权威的论断进行充分的验证。而大家普遍选择相信权威，则是因为信息不对称，很多时候，选择相信权威是一条方便快捷的可行之道。只是要记住：权威有用，但须谨慎，更忌滥用。新闻媒体相对于一般读者来说，算是权威。但对于数学问题，我们应该选择相信更专业的权威。陆柱家和潘承彪教授看到此段报道，直斥其谬，他们一方面给出了更权威的论证，如华罗庚的《数论导引》对π是无理数和超越数的严格证明，同时也指出报道中的可疑之处：圆周率出现0并不奇怪，如果要说一个数是可以除尽的，那就应该说第多少位以后的数都是零。如圆周率的前几十位就有0，根本无需使用计算机。3.141 93 83 2795 03 9937 5105 820 86 34 67
...据说，一位法国教育心理专家曾给上海的孩子出了一道题目：一艘船上有86头牛，34只羊，问：“这艘船的船长年纪有多大？”结果有90%的学生给出的答案是86-34=52岁，10%的学生认为此题非常荒谬，无法解答。主要原因是，学生认为“老师出的题总是对的，做一做可能得分，不做则一分也没。”这就是过于迷信权威造成的后果。相对于小学生，考研学生的迷信更要引起注意。毕竟前者年纪还小，后者已经是成年人，而且是研究数学多年的准专业人士了。可惜的是，直到今天，各种迷信依然广泛存在。&彭翕成讲数学(gh_2b12f953f43e)
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无字证明（proof without words）是指仅用图像而无需文字解释就能不证自明的数学命题。由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理。祝贺彭翕成老师成为互联网名人！这一问题解释不清，一次方程和二次方程之间的关系就难说清。
《从初等数学到高等数学》已经在进行最后的排版。同时为了更好的完成这一主题，将采取丛书方式，继续出续集。欢迎大家来稿。等正式签了合同，会有详细的征稿通知，请大家先写着吧。很多问：中国奥数取得这么多金牌，怎么还没出现著名的数学家（或得菲尔兹奖）呢？也有不少人尝试回答这个问题：到底奥数金牌和数学家之间相差什么？林群院士结合了很多案例进行分析，你不想看看么？学数学也八卦，也追星！数学中即使是很简单的作图，有时也隐藏着一些数学原理或技巧，切莫可小看了。又到了200-100的疯狂时刻。赶紧上当当吧。
给大家推荐这些书。详细推荐理由近期微信推出。考虑到抢购时间有限，先发一个简略版的。近几年，我一直从事数学科普与数学教学的融合研究。有网友笑话说：彭老师变成讲小故事的段子手了。其实不然，数学科普中确实存在大量的趣味故事，但绝不局限于此。譬如还有很多的趣题，平时你对这些题目可能不太在意。但如果你在高考试卷上也看到它的身影呢？梁实秋先生的《下棋》，对下棋人的心理、行为描写细致，我十分喜欢。不过最近重读此文，发现一点小问题：被逼走上科普写作，你信么？有媒体报道：圆周率永远不尽的神话，已被加拿大一名年仅17岁的少年天才打破了。
报道素材选做考研试题，结果惨不忍睹。知识无价，本意是知识很值钱。但现在网络上，很多人理解成可以免费获取。我只是想以此说明，知识有价。帮助别人，作出贡献的人，应该有所得。
免费答题的人，这种无私奉献的精神，我很敬佩。
收费答题的人，我觉得也很光荣，因为劳动关荣！张师说，曾听到有读者喜欢他的书，但没钱买书，就自己抄，很感动，于是赶紧寄了一本给那位读者。今天我看到一位读者每个人考研考博的原因都不大相同，
但你听说过为一盒月饼考研的吗？书里有很多好东西。当然也要注意，有些东西好是好，你要拿来用，还得花功夫改造改造。
可能原作者想表达的是一个意思，而你想搬过来表达另一个意思，或者原作者是用在那，你想用在这，直接照搬也许会不够完美。
下面举例说明。一本科普书上，下面的材料：都说处处有数学，但是不是所有地方的数学都用对了呢？
在某课堂上，一学生开小差，老师批评了他，老师说：“就是因为你一个人，耽误了一分钟，全班50个人，就耽误了大家50分钟，你不觉得愧疚吗？”专家做了一个实验，先是把一只蜘蛛放在实验台上，然后冲蜘蛛大吼了一声，蜘蛛吓跑了！之后把这只蜘蛛又抓了回来，然后把蜘蛛的脚全部割掉，再冲蜘蛛大吼了一声，蜘蛛果然不动了！于是发表论文，证明了蜘蛛的听觉在脚上……
这个故事，你真弄明白了吗？从老子的损有余而补不足，到高尔顿的均值回归，思想上有相通之处。相对于老子的宏观叙述，高尔顿充分利用数据分析的方法，使得结论更加有理有据。吐槽：
一筐鸡蛋：1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还有剩5个。8个8个拿还有1个。9个9个拿正好拿完。问筐里至少有多少鸡蛋？吐槽：
一筐鸡蛋：1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还有剩5个。8个8个拿还有1个。9个9个拿正好拿完。问筐里至少有多少鸡蛋？我常常从逻辑书籍上找些案例，并寻求他们与教学的关系。
这些有趣的例子，对理解数学是极有好处的。
家长们也可以考考自己的孩子哦。数学就是这样的一门学科，选择一些性质，选择相信他们，并以此作为基础进行推演，最终搭建一座大厦。
你选择相信，也许就是一种感觉，说不出什么理由，也行。但是一旦选择了，请不要后悔，以后也要遵照。数学的研究,常常需要从条件推导结论,达到从已知到未知.
有人想：若从条件能推出结论,则说明条件蕴含结论,你所做的推导并没有产生新的东西.若从条件推不出结论,那就更糟糕,白忙活了.《涑水记闻》是宋代司马光的一部语录体笔记。该书记录了很多趣闻，譬如陈桥兵变、杯酒释兵权等。《易产息讼》也出自于此。
由于人的偏好，对同一样东西给出不同价钱，这是很正常的。如果处理得当，还会产生一种奇怪的效果，即两个人都觉得占了便宜。七巧板是一种中国传统的智力游戏。
你想知道七巧板有哪些奥秘，可看看这个短片。
本视频是我应中国教育电视台之邀，写的脚本，并协助中国教育电视台拍摄。
在视频末尾顾问那一栏，你可以看到我的名字。
想想，都过去8年了。一小孩搬石头，父亲在旁边鼓励：孩子，只要你全力以赴，一定搬得起来！最终孩子未能搬起石头，他告诉父亲：我已经拼全力了！父亲答：你没有拼尽全力，因为我在你旁边，你都没请求我的帮助！
当时我觉得讲得好有道理，竟无言以对。原子弹试爆成功之后，全劳改队的人都知道了爆炸的准确地点，让上级大为震惊，经询问知道是张景中传播开的。他们把张景中叫过来问怎么得知这种国家机密，他笑笑说这还不简单，那天看到蘑菇云升起，掐着表一算声音传过来的时间就知道了（领导狂faint….）晚上吃姜，犹如砒霜。
那为何潘金莲不多在菜里放姜呢？西瓜买大还是买小，看王元如何解释？潘承洞读书成绩那么好，为何迟迟不能毕业？毛泽东为何看到数学老师就害怕，他又是如何回击？有没有人能左手画圆、右手画方，有没有人能左手英文，右手法文？1979年高考题：证明勾股定理，这题是谁出的？有何典故……函数也能讲的如此美妙，数学还有什么难呢？gh_2b12f953f43e彭翕成， 著作十余部，论文百余篇。热衷数学科普写作，由浅入深，娓娓道来，又能平中见奇，展现给人新的视角，其博文在网络上影响甚大，读者众多。.cn/pxc417彭翕成读者群：热门文章最新文章gh_2b12f953f43e彭翕成， 著作十余部，论文百余篇。热衷数学科普写作，由浅入深，娓娓道来，又能平中见奇，展现给人新的视角，其博文在网络上影响甚大，读者众多。.cn/pxc417彭翕成读者群：
