求高中数学必修2所有性质定理和判定定理的证明方法!
jiiltwyk01c
/search?word=%B8%DF%D6%D0%B1%D8%D0%DE%B6%FE%CA%FD%D1%A7%B6%A8%C0%ED%D7%DC%BD%E1&lm=0&od=0百度文库里有好多高中数学必修二复习基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3： 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交. 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线. 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角. esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行. 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线. a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行. b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面. （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的取值范围为 [0°,180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱. （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面. （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角. esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱. 棱柱的性质 （1）侧棱都相等,侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点.侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形.且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥. 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高. （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心. b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直.且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心. 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.当 时, ；
当 时, 不存在.②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程①点斜式： 直线斜率k,且过点 注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式： ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式： （ ）直线两点 , ④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 .⑤一般式： （A,B不全为0）注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）；
平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（三）过定点的直线系① 斜率为k的直线系： ,直线过定点 ；② 过两条直线 , 的交点的直线系方程为 （ 为参数）,其中直线 不在直线系中.（5）两直线平行与垂直当 , 时, ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.（6）两条直线的交点
相交交点坐标即方程组 的一组解.方程组无解
方程组有无数解
与 重合（7）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点,则
（8）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离 （9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.圆的方程（1）标准方程 ,圆心 ,半径为r；（2）一般方程 当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为 当 时,表示一个点；
当 时,方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：（1）设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ； ； （2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.设圆 , 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.当 时两圆外离,此时有公切线四条；当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当 时,两圆内含；
当 时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
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京ICP证080135号问关于高一数学的学习方法和做题技巧总结？！_百度知道
问关于高一数学的学习方法和做题技巧总结？！
还是。老师说要多多总结做题方法和技巧。做题很多不会的，我感觉压力可大，各位有什么数学学习方法和诀窍的，平时也很重视数学经常做题，但我发现没有效果！我是一名高一新生，没效果啊！？另外，怎么样总结做题技巧，开学1个月了。有时候上课我都听不懂，请告诉我吧，最近数学学习的是。所以我想问各位学哥学姐们，但是请问！：题海战术真的有用么？我做的题不少了可是还是做完过几天再看就忘！，是把它们都划归到几个公式中么！我在此感激不尽了？，谢谢谢谢：基本函数（单调性 奇偶性）指数函数 对数函数。我在老师要求做的基础上又买了些辅导书
帮忙吧，我会提悬赏的~谢了~
提问者采纳
是高三之后才总结出学习数学的方法的，为什么这么多年还没有淘汰。还有数学绝对离不开书上的公式，首先你必须对自己有信心。你见过的题型越来越多。即使你忘了，就是它适合大多数的学生。你得坚信我能学好数学，做题就快，这是一个历史悠久的战术了，高三的时候你就有时间多复习别的东西，几天后在看印象绝对加深，做题就越来越顺，你做题做的多。其次你说的题海战术，好好看，见得就多
提问者评价
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看相应的课外书的相关内容的详解在做限时练习，再做老师发的卷子和老师要讲的题，然后在听明白的基础上最相应的题型练习我现在是高一的数学老师，经过这些练习一定能取得好成绩：上课注意听老师讲的典型题。然后要注意平时多问老师，再这些的基础上找出自己不会的地方，提高自己的做题效率相信自己，不要求多，下面是我的一点建议，一定要把书上的题先作会，多和同学讨论问题把知识点弄明白
高考数学基础知识汇总
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式
； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域...
36计教会你怎么学习：
第1计：挖掘潜能。不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。从现在到高考进步50名的大有人在，进步80名的也有可能。.
第2计：坚定意志。高考其实是看谁坚持到最后，谁就笑到最后。考生应全力以赴知难而进，战胜惰性提升意志.
第3计：调好心态。心态决定成败，高考不仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。考生应努力改变最近的不良心态。
第4计：把握自我。复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也要有自我意识：“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，如何在“合奏”的前提下灵活处理“独奏”。
第5计：战胜自我。面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能海阔天空。
第6计：...
数学课堂学习的原则和基本方法
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：
动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际
的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，
必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基
础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每
一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴
含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径
和方法，要克服那种死守书本、机械呆板...
你可以先把下面的知识要点补齐,慢慢理解,然后再去找例题看解析,再针对性做题............
知识要点(关于集合和函数)
1、集合的概念与基本运算
①一组对象的全体形成一个集合；常用大写拉丁字母来标记，如集合M，集合A……
②集合中的元素有三大特征，即无序性、确定性和互异性，这是判断集合形成和区分集合的重要依据；
③集合的表示：穷举法、描述法和图示法
④集合的运算：指的是子、交、并、补四种运算，其结果仍然是一个集合；
⑤以下题型的结果要用集合表述：求定义域、求值域、求不等式的解集、求方程（组）的解集以及集合运算的结果等。
2、函数的概念与基本性质
①函数概念的三种表述：运动的观念，集合的观念，映射的观念；
②函数的两大要素：定义域和对应法则；
哇塞。奔。你还发帖问啊呵呵给你说吧。老师说了。理科。练题那是必须的。题型见多了。自然就熟练了。多做典型题。然后，建立错题本。不会的要解决。这些说道容易做到难啊。上课听不太懂的话先记者笔记。下课问问同学或自己悟。说了这么多。你不会不知道我是谁吧。加油。田留。
我也是在上高一.我qq.不会加我.上课听老师讲典型.比如周期函数.复合函数等.要以后学.我数学还过得去啊..我是杭州人啊.
数学是理科 适当的练一练习题这是必要的 但在这之前 应先端正好态度 不要排斥它 不要认为他难 经常与人 沟通 上课说 你是在 认真听
想象 你真的听懂了吗 不懂课下 问别人了吗 别人给你讲的时候是不是 不耐烦啊 总之 在这之前 应先端正好态度 祝你新的学习路程愉快
其实高一的数学只要把书本的知识弄懂，要深入了解原理哦！130绝对没问题！数学是我的专长，说实话我没用过题海战术，上课也不认真听讲，因为现在的老师讲课的进度我们不能适应，因为老师们的水平太高了不能对症下药，还不如自己静下心来自己看书，而且还对你以后大学生活有帮助，效果还不错哦，最重要是深入了解原理哦！
找适合自己的方法做题多未必管用
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出门在外也不愁高中数学必修1知识点_百度知道
高中数学必修1知识点
其中x是自变量，因此判定两个集合是否一样：必须注明函数的定义域,2，若 ：当 是奇数时，且 ：不等式x-3&gt。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,1}
“元素相同”结论，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1， ：求函数 的零点；3 函数的定义域，这里 叫做根指数（radical exponent）.B：A∪B(读作”A并B”),B的并集，以(x，其中 &gt；与x的值相对应的y值叫做函数值、函数零点的求法，且 ，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一： CSA
即 CSA ={x | x，二是要求出函数的定义域.
A={x|x2-1=0}
B={-1:如果AíB：根据函数解析式和定义域， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，反过来：{x|x2=－5｝二，然后用一个大括号括上，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数具有奇偶性的一个必要条件是、并集的定义，幂函数的图象下凸，
都不是对数函数,印度洋，那么；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ &gt，b]上单调递减，其中 是自变量； (3)对数式的真数必须大于零：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式
指数式对数底数
→ 幂底数对数
幂（二）对数的运算性质如果 ; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难、函数的解析表达式（1），都是形式定义，以函数 y=f(x) ，可以将它与函数 的图象联系起来，那么数 叫做以 为底 的对数：一般地?S且 x，正数的 次方根有两个：选取的自变量要有代表性：A→B来说：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，任何两个元素都是不同的对象;f(-x)=±1来判定:
y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，并且图象都过点（1；观察函数的特征，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意、对数式的底必须大于零且不等于1。例如。2，负数的 次方根是一个负数．此时，这时要注意元的取值范围。如，y)均满足函数关系y=f(x)。(2)任何一个给定的集合中，把使 成立的实数 叫做函数 的零点：对于两个集合A与B;f(x2) ，如果按照某个确定的对应关系f， 空集是任何非空集合的真子集,y) | y= f(x) ：指数函数的底数的取值范围；2 解析法。记作“f，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，如； 函数值开始减小极快;a&lt。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性；当x1&lt，均在C上 ，如果按某一个确定的对应法则f，正数的 次方根是一个正数：在平面直角坐标系中, A∩B = B∩A，求出x;1 0&lt。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程：便于查出函数值，0的负分数指数幂没有意义指出.应熟悉掌握一次函数,那么 AíC④ 如果AíB
同时 BíA 那么A=B3，所以，那么 叫做 的 次方根（n th root）：（Ⅰ）集合A中的每一个元素。常用的函数表示法及各自的优点，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，最后用平滑的曲线将这些点连接起来，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：便于算出函数值，方程 有两相等实根（二重根）：（1）在[a，+∞）都有定义,y的一些对应值并列表：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法, BíC ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素：设A;x2，这个集合就可以看作一个全集,A∪B = B∪A，那么就说f(x)在区间D上是增函数. 不含任何元素的集合叫做空集,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，也可以是直线。描述法：N正整数集
实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,b∈B：常用数集及其记法：将集合中的元素的公共属性描述出来：确定函数的定义域，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作.（2）：1 函数图象既可以是连续的曲线,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集，a不属于集合A 记作 a、函数零点的概念，或x∈B}．3，b]上;1图象特征 函数性质向x: 集合A不包含于集合B：换底公式
（ ，并利用函数的性质找出零点．4：便于量出函数值补充一, y)：1 首先确定函数的定义域、对应关系和值域再注意，y)，图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，则f(x)是奇函数．注意啊，注意辨别，总有f(x1)&lt,也可能既是奇函数又是偶函数，就说a属于集合A 记作 a∈A ：1 （代数法）求方程 的实数根。)构成函数的三要素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。AíA②真子集，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示: 空集是任何集合的子集，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素, x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，相反：定义域，图象逐渐上升 自左向右看、集合的含义，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.元素的确定性，当 时. 即记为C={ P(x,A∪φ= A ；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1；2，要求两个变量之间的函数关系时；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象，如果 ，不要把它误认为是几个函数，规定，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、零和1．2。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数， — 真数，则f(x)是偶函数，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，结合图象还可以看出、集合的运算1．交集的定义,4、g的复合函数，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数、集合的中元素的三个特性：a是集合A的元素；如果函数y=f(x)在区间[a，且 叫做对数函数：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，则 ，而没有指明它的定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的： ;2的解集是{x： ，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致：（1）构成函数三个要素是定义域：函数 ?R| x-3&gt，幂函数的图象通过原点、B是两个非空的集合：解析法。记作，是函数的局部性质.注意：一般地：分段函数
（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；③对于映射f,大西洋、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种. 函数图象知识归纳(1)定义：函数 的零点就是方程 实数根，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x,北冰洋}1,(x∈A).若对称,则 y=f[g(x)]=F(x)。注意啊，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，并且象是唯一的。（3）性质、指数函数的概念、集合的表示、集合的分类，形如 的函数称为幂函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间：1 对数函数的定义与指数函数类似. 用拉丁字母表示集合.元素的互异性、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0：1，记作 ，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，二次函数有两个零点．2）△＝0，那么，都有f(－x)=—f(x)，且x∈B}．2，并判断其定义域是否关于原点对称、幂函数定义，, A∩φ= φ，记为Φ规定：(1)对于一个给定的集合， 值域是 或 ，当x1&lt，且5≤5，也可用凑配法.4，或借助函数的图象判定 ,3：描点法作图要注意、对数函数（一）对数1．对数的概念，A∪A = A，x2∈D;1 0&lt、指数、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)、消参法等，那么就称f：1 常用对数；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）。提高解题的速度； (2)偶次方根的被开方数不小于零.那么：A B”给定一个集合A到B的映射，一是要求出它们之间的对应法则，{太平洋：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0。发现解题中的错误.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义；（2）无穷区间；当已知表达式较简单时、全集与补集（1）补集，幂函数的图象上凸，1），即A∩B={x|x∈A：如果函数y=f(x)在区间[a，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来；3 变形（通常是因式分解和配方）；当 时.9，在区间[b：非负整数集（即自然数集）记作：一般地、方程的根与函数的零点1。列表法，如果a∈A， ，当x1&lt：规定了分数指数幂的意义后、折线；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0。3;f(x2)，x∈A．其中：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质：开区间； 取遍所有正数当且仅当 ， — 对数式）说明，值域是各段值域的并集．补充二、指数函数的图象和性质a&gt， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成：待定系数法，b]上单调递增；（Ⅱ）集合A中不同的元素。即，x叫做自变量，叫做函数 y=f(x)：⑴CU(C UA)=A
⑵(C UA)∩A=Φ
⑶(CUA)∪A=U二，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标；2 作差f(x1)－f(x2)；
3，那么就称对应f，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)，图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1,或集合B不包含集合A。(2) 画法A：函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增注意： （ — 底数，即？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地.“包含”关系—子集注意；（4）当 时，如果已知函数解析式的构造时;0）．由此可得，方程 无实根，x2，函数值y为纵坐标的点P(x，在集合B中对应的象可以是同一个、对数函数的性质，当 是偶数时。2；函数可能没有奇偶性：负数没有偶次方根，它是求解复杂函数值域的基础，注意判断一个图形是否是函数图象的依据，同时、B及对应法则f是确定的，y)的集合C，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制：A=B① 任何一个集合是它本身的子集,集合B的任何一个元素都是集合A的元素;a&lt。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ：一般地；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)。注意，当 从右边趋向原点时，使对于集合A中的任意一个数x，可用待定系数法；(4)指数：把集合中的元素一一列举出来。三，其规律如下；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)；化简函数的解析式。3，记作A B(或B A)③如果 AíB：1 注意底数的限制 。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.元素的无序性说明；已知复合函数f[g(x)]的表达式时,5}2．集合的表示方法、对数函数及各三角函数的值域，它与从B到A的对应关系一般是不同的，(x∈A)
称为f，且x1&lt，可用换元法，且 ．2、描点法：1；
2：函数是一种特殊的映射，x的取值范围A叫做函数的定义域；2 确定f(－x)与f(x)的关系，都有f(－x)=f(x)，A是S的一个子集（即 ），那么f(x)就叫做奇函数．注意，到了某一值后减小速度较慢；3
．注意，当 趋于 时?A列举法。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类；2 － ;1；（2） 时.求函数的解析式的主要方法有，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数的图象与 轴有一个交点，底数不能是负数，则应满足：例；2 ，图象逐渐上升 自左向右看，仅算一个元素，在区间[b； ；0的任何次方根都是0、y为坐标的点(x；3 注意对数的书写格式．两个重要对数、利用数形结合的方法分析解题的思路，仅需比较它们的元素是否一样，二次函数的图象与 轴无交点、伸缩变换和对称变换(3)作用，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合、对数函数的概念、直观的看出函数的性质；（2）若 ，映射是一种特殊的对应：①表达式相同；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值，x2.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的?A}S CsA A （2）全集;x2 时、二次函数， , (x∈A)中的x为横坐标，其中 为常数．2；2 自然对数、闭区间；奇函数的图象关于原点对称．总结，0）自左向右看；4 列表法：复合函数如果y=f(u)。通常用U来表示，其中每一个对象叫元素，没有先后顺序、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3，即强调从集合A到集合B的对应：求出不等式组的解集即为函数的定义域，且 ;x2时；3 图象法;2}或{x| x-3&gt，函数 叫做指数函数（exponential ）；二; (3)利用定理：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，函数的奇偶性是函数的整体性质，元素a叫做元素b的原象说明，不需考查排列顺序是否一样，函数的定义域是（0，应能反映定义域的特征．注意啊：A∩A = A，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)&#47：(1)分式的分母不等于零、换元法，而与表示自变量和函数值的字母无关，总有 ：一般地；（3）
．（二）指数函数及其性质1，在集合B中都有象,(u∈M).(3)。相同函数的判断方法。2 由函数的奇偶性定义可知：1．有限集
含有有限个元素的集合2．无限集
含有无限个元素的集合3．空集
不含任何元素的集合
例，(1)再根据定义判定：{ … } 如{我校的篮球队员}。反之：以10为底的对数 ，写在大括号内表示集合的方法：利用函数的单调性，相同的对象归入一个集合时；注意、交集与并集的性质，使对于集合A中的任意一个元素x，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，+∞）．注意，且 ∈ *．当 是奇数时、半开半闭区间、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域：二次函数 ．1）△＞0；（2） ．（二）对数函数1.函数的解析式是函数的一种表示方法,B={1；（2）
，若不对称则函数是非奇非偶函数：，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，x2；第二章 基本初等函数一，则 ,(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x、集合有关概念1，①集合A，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于定义域内的任意一个x， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），叫做S中子集A的补集（或余集）记作；（3） 时、离散的点等等。①语言描述法，并且在区间 上是增函数．特别地：1 任取x1高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一，函数的定义域为R．注意：A={我校的篮球队员}：A B为从集合A到集合B的一个映射.(又注意：列举法与描述法，且 ，都有f(x1)&lt、B是非空的数集：例，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称、函数的值域取决于定义域和对应法则，记作：一般地：对于函数 ;2}4：a&gt、集合间的基本关系1，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） ·
： 有两种可能（1）A是B的一部分;x2时，都有f(x1)＞f(x2)；（2）A与B是同一集合：设S是一个集合，则5=5)实例，方程 有两不等实根、函数零点的意义，1）自左向右看，我们就说集合A等于集合B,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，如果 ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集：1 · ＋ ,叫做A，叫做A，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合. 2，我们把元素b叫做元素a的象，即A∪B={x|x∈A，由S中所有不属于A的元素组成的集合.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： y=f(x)、函数的有关概念1．函数的概念，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应;1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0：2如果只给出解析式y=f(x)， 0的正分数指数幂等于0,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x，即平移变换，设A、二次函数的零点.且元素a和元素b对应,u=g(x)；②对应法则有“方向性”。图象法，y=f(u)的单调性密切相关：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ；3 作出相应结论，到了某一值后增长速度极快；（3）对于指数函数 ，集合中的元素是确定的。(3)集合中的元素是平等的
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