8的111x的n次方除以z的余数加上9的111x的n次方除以z的余数的和除以17的平方得到的余数是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-16 17:53 标签： 1除以3的余数
2的222次方加上3的111次方证明能被7整除如题,怎么证明?
2的222次方加3的111次方=4的111次方加3的111次方=(7-3)的111次方加3的111次方展开,前式的最后一项与3的111次方相加为零所有项都含有7,证明大体是这样的
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2015年商品房缴税消单有哪些，111平方的房子契税如何收取。
买方缴纳：对首次购普通住房征收契税的标准。　　参看国家规定，非普通住房按3%缴纳　　根据是否首次购房、评估价.5%，非首次3%、面积等情况，缴纳初次1：90平方内1%、90平方~144平内1，非首次购房或超过144平按3%缴纳.5%
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契税还是1.5%*总房款。
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出门在外也不愁111的222次方与222的111次方谁大_百度知道
111的222次方与222的111次方谁大
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为；2的111次方&lt；所以；111的222次方=111的111次方x111的111次方;111的111次方：222的111次方=2的111次方x111的111次方：111的222次方大&222的111次方
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你可能喜欢竟然是小学奥数，羞愧。
我上小学学奥数的时候，家里的表哥经常说你们这题就是高级的数学工具一步的东西。所以小学生解奥数题并不是靠高级工具，而是靠着各种奇怪的对初级工具的使用方法。二项式展开什么的至少我小学不会。我小学的时候如果能做出来这题，估计第一步也是把9^111搞成(17-8)^111。第二步对（17-8）^111强行111次乘法分配率，开始归类找规律。111个17相乘，模零忽略，110个17一个(-8)相乘，模零忽略……脑补一下好像模掉17^2没剩几项了。1个17和110个(-8)相乘，选出1个17和110个(-8)有111种选法，所以是8^110*17*111，111个(-8)有一种选法，(-8)^111. 剩下的步骤嘛，至少我小学的时候发现好像一个数的几次幂模另一个数会循环，就试呗。不过当我真正学二项式定理的时候，我还觉得这玩意可以用上述方法推出来，还值得作为一个定理？另外，搞竞赛的人表示运算是基本功，实在不会可以暴力算出来。当年考华杯赛，老师表示如果你们一道都不会，就花一个半小时把第一道计算题暴力算出来。当然不是这样的题。
&img src=&///equation?tex=8%5E%7B111%7D%2B9%5E%7B111%7D& alt=&8^{111}+9^{111}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D8%5E%7B111%7D%2B%%5E%7B111%7D& alt=&=8^{111}+(17-8)^{111}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cequiv+111%2A17%2A8%5E%7B110%7D%28%5Ctext%7Bmod+%7D+17%5E2%29& alt=&\equiv 111*17*8^{110}(\text{mod } 17^2)& eeimg=&1&&&br&（这一步用二项式展开，所有包含17^2的项都消掉了，最后的(-8)^111和8^111抵消）&br&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbecause+8%5E2%5Cequiv+64+%5Cequiv+-4%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%29& alt=&\because 8^2\equiv 64 \equiv -4(\text{mod }17)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%28-4%29%5E2%5Cequiv+16+%5Cequiv+-1%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%29& alt=&(-4)^2\equiv 16 \equiv -1(\text{mod }17)& eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctherefore+111%2A8%5E%7B110%7D+%5Cequiv+9%2A%28-4%29%5E%7B55%7D+%5Cequiv+9%2A%28-1%29%5E%7B27%7D%2A%28-4%29+%5Cequiv+2%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%29& alt=&\therefore 111*8^{110} \equiv 9*(-4)^{55} \equiv 9*(-1)^{27}*(-4) \equiv 2(\text{mod }17)& eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctherefore+8%5E%7B111%7D%2B9%5E%7B111%7D+%5Cequiv+111%2A17%2A8%5E%7B110%7D+%5Cequiv+34+%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%5E2%29& alt=&\therefore 8^{111}+9^{111} \equiv 111*17*8^{110} \equiv 34 (\text{mod }17^2)& eeimg=&1&&&br&&br&小学奥数应该学同余和二项式展开了，没超纲。&br&&br&update:&br&想到个更快的&br&&img src=&///equation?tex=111%2A8%5E%7B110%7D+%5Cequiv+9%2A8%5E%7B-2%7D+%5Cequiv+9%2A%28-2%29%5E2+%5Cequiv+2%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%29& alt=&111*8^{110} \equiv 9*8^{-2} \equiv 9*(-2)^2 \equiv 2(\text{mod }17)& eeimg=&1&&&br&第一个同余号用费马小定理&br&第二个同余号前的-2次方表示的是同余逆，注意到&br&&img src=&///equation?tex=8%2A%28-2%29+%3D-16+%5Cequiv+1%28%5Ctext%7Bmod+%7D17%29& alt=&8*(-2) =-16 \equiv 1(\text{mod }17)& eeimg=&1&&
8^{111}+9^{111}=8^{111}+(17-8)^{111}\equiv 111*17*8^{110}(\text{mod } 17^2)（这一步用二项式展开，所有包含17^2的项都消掉了，最后的(-8)^111和8^111抵消）\because 8^2\equiv 64 \equiv -4(\text{mod }17)(-4)^2\equiv 16 \equiv -1(\text{mod }17)\t…
答案是34。&br&&br&解：&br&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&Python 2.7.8 (default, Jul 28 :03)
[GCC 4.8.3] on cygwin
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答案是34。解：Python 2.7.8 (default, Jul 28 :03)
[GCC 4.8.3] on cygwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
&&& (8**111 + 9**111) % (17**2)
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