两道微积分题(急)1·导数d/dx ∫(x^2,1) dt/(根号下1+t^4)=?有点看不懂题意,是不是先算后面 ∫(x^2,1) dt/(根号下1+t^4),然后再求导数?2 设函数z=x （根号下x^2+y^2）,则偏导数@z/@x=?我的思路是@z/@x=-Fx'/Fz',Fx'会算,但是Fz'不会算求高手指点,谢谢!
1·导数d/dx ∫(x²,1) dt/√(1+t⁴)=?原式=[1/√(1+x⁸)][d(x²)/dx]=2x/√(1+x⁸)；2 设函数z=x√(x²+y²),求∂z/∂x,∂z/∂y.∂z/∂x=√(x²+y²)+2x²/[2√(x²+y²)]=√(x²+y²)+x²/√(x²+y²)=(2x²+y²)/√(x²+y²)；∂z/∂y=2xy/[2√(x²+y²)]=xy/√(x²+y²).你引用的公式只适用于隐函数.即若方程F(x,y,z)=0能确定函数z=f(x,y),那么在不解出显函数表达式y=f(x,y)的情况下,可用公式：∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)；∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)求偏导数.
第一题没看懂，能再说详细一点吗，计算的步骤是怎么样的呢，可以用括号加以说明，谢谢
直接套公式：(d/dt)∫[a，b(t)]f(x)dx=f(b)(db/dt)；
[a，b(t)]中a是下限，b(t)是上限。
用在本题中，要把公式中的x和t互换，即(d/dx)∫[a，b(x)]f(t)dt=f(b)(db/dx)，在这里，b=x².
第一题：f(b)又是什么，天为什么b又等于x^2，你给的公式里面a=x^2啊，那还不如直接把等式右边的b写成a。我们书上也没有这个公式。这道题不能够一步一步地理解每一步的数学定义来计算吗？你给的公式我也没法理解。第二题：我们书上没有这个公式，∂z/∂x=-(∂F/∂x)和(∂F/∂z)是什么意思，不是有个负号吗，约掉了？求∂z/∂x的意思就是对x求导，，为什么不能直接求导算出答案？
(1)我用与本题一致的公式回答你的问题：(d/dx)∫[a，b(x)]f(t)dt=f(b)(db/dx)，
其中a是常量，是积分下限，在本题中，a=1；b(x)=x²是上限；f(t)=1/√(1+t⁴)是被积函数；
f(b)=f(x²)=1/√[1+(x²)⁴]=1/√(1+x⁸)；db/dx=d(x²)/dx=2x.
这里下限a是常量，如果下限a也是变量a(x)，公式更复杂。
一般的高数教材不讲这个公式。
(2).隐函数的求导公式，任何一本高数教材上都有。方程F(x，y，z)=0能确定z=f(x，y)，
那么在不解
出z=f(x，y)的情况下，可直接用F(x，y，z)=0求z对x，和z对y的偏导数。
例。已知x²/24+y²/12+z²/6=1，求∂z/∂x，∂z/∂y.
在这里，若解出z=f(x，y)再求导是件很麻烦的事情。
最好的办法是：
作函数F(x，y，z)=x²/24+y²/12+z²/6-1=0
那么∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(x/12)/(z/3)=-x/(4z)；
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(y/6)/(z/3)=-y/(2z).
第二题你写的这个例题我懂了，但是提问的这道题还是没有懂，麻烦你再详细讲解一下行吗，我不知道：∂z/∂x=√(x²+y²)+2x²/[2√(x²+y²)]怎么算出来的，就是用你补充的那个公式∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)，但是(∂F/∂x）和(∂F/∂z)要怎么算，
设函数z=x√(x²+y²)，求∂z/∂x，∂z/∂y
这是显函数，没必要用隐函数求导公式，如果你一定要用，那要这样用：
移项，作函数F(x，y，z)=z-x√(x²+y²)=0，就可以用上隐函数的求导公式了。这时：
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[-√(x²+y²)-x²/√(x²+y²)]/1
[在这里，(∂F/∂z)=1]
=(2x²+y²)/√(x²+y²)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[-xy/√(x²+y²)]/1=xy/√(x²+y²)].
我想问的是你用的显函数的方法里面∂z/∂x是怎么算的？你直接就把答案写出来了我不懂啊
函数z=x√(x²+y²)，求∂z/∂x，∂z/∂y；
对x求导时，x√(x²+y²)是两个函数的积，要用(uv)'=u'v+uv'，这里u=x，v=√(x²+y²)；
∂z/∂x=x'√(x²+y²)+x[√(x²+y²)]'
[(把y看作常量)，[√(x²+y²)]'=2x/[2[√(x²+y²)]=x/√(x²+y²)；]
=√(x²+y²)+x²/√(x²+y²)；
对y求导是把x看作常量。
∂z/∂y=x(2y)/[2√(x²+y²)]=xy/√(x²+y²).
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求∫ xe x e x-2 dx 求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。
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求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。1.∫(x√x+1/x^2) dx=∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx=(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C=(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C2.∫ xe^x dx=∫ x d(e^x)=xe^x-∫ e^x dx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C3.∫ x^2lnx dx=(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx)=(1/3)x^3*lnx-(1/3)∫ x^2 dx=(1/3)x^3*lnx-(1/9)x^3+C4.∫ xcos(x/2) dx=2*∫ xcos(x/2) d(x/2)=2*∫ x d(sin(x/2))=2xsin(x/2)-2*∫ sin(x/2) dx=2xsin(x/2)-4*∫ sin(x/2) d(x/2)=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C有不懂欢迎追问。求一下两个不定积分: 1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3。1。令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy. 原式=∫lny/(y+1)^2dy 分部积分:令u=lny,v=1/(y+1)^2 则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c 将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c2.原式=∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2*sinx*cosxdx =∫{[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx+cosx/(sinx)^3}dx =∫[sinx/cosx+cosx/sinx+cosx/(sinx)^3]dx =-lncosx+lnsinx-1/2(sinx)^2+c。用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx
∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x de^x = [xe^x] (0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] (0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] (0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2。1.∫xe∧(-2x)dx 2.∫x3e∧x2dx ∧表示次方例 e∧(-2x)表示e的-。1、=-1/2∫xde^(-2x)=-1/2*xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+C2、=1/2∫x2e^x2dx2=1/2∫x2de^x2=1/2x2e^(x2)-1/2∫e^x2dx2=1/2x2e^(x2)-1/2e^(x2)+C。一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx ∫(xe^x)/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^xd(1+x^2)=(1/2)*e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x,即(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得:∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C, 即:∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C。求∫xe^x/(√e^x-1)dx如下
设 e^x-1=t^2, 则e^xdx=2tdt ,∫xe^x/(√e^x-1)dx=∫ln(t^2+1)2tdt/t=2∫ln(t^2+1)dt=2tln(t^2+1) -2∫tdln(t^2+1) =2tln(t^2+1) -2∫2t^。
令 y = √e^x-1x = ln (y^2 + 1)∫xe^x/(√e^x-1)dx= ∫ ln (y^2 + 1) * (y^2+1) / y * 2y / (y^2+1) dy + c= 2y ln(y^2+1) - 4y + 4a。∫xe^x/√(e^x-2)dx,求积分~换元法:令√(e^x-2)=t,则x=ln(t^2+2),dx=2t/(t^2+2)dt,原积分中的e^x=t^2+2全代入后发现(t^2+2)刚好消去,得∫2tln(t^2+2)dt=∫ln(t^2+2)dt^2再换元,令t^2+2=u,原式化为=∫lnudu分部积分=ulnu-∫1du=ulnu-u+C=。.自己代吧根据结果,估计令e^x=t就可以做了,你试试。。证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2)。 =lim 2x∫[0,x] e^(x^2)dx / e^(x^2) =lim (2∫[0,x] e^(x^2)dx+2xe^(x^2)) / (2xe^(x^2)) =lim ∫[0,x] e^(x^2)dx / (xe^(x^2))+1 =lim e^(x^2) / (e^(x^2)+2x^2*e^(x^2))+1 =lim 1 / (1+2x^2))+1 =0+1=1。∫(x+2)(2x+3)dx ∫(x-1)/(x^2-2x)dx ∫(1+xe^-x)dx ∫ln(1+x)dx ∫e^(-2。1 .∫(x+2)(2x+3)dx=∫(2x2+5x+6)dx=2/3x3+5/2x2+6x+C 2. ∫(x-1)/(x^2-2x)dx=∫﹙x-1﹚/x﹙x-2﹚ dx=∫[1/﹙x-2﹚-1/x﹙x-2﹚]dx= ln﹙x-2﹚-1/2∫[1/﹙x-2﹚-1/x]dx=ln﹙x-2﹚﹣1/2ln﹙x-2﹚+1/2lnx= 1/2ln﹙x-2﹚+lnx+C 3.∫(1+xe^-x)dx= 这个不会 4.∫ln(1+x)dx=﹙1+x﹚ln﹙1+x﹚-x+C 5.∫e^(-2/3*x)dx=-3/2 e^(-2/3*x)+C 6.∫√(1-9x^2)dx=∫√(1-sin2t)d(1/3sint)=1/3∫cos2tdt 三角换元x=1/3sint =1/3∫(cos2t+1)/2dt=1/6 sin2t+1/2 t=1/3x√﹙1-9x2﹚+1/2arcsin3x。求不定积分 ∫2^x e^x dx,求具体过程∫2^x e^x dx= ∫2^xde^x=2^xe^x-∫e^xd2^x=2^xe^x-∫e^xln2*2^xdx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx ∫2^x e^x dx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx(1+ln2)∫2^x e^x dx=2^xe^x∫2^x e^x dx=2^xe^x/(1+ln2)+C。
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, dy&#47. (a）dy/2)*(x-3)
,4)= - 5/dx=3&#47,1)=1
(b)dy&#472
…第三题的B问看不懂…大神求详解
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