求教判断图中判断交错级数的敛散性散敛性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-25 13:51 标签： 怎么判断级数的敛散性
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复变函数中级数的敛散性的判断
本文就复变函数中利用绝对收敛判断复级数的敛散性经行了研究，有不少相关文献研究该知识点，但未见与范数相联系，本文将其与范数相联系，希望对初学泛函者能有所启示。
作者单位：
遵义师范学院数学与计算科学学院 贵州遵义 563002
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基金项目：
黔教高发[号；遵义师范学院教研项目[13-42]。
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万方数据电子出版社同号级数敛散性的一种新的判别法 - 中国期刊全文数据库
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同号级数敛散性的一种新的判别法
【Author】
BIAN Ya-ming(Wuxi Professional College of Science and Technology,Wuxi 214028,China)
【摘要】 本文介绍了“根值判别法”的一种等价形式,该方法把“根值判别法”和“比值判别法”有机地结合起来,能较好地解决某些同号级数敛散性的问题.
【关键词】 ；
【分类号】O173.1
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山西师范大学数学专业开题报告范文-《级数敛散性的判别方法》
日期：作者：无忧论文网编辑：gufeng点击次数：230销售价格：免费论文论文编号：lw014326论文字数：1654&论文属性：开题报告论文地区：中国论文语种：中文&
一、& 选题的理论意义与实践意义：数项级数是《》的一个重要组成部分，是全部级数理论的基础，是研究“无穷项相加”的理论，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。数项级数主要包括正项级数和交错级数，而研究数项级数的首要问题就是判别级数的敛散性问题。如今，级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的有力工具。级数的收敛问题是级数理论的基本问题，是当今数学分析的重要内容，判别数项级数的收敛或发散，是级数的重点。
二、&研究方向的动态及本文创新点：在18世纪，甚至到今天，级数一直被认为是微积分的一个不可缺少的部分。除了用于微积分之外，级数的主要应用之一在于计算一些特殊的量，如e，以及对数函数和三角函数值。级数也是进一步研究函数的有力工具：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。随着研究领域的逐渐扩展，数学家们运用级数所取得的成功变得越来越多。本文将写出判别级数敛散性的若干种方法，及其若干应用。
三、&主要研究内容及提纲：首先，探讨数项级数敛散性的含义及其几种常用的判别方法，常用的方法有比较判别法、达朗贝尔判别法、积分判别法、柯西判别法、阿贝尔判别法、狄利克莱判别法及交错级数的莱布尼茨判别法等。然后，初步探讨数项级数敛散性判别方法的若干应用，即该如何选择一种恰当的判别方法来判别一个数项级数的敛散性，特别是比较判别法和柯西判别法在判断级数敛散性中的重要作用。
四、&研究的方法与手段：正确理解数项级数敛散性的含义及其常用的几种判别方法，然后从级数在数学分析这门自然科学中的重要地位入手，收集相关资料，运用归纳总结的方法，探讨数项级数敛散性各种判别方法的应用性。
五、&应收集的资料及主要参考文献：华东师范大学数学系， 数学分析上册（第三版），高等教育出版社，2001年6月华东师范大学数学系，数学分析下册（第三版），高等教育出版社，2001年6月胡晓敏 李承家，数学分析考研教案，西北工业大学出版社，2006年7月
六、进度安排：1．选题&日――日2．&日――日3．收集资料及实施研究&日――日4．完成初稿&日――日5．完成修改稿&日――日6．完成定稿&日――日7．答辩&2011年& 月&& 日――2011年&& 月& 日&&&&
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【标题】数项级数敛散性判别法
【作者】李 琴
【关键词】数项级数敛散性判别法
【指导老师】苟清明
【专业】数学与应用数学
【正文】 1.?引言 数项级数的敛散性是级数研究的重要内容．是数学分析中重要的基本理论之一．它是研究函数项级数的基础．现在的数学分析教材[1-5]和研究文献[6-10]都有这方面的研究成果．对数项级数的研究成果至今还可见于多种文献[6-10]，由于这些成果零散，也无系统的总结归纳。本文针对这一情况，在前人的基础上对各种敛散判别法进行归纳总结，并对某些进行推广． 2.?正项级数收敛性判别法 定义1[1]无穷级数的前?项的和?称为这个级数的第?个部分和．如果这些部分和构成的数列?有有限的极限?，就说级数?是收敛的，其和为?，记作?；如果数列?没有有限的极限，就说级数?是发散的［３］． 　定理1[2]?（级数的柯西收敛准则）　级数?收敛的充分必要条件是:对任意给定的?，存在?，使得 ?， 对一切?成立. 2.1?比较原则 定义2[1]?数项级数的各项的符号为正，称为正项级数． 定理2[2]（正项级数的收敛原理）?正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有上界. 例１　讨论正项级数?=?的敛散性，其中?是任意实数．此级数为广义调和级数，或?级数． 解　广义调和级数的敛散性与数?有关，下面分三种情况讨论: (1) 当?=1时，广义调和级数就是调和级数?，已知调和级数发散[1]，即广义调和级数发散. (2) 当? 1时，?，有 ?. 已知调和级数发散，广义调和级数也发散. (3) 当? 1时，?有 ?. 于是，?，有 =? =?， 即广义调和级数的部分和数列?有上界，从而广义调和级数收敛. 　　综上所述，广义调和级数?，当?时发散，当?时收敛. 定理３[2]?设?与?是两个正项级数，如果存在某正
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由Cauchy积分判别法或者凝聚判别法，都可以说明级数是收敛的。我们注意到级数的通项单调递减，所以利用Cauchy积分判别法，（换元）这样由于广义积分收敛，我们可以说明级数收敛。关于凝聚判别法，本来想偷懒的，但好像不少书上没有明说什么是凝聚判别法那就还是写一下吧。嘛，其实所有学过数分或者高数的人都见过吧，就是用来判断敛散性的那个方法。我们记由于级数的部分和是有界的，因而级数收敛。
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