为什么模型中加入解释变量 excel计算残差平方和和下降

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-04 02:49 标签： 残差平方和公式
计经名词解释和简答题_百度文库
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计经名词解释和简答题
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如题，就是为什么模型中增加一个解释变量，改变和的模型重新估计，残差平方和是不降的？也就是说为什么R方是不降的，那就有可能只要增加解释变量，拟合优度就会提高？求详解，查了好多都只是写到这里，但是没有讲为什么？能不能通俗解释一下，拜托~
载入中......
看一下最小二乘法推到过程中 残差的表示式。多减一一个解释变量，残差平方和减小
因为你增加一个解释变量，就会有助于解释被解释变量的变异，那么残差平方和就会减少。根据R方的定义，它等于TSS-RSS，R方至少不会减少，这就是为什么提出了调整的R方
OLS要求最小化SSR，增加一个解释变量后，最起码可以让它前面的回归系数为零，从而获得与以前一样的SSR。而多数情况下，它的系数不等于零，所以它的出现可以使SSR更小，从而使得R2增加。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。
myEdelweiss 发表于
OLS要求最小化SSR，增加一个解释变量后，最起码可以让它前面的回归系数为零，从而获得与以前一样的SSR。而多 ...如果为负呢？应该有其他的解释。
洪永淼的《高级计量经济学》中有此命题的证明。
Lennydongsun 发表于
如果为负呢？应该有其他的解释。首先，你没看懂上面那人说的这句话背后的思想。
这个类似于受约束与无约束回归的问题，如果你不加入这个变量，就相当于对它施加了系数为0的约束，这种情况下，无论如何残差平方和不会比不施加约束情况下小，因为不施加约束时至少可以取0；当然如果约束为真，二者就相同了即0。
其次，关于这个问题的数学证明，可以看格林计量经济分析，翻几页就能看到。
jinyuguo 发表于
洪永淼的《高级计量经济学》中有此命题的证明。非常感谢
旧时光是个美人 发表于
首先，你没看懂上面那人说的这句话背后的思想。
这个类似于受约束与无约束回归的问题，如果你不加入这个 ...多谢指教，还是我自己理解的太浅。
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如题，为什么在模型中加入解释变量后，残差平方和会降低，从而导致R方增加，有可能提高解释变量的个数就能提高拟合优度？？查了好多资料都只讲到这里，但是为什么残差平方和会降低呢？？？求大神解答一下，拜托拜托
载入中......
增加解释变量之后肯定模型解释能力变强了，考虑的因素越全面，拟合出来的线就和真实的总体回归线贴近，所以残差平方和变小，拟合优度变大
木乔Bridget 发表于
增加解释变量之后肯定模型解释能力变强了，考虑的因素越全面，拟合出来的线就和真实的总体回归线贴近，所以 ...多谢多谢，这样我大概能明白一点，有需要用数学上的方法证明出来吗？
funnyyt 发表于
多谢多谢，这样我大概能明白一点，有需要用数学上的方法证明出来吗？你可以这样想，假设加入一个新的解释变量，解释能力更弱了，也就是R平方更小了，说明新变量系数为0的时候R平方更大，但是最小二乘估计给出来的必定是残差平方和最小，即R平方最大的估计值，所以不可能给出的新R平方更小。
可能出现过渡拟合
增加解释变量，从另一方面来说，会降低自由度，从而导致拟合优度上升， 所以会用到adj. R square，把自由度的改变加进去考虑。多元回归的时候，单一R square上升并不能说明新增解释变量使得模型拟合度上升了，adj. R square上升才能说明新增加的变量对模型有贡献
木乔Bridget 发表于
你可以这样想，假设加入一个新的解释变量，解释能力更弱了，也就是R平方更小了，说明新变量系数为0的时候 ...嗯嗯，懂了懂了，用反证的方法，老师上课时候也是这样解答的~~谢谢！
funnyyt 发表于
嗯嗯，懂了懂了，用反证的方法，老师上课时候也是这样解答的~~谢谢！客气~~
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论坛法律顾问：王进律师求大神解释下在一元线性回归模型中，其残差平方（辅助回归方程）的自由度是啥？
dbthbfn0087E
残差平方和的自由度是
n-pn是观察次数，就是有多少个Yp是参数个数，包括截距自由度等于k,就是这个式子的取值一共由k个自由变量控制着。在此你是一元线性方程 那么包括截距就是2个参数
截距beta0 和 斜率beta1所以自由度为n-2
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