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集合的表示方法【PPT】
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集合的表示方法【PPT】
官方公共微信第一篇:集合的表示方法
教学目标：
1.理解并掌握集合的表示方法：列举法 和描述法、图示法. 2.能够灵活应用集合的两种表示方法.
教学重、难点
重点： 集合的表示方法：列举法、描述法 难点: 集合的特征性质的理解，应用特征性质描 述法正确的表示集合.
一、复习引入：
集合的基本概念 1、集合与元素 2、元素与集合的关系； 3、集合中元素的特征； 4、常用数集的记法； 5、集合的分类. 如何去表示 一个集合呢？集合的表示方法 有哪些？
二、集合的表示方法
列举法和描述法、图示法 1、列举法：
将集合中的所有元素都列举出来，写在大括号 内表示集合的方法称为列举法。
例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为{0,1}
说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { } ”内 （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序
（5）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g,o,d} ②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几 个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数 {0,1,2, …, 100} ③有规律的无限集. 例：N={0,1,2,3，…，n, …} Z={…，-2，-1,0,1,2， …}
例：用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）绝对值等于2的实数的全体构成的集合 （3）所有大于0且小于10的奇数组成的集合
分别用列举法表示集合.
（1）我国现有的直辖市组成的集合A；
（2）大于0小于5的整数的全体B；
（3）平方等于16的实数全体C；
（4）12以内的质数组成的数集D.
思考：a与{a}相同吗？
a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合， 该集合只有一个元素
2、描述法：把集合中的元素的公共属 性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。
? 描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组 成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线 y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。②语言形式 如由所有直角三角形组成的集 合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正 整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}
说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：
（1）写清楚该集合中元素的代表符号 （2）特征性质必须是明确的； （3）不能出现未被说明的字母； （4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”； （5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求 简明、准确； ? （6）若元素范围为R，，“ R ”可以省略不写； （7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ } 括起来表示这类元素的全体，如{实数}
例题解析 例 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x2-9=0的所有解组成的集合
（2）地球上的四大洋组成的集合
（3）所有大于或等于3的整数组成的集合
1 （4）使分式 有意义的所有x组成的集合 2x ? 3
（5）一次函数y=2x-3的图像上所有的点组成 的集合 （6）所有的平行四边形组成的集合
3、 图示法 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已 给出了具体元素的集合也当然可以用图示法 来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
见书P41――P42知识巩固2 用适当的方法表示下列集合：
（1）中国的所有直辖市组成的集合
（2）所有大于15，小于20的数组成的集合
（3）12以内的质数组成的数集 （4）不等式2x-6＞0的解集 （5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有 的点组成的点集 （6）所有的矩形组成的集合
用描述法表示下列集合
⑴{-1,1}; ⑵所有的奇数构成的集合; ⑶不等式x+4&7的解的集合 ⑷平面直角坐标系内所有第三象限的点的 集合. 解: ⑴{xx=1}或{xx2=1} ⑵{xx=2k+1,k∈z} ⑶ {x| x&3 ,x ∈R} ⑷{（x,y）x&0,且y&0}
用列举法表示下列集合： A ? ?x | 0 ? x ? 5且x ? N ?
B ? x | x ?9 ? 0
解:（1）A={1,2,3,4,5} （2）B={-3,3}
下面集合里的元素是什么？
1.{大于3小于11的偶数}（描述法） 答案：2、4、6、8、10。用列举法可以表示为 {2，4，6，8，10}。2.{平方后等于1的数}（描述法） 答案：-1、1。用列举法表示{1，-1}。3.{中国古代的四大发明}（描述法） 答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用列 举法可以表示为{活字印刷，造纸，指南针， 火药}。
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集 合的三种表示方法各有怎样的优点?
?列举法, 突出元素, 注意元素的互异性 ? 表示方法?描述法, 突出元素的属性 ?图像法, 比较直观, 一目了然 ?
1、课本第41页知识巩固2 的第1题 2、习题册P20―P22A组所有的 题
第一篇:集合的表示方法?
一个百货商店，第一批进货是 帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共 计4个品种；第二批进货是收 音机、茶杯、闹钟、皮鞋、遮 阳伞共计5个品种，问一共进 了多少品种的货？能否回答一 共进了4+5=9种呢？为什么？
集合概念及其元素
集合与元素的关系
不属于 列举法
集合的表示方法
相关知识回顾：
初中代数方面： 几何方面：
例子: 1. 2. 3. 4. 自然数集、整数集、有理数集、实数集、方程解的 集合、不等式的解集…… 点的集合、圆的概念…… 小于10 的自然数 ; 方程x2=1的解; 世界上平行四边形的全体; 平面上与一个定点O 的距离等于定 长r的点的全体;
1.集合及其元素: 一般地，把一些能够确定的不同的 对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的全体构成的集合. 构成集合的每个对象叫做这个 集合的元素.
下列指定的对象，能构成一个集合的是( ) ①你所在班级中，体重超过75kg的学生的全体 ②大于5的自然数的全体 ③质数的全体 ④某校高一（1）班性格开朗的女生的全体 ⑤与1接近的实数的全体 ⑥英语字母的全体 ⑦小于99，且个位与十位上的的数字之和是9的 所有自然数 A. ①②③④⑥⑦ C. ②③④⑤⑥⑦ B. ①②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦
下列指定的对象，能构成一个集合的是( B ) ①你所在班级中，体重超过75kg的学生的全体 ②大于5的自然数的全体 ③质数的全体 ④某校高一（1）班性格开朗的女生的全体 ⑤与1接近的实数的全体 ⑥英语字母的全体 ⑦小于99，且个位与十位上的的数字之和是9的 所有自然数 A. ①②③④⑥⑦ C. ②③④⑤⑥⑦ B. ①②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦
2.集合、元素的表示:
集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示 元素通常用英语小写字母a,b,c…来表示
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作a?A.
例如：A表示由方程x2＝1的解组成的集合. 2?A，1∈A.
4.集合中元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一
⑵互异性: 集合的元素必须是互异或不相同的.
如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}而非{1，1}
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的
如:{1，2}，{2，1}为同一集合 A.你能否确定，你所在的班级中，高个子 同学构成的集合？并说明理由. B.你能否确定，你所在的班级中，最高的 三位同学构成的集合？并说明理由.
5.集合的分类:
根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集 问题：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0} 它有什么特 征？ ?显然这个集合没有任何元素.我们把这样的集 合叫做空集，记作?. 练习2：⑴ 0 ⑵{ 0 } ? ≠ ? (填∈或?) ? (填＝或≠)
6.重要的特定数集:
? N：自然数集(含0) ? N+或N*：正整数集(不含0) ? Z：整数集
? Q：有理数集
? R：实数集
(1)判断下列语句是否正确： X ①由1、2、4、2、1构成一个集合，这个集合有5个元素 X ②某一时刻，地球的所有卫星构成的集合是无限集
③所有三角形构成的集合是无限集 X ④1995年末世界上的人构成一个无限集 X ⑤周长为20 cm的三角形构成的集合是有限集
(2)用符号∈或?填空： ① 3.14 ∈ Q ; ②0 ? ? ; ③ －3 ? N ; ④ 1 ∈ N+ ; ⑤π ∈ R;
7.集合的表示方法:
(1)列举法:
将集合中的元素一一列举出来，写在大括号“{ 内表示集合的方法，叫列举法. }”
(2)描述法:
一般地，如果在集合I中，属于集合A 的任意一 个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不 具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性 质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I | p(x)},它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所 有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质 描述法，简称描述法.
例1 用列举法表示下列集合：
{x ∈ N | 0&x≤5} ; (1) A =
(2) B = {x | x2-5x+6= 0} 解：(1) A={1,2,3,4,5}
(2) B = {2,3}
例2 用描述法表示下列集合：
(1){-1，1} ; (2) 大于3的全体偶数构成的 集合；(3)在平面内，线段AB的垂直平分线.
解：（1）这个集合的一个特征性质可以描述为
绝对值等于1的实数，即|x|=1
于是这个集合可以表示为{ x | |x|=1} (2)这个集合的一个特征性质可以描述为 x3,且x=2n,n∈N. 于是这个集合可以表示为{ x | x3,且x=2n,n∈N} （3）设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线
段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描
述为 PA = PB 于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA=PB}
1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法
教科书习题1.1-A第1、2题 习题1.1-B第2题
第一篇:集合的表示方法复习旧知
1、用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁字 母a,b,c…表示集合中的元素。? 2、（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ?A 例 用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，有 3∈A，4? A （用自然语言描述集合）
把集合的元素一一列举出来,并用花括 号“｛｝”括起来表示集合的方法称 为列举法.
1.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个 数. 2.使用列举法必须注意:
①元素间用“，”分隔. ②集合中元素必须满足三个特性. ③元素不能遗漏. ④适用范围:.含有有限个元素且个数较少的集合. .元素个数较少或无限个且构成集合 的元素有明显规律
例如:不超过100的正整数构成的集合可表示 为 {1,2,3, …,100}
把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法.
具体方法是:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般
符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在
竖线后写出这个集合中元素所具有的共同
描述法具有以下两种基本形式:
(1)一般形式: {ｘ∈Ａ｜ｘ适合的条件},其中ｘ为代表 元素,Ａ为ｘ的变化范围.
如果从上下文看,ｘ∈Ａ是明确的,那么ｘ∈Ａ可以省 略,只写其元素ｘ．
例如:Ａ={ｘ∈Ｒ｜1≤ｘ＜2}也可以表示为
Ａ={ｘ｜1≤ｘ＜2}
又如:Ｅ={ｘ∈Ｚ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}也可以表示为 Ｅ={ｘ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ} (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括号 内.
使用描述法必须注意:
①写清该集合中元素的代表符号。②准确说明该集合中元素的特征。③应对代表元素进行说明。④多层描述时,应当准确使用“且”，“或”。⑤所有描述的内容都要写在“｛｝”内。⑥集合符号“｛｝”已包含有“所有”的意思, 因而大括号内的文字描述,不应该再用“全 体”，“全部”，“所有”或“集”等词语。
有限集与无限集
（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的。
如：集合A={ -1, 2, 4 }，是含有3个元素的有限集。又 如集合B={ ｘ∈Z｜ 1≤ｘ＜4}，
（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的。
如：集合A={ ｘ∈Ｒ｜ 1≤ｘ＜2}，便是一个无限集。又如：集合B={1，2，3，4，……}
图示法表示集合
（1）Venn图（文氏图或韦恩图） 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线 的内容代表集合，这种图称为Venn图。
（2）数轴 在数学中，表示实数取值范围的集合，我 们往往借助于数轴直观地表示。
《》出自:链接地址：/show/VrxBBL70lvqIOxGr.html用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数；(2)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集；(3)二次函数y=x2-10的图象上的所有点组成的集合．
判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示：
(1)被3除余1的自然数组成的集合；
(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；
(3)二次函数y＝x2＋2x－10图像上的所有点组成的集合；
(4)设a、b是非零实数，求y＝的所有值组成的集合．
用适当方法表示下列集合：
(1)二次函数y＝x2＋2x－1的函数值组成的集合；
(2)一次函数y＝2x的自变量的值组成的集合．
试选择适当的方法表示下列集合：
(1)二次函数的函数值组成的集合；
(2)反比例函数的自变量的值组成的集合；
(3)不等式3x4－2x的解集．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！/8该会员上传的其它文档：0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.第1章集合1.1集合的含义及其表示一、学习内容、要..第1章集合1.1集合的含义及其表示一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议集合的概念确定性、互异性、无序性了解集合是不定义的原始概念，通过举例进行概念辨析；会用适当的方法表示集合；数形结合、分类讨论思想在集合中有重要应江苏省高中数学教案苏教版必修一第一章《集合与函数的概念》1.1集合的含义及其表示相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocpptpptdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信