；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为；（3）若|x-3|+|x+1|=7，求x的值．
分析：（1）根据绝对值的意义，可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，若|x-3|=|x+1|，则此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（2）求|x-3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值．（3）由于x-3及x+1的符号不能确定，故应分x＞3，x≤-1≤3，x＜-1三种情况解答．解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，∴原式可化为3-x=x+1，∴x=1；（2）根据题意，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值．∴|x-3|=3-x，|x+1|=x+1，∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4；（3）∵|x-3|+|x+1|=7，若x＞3，则原式可化为（x-3）+（x+1）=7，x=92；若x≤-1≤3，则-（x-3）+（x+1）=7，x不存在；若x＜-1，则-（x-3）-（x+1）=7，x=-52；∴x=92或x=-52．故答案为：1，4，x=92或x=-52．点评：本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
（;桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；（2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=1；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为4；（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．
科目：初中数学
来源：学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（解析版）
题型：解答题
阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
例1：已知|x|=2，求x的值。
解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。
例2：已知|x-1|=2，求x的值。
解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
（1）|x|=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）|x+2|=4
科目：初中数学
来源：学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（带解析）
题型：解答题
阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。例1：已知|x|=2，求x的值。解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。例2：已知|x-1|=2，求x的值。解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。（1）|x|=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）|x+2|=4
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上是哪饿f0XD
在数轴上,已知A(2,0),设B(x,0),则,AB=B=A=x-2=√6+1∴x=√6+3.∴点B表示的数为（√6+3).
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＞＞＞点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB..
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是_____，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是_____．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________．③若x表示一个有理数，且﹣3&x&1，则|x﹣1|+|x+3|=_________．④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|&4，则有理数x的取值范围是 _______ ．
题型：解答题难度：中档来源：江苏省月考题
解：①∵2和5两点之间的距离是：|2﹣5|=3，1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4，∴数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：4；②∵x和﹣2的两点之间的距离为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，∴数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x+2|；③∵﹣3&x&1，∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4；④当x&1时，原式=x﹣1+x+3=2x+2&4，解得，x&1；当x&﹣3时，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2&4，解得，x&﹣3；当﹣3&x&1时，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；∴有理数x的取值范围是：x&1或x&﹣3．
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据魔方格专家权威分析，试题“点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，数轴，绝对值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法数轴绝对值
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。 数轴的画法： 1.画一条直线（一般画成水平的直线）； 2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）； 3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）； 4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。 数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
发现相似题
与“点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB..”考查相似的试题有：
454267307026892037307004457902468821已知数轴上AB两点间的距离是6,点A在点B的左边,若AB的中点表示的数是-2,则AB两点分别表示什么数
bcUV24SM73
A是-5 B是1
可以给出详细步骤吗
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A表示-5，B表示1
A是负4，B是1
A是-5 B是1
扫描下载二维码考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
分析：（1）由|a+2|+（b+3a）2=0，根据非负数的性质可得a+2=0，b+3a=0，求出a，b的值，进而得到A，B两点之间的距离；（2）设点C表示的数为x，根据AC=2BC列出方程|x-（-2）|=2|x-6|，解方程即可；（3）①甲球到原点的距离为：OA+甲球运动的路程；求乙球到原点的距离分两种情况：如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：OB-乙球运动的路程；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：乙球运动的路程-OB；②根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．
解：（1）∵|a+2|+（b+3a）2=0，∴a+2=0，b+3a=0，∴a=-2，b=6，∴AB=6-（-2）=8；（2）设点C表示的数为x，根据题意得|x-（-2）|=2|x-6|，x+2=±2（x-6），解得x=14或103，故点C表示的数为14或103；（3）①甲球到原点的距离为：2+t；如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6-2t；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t-6；②根据题意得2+t=6-2t，或2+t=2t-6，解得t=43，或t=8．故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为43或8秒．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
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科目：初中数学
无论k为何值，抛物线y=-x2+（k-2）x+3（k+1）的顶点总在某条曲线上，求该定曲线的解析式．
科目：初中数学
如图，长方形ABCD，AB=5cm，AD=8cm．若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH，试问：（1）长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等？（2）将长方形ABCD平移多长距离，能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2？
科目：初中数学
一直三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　　）
A、5B、5或C、D、以上都不对
科目：初中数学
点A（-4，1）关于y轴的对称点坐标为，关于原点对称的点的坐标为．
科目：初中数学
在实数范围内因式分解：16x2-9=．
科目：初中数学
已知（m-n）2=7，（m+n）2=5，则m2+n2的值为．
科目：初中数学
知，则代数式a2-1的值是．
科目：初中数学
观察下列各式：2-1=×，2-1=×，2-1=×，则2-1=．
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