高中数学绝对值不等式等式是指含有高中数学绝对值不等式符号还是高中数学绝对值不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-12 18:47 标签： 绝对值不等式练习题
2013七年级数学绝对值专项习题及答案_百度文库
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2013七年级数学绝对值专项习题及答案
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比如这题、蓝色是题目 第一个解对了、第二个解错了、表示我解的方法出问题了
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一般说，两边有绝对值的方程首先是平方代换，a=x^2,b=y^2然后两边平方，代换后这题貌似可以转化为关于a的二次方程，要注意a&0。但是图片实在看不清，也看不清后面的步骤，所以不知道楼主的问题出在哪…
‖2x-y+3‖=‖x+y-1‖（一时没找到绝对值符号）-.-我是直接两边开了..2x-y+3-x-y+1=0 解得 x-2y+4=0然后这个就是错的了x+y-1-2x+y-3=0 解得3x+2y+2=0
看不懂……拍得也太模糊
如果两个绝对值内符号不相同那么有2x-y+3=-(x+y-1)→2x-y+3+x+y-1=03x+2=0 x=-2/3 由于xy都为正 故与题设矛盾因此两个绝对值内符号相同2x-y+3=x+y-1→x-2y+4=0→x=2y-4同时附加条件x&0,y&0所以只要满足y＞2,x=2y-4的(x,y)都能满足题意这题有个特点 y在绝对值符号不相同的情况下可以被消掉 所以可以得到x的确定值正好还和题意矛盾 因此就排除了一种情况 比起平方的办法要简化一些
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巧用绝对值几何意义解题
【专题】啼ｌ数理化研究ｉ
巧用绝对值几何意义解题
摘要：对于一些绝对值内为关于Ｘ一次式的不等式，
●江西省峡江中学张永发
我们常可根据绝对值的基本性质，采用等价转化法或零点分段法脱去绝对值符号，将问题４｛－－ｆ＆为不合绝对值符号的常规问题来解决。另外，也可根据绝对值的几何意义
用数形结合的方法直观、快速、准确地求解此类含有绝对值的不等式。
其解集是数轴上以一吾为对称中心的长为６的线段上除端
点外所有点的实数集，（如图所示）
关键词：不等式；绝对值；几何意义；数形结合
故原不等式的解集为｛ＸＩ一百ＩＩ～＜ｘ＜了Ｉ｝。
，－不等式中，常会遇到含有绝对值的不等式求解ｌ－ｔ－问题。处理这类问题的关键在于：去掉绝对值
符号，将问题转化为不含绝对值符号的常规问题来解决，这是解合绝对值不等式的一般方法。接下来让我们一起
例２：解不等式３Ｌ＿ｌ
ｘ十百ｌ』６
解：原不等式可化为１２≤ｌｘ＋６ｌ』２４，其解集是数轴
上以一６为对称中心的长为２４的线段外（含端点）所有点的
来探求这类问题的另一种解法一——利用实数绝对值的几何意义求解。
实数绝对值的几何意义：
（１）ＩＸｌ的几何意义是数轴上表示数Ｘ的点到原点０的距离；
［二三二二二二二二匕二３
－６－２４－６－１：
一６－６＋ｌ：一６＋２４
集合与数轴上以一６为对称中心的长为４８的线段上（含端
点）所有点的集合的交集，（如图所示）
故原不等式的解集为｛Ｘｌ一３０兰Ｘ兰一１８或６≤Ｘ－－－－－１８）
（２）ｌＸ－－Ｘ。ｌ的几何意义是数轴上表示数Ｘ的点到原
点Ｘ。的距离。
关于Ｘ的不等式（１）｛Ｘ－－８Ｉ＜ｂ（ｂ＞０）；（２）｝ｘ－ａＩ＞ｂ
（ｂ＞０）；它们的解集在数轴上分别为：
通过上倒可知，在求解形如ｌａｘ＋ｂｌ＜ｃ与ｌａｘ＋ｂＩ＞ｃ（ａ≠０，Ｃ＞０）之类的不等式时，可先将不等式同解变形为｜ｘ－ａｌ＜ｂ与Ｉｘ—ａＩ＞ｂ（ｂ＞ｏ）的形式，再利用这两个不等式的解集的几何特征，通过数形结合求得原不等式的解集。
例３：解不等式
—∈三戛；扣：东苎＝—‰
由此可知，不等式Ｉｘ－ａｌ＜ｂ（或＞ｂ）的解集表示在数轴上是：以“点ａ”为对称中心的长为２ｂ的线段上除端点外所有点的集合（或该线段以外所有点的集合）。
例１：解不等式｛２ｘ＋５ｌ＜６
㈣川。一２
Ｉ兰３二了二＝＝＝Ｅ
解，：由绝对值不０
等式的几何意义知，
（如图所示）在数轴上点０或３到１、２两点距离之和为３；当０＜ｘ＜３时，ｌＸ一１Ｉ＋ｌｘ一２Ｊ＜３；当ｘ＜０或ｘ＞３时｜ｘ一１Ｉ＋ｊｘ一２ｌ＞３．．?．原不等式的解集为ｆｘ０≤ｘ≤３｝
解：原不等式可化为１２（ｘ＋争）ｌ＜６ｊｌｘ＋争Ｉ＜３。因
一个隐含条件的挖掘在初中解题中的应用
●辰溪县龙头庵中学米承茂
有二姜竺嚣篡激
中挖掘出这一个隐含条件，数学题就会迎刃而解。初中数学教师与学生应该重视这一个公式表示的隐含条件。
这一个公式为：ａ２＋ｂ２＋Ｃ２一ａｂ—ｂｃ—ｃａ≥０，这只要乘以２再配方即可证明，事实上，２（ａ２＋ｂ２＋Ｃ２一ａｂ—ｂｃ—ｃａ）＝（ａ—ｂ）２＋（ｂ—ｃ）２＋（ｃ—ａ）２≥ｏ。
一、证明三角形面积的大小例１：设Ｈ点是正三角形ＡＢＣ内任意一点，分另Ｉ以三边为对称轴作Ｈ
的对称点Ｐ，Ｑ，Ｒ。求证：ｓ△ＰｏＲ兰ｓ△ＡＢｃ
证明：设Ｈ点到正三角形的三边
需证（ｘ＋ｙ＋ｚ）２≥３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）
这样就挖掘出隐蔽条件Ｘ
的距离分别为Ｘ，Ｙ，Ｚ，则ｈ茎ｂＺＥ－－角形
的高，ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｈ，这是容易理解的，又
＋ｚ２一ｘｖ—ｙｚ—ＺＸ≥０当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ时，即Ｈ点为正三角形的中心时（此时重心。垂心，外心与内心重合时），求证的不等式成立。
二、判定三角形的形状
设正三角形的边长为ａ，则ｈ：掣里ａ
ｊＳ△ＡＢｃ＿孚ａ２＝孚（×＋ｙ＋ｚ）２。ｓ
一。＝订（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）要证ｊ｝
（ｘ＋ｙ＋ｚ）２≥Ｓ△ＰｏＲ＝、／３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）：耍
判定三角形的形状是数学思维中
充满活力而又非常神奇，具有探索功
能。可以用先猜后证的数学思想来解
题的重要园地。
例２：若ａ，ｂ，Ｃ是△ＡＢＣ的三内
证二芝≥～（ｘ＋ｙ＋ｚ）２≥—＼／，丁（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）
２００７－◆３９
贡献者：456bxq
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去绝对值符号的几种常用方法
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1．利用定义法去掉绝对值符号
根据实数含绝对值的意义，即|x|=??x(x?0)??c?x?c(c?0)，有|x|&c??；
??x(x?0)??(c?0)
?x??c或x?c(c?0)?|x|&c??x?0(c?0)
?x?R(c?0)?
2．利用不等式的性质去掉绝对值符号
利用不等式的性质转化|x|&c或|x|&c(c&0)来解，如|ax?b|&c(c&0)可为ax?b&c或ax?b&－c；|ax?b|&c可化为－c&ax+b&c，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b?a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号
对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|=x可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。 22
4．利用零点分段法去掉绝对值符号
所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，,,,,，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，,,,,，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，,,,,，xn为相应绝对值的零点，零点x1，x2，,,,,，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
5．利用数形结合去掉绝对值符号
解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于|x?a|?|x?b|?m或|x?a|?|x?b|?m(m为正常数)类型不等式。对|ax?b|?|cx?d|?m(或&m)，当|a|≠|c|时一般不用。
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先计算,然后去绝对值符号|6+（-9）|=|-3|=3
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绝对值符号内有等式的，先计算等式，最后取绝对值，然后做其他运算。依据你的例子：
/6+（-9）/=/6-9/=/-3/=3
绝对值符号与括号是相同等级的，也就是绝对值号内的数先算，然后算绝对值号，下面在算绝对值号外的数。你写的例子里 先算 6 + （-9）再算 （-3） 的绝对值。
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