高一数学集合免费习题题

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高一数学集合习题及答案详解
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高中数学集合运算解题的三种方法
2015年2期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　“集合运算”是每年高考的必考题，一般以选择题出现，而集合的运算包括交集、并集、补集，我们要解决这类问题，需要注意每个集合的元素，那么我们势必涉及元素的确定性、互异性、无序性三个特性的讨论；如果集合的元素不确定，那么我们就需要求出集合，再根据元素与元素的关系、集合与元素的关系、集合与集合的关系入手寻求所求的解。一般我们会选择列举法、数形结合法、特殊值法三种方法进行求解。接下来我会一一举例说明： 中国论文网 /1/view-6799124.htm　　一、列举法 　　列举法就是把集合中的所有有限集合列举出来，我们一般三步走，第一步定集合中的元素；第二步运算类型；第三步定运算结果。可以简称“三定”。 　　例1、设集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={0，1，2}定义A@B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A@B中元素的个数是（） 　　A. 15 B. 10C.35D.53 　　思维路径：求解（x，y）求解x，y定A∩B，A∪B 　　解：因为集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={0，1，2}，则A∩B={-2，-1，0，1，2}∩{0，1，2}={0，1，2}；那么x就可以取0，1，2； 　　同理y∈A∪B={-2，-1，0，1，2}∪{0，1，2}={-2，-1，0，1，2}；所以元素（x，y）可能的结果有：（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，-2）、（2，-1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）等，所以A@B中的元素有15个。 　　答案：A 　　小结：这类题是简单的集合运算，只要我们确定新运算中元素是什么，即一对有序实数；再求出元素即可。 　　二、数学结合法 　　数学结合法就是用数轴、韦恩图表示集合，然后我们直观的观察求解交集、并集、补集等。跟列举法一样三步走。第一步：定集合（确定集合元素是什么，或者用不等式表示出）；第二步：定图，（在本上画出数轴或者韦恩图表示所求集合）；第三步：定结论（根据题中集合间的关系或者对应法则运算出结果）。 　　例2、设集合A=x|x216+3y216=1，B={y|y=x2}，则A∩B=（） 　　A.[-4，4]B. （0，4）C.[-4，0]D.[0，4] 　　思维路径：首先认清楚集合内表示的关系，集合A表示椭圆上点的横坐标的取值范围，我们有x216≤1，解得-4≤x≤-4，所以A=[-4，4]。集合B表示函数y=2x2的值域，由y=2x2≥0可知，B=[0，+∞）。 　　我们用数轴分别表示集合A，B.则由图可知，A∩B=[0，4]，即选择D。 　　小结：首先判断每个集合所表示的元素指的是什么，再算出元素的取值范围在数轴上表示出来，其中公共的那一部分就是集合的交集。 　　三、特殊值法 　　集合运算一般出现在选择题，当我们高考的时候，为了拿高分，那么做这类题就需要用技巧来解而节省时间。我们在做这些题的时候，根据选项选择几个特殊的值来判断选项的对错。我们同样采取三步走。第一步：辩差定特，意思是我们先辨别选项，除了共同点还有什么差异，我们又这些差异选取符合题意的特殊元素；第二步：验证排除，将选取的特殊元素带入题中检验是否符合条件，从而排除不符合的选项；第三步：确定结果，根据排除选项后确定答案。 　　例3、已知U为全集，集合 　　A={x|x2-2x-15>0}，B={x|3<x<6}，那么集合B∩（CUA）= 　　A.{x|-3≤x≤6} B.{x|3<x≤5}C.3≤x<5D.-3<x<6} 　　思维路径： 　　比较选项异同→去共同求异→找特殊值→检验排降选项→定选项 　　解：看A.D选项中-3，6是否能够取到，B，C选项中3，5是否能够取到。A，D与B，C可以看0，用0我们排除A，D。又因为3B，所以3B∩（CUA），则可以排除C，答案就是B。 　　小结：这类题需我们仔细审题，找出差异，用特殊的元素判断选项是否符合题意。 　　针对高考而论，集合运算是基础题为主，但不排除集合运算跟后面大题相结合，所以掌握这三种方法主要是做选择题，但同样可以启示大题的解题思路。
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