为什么f(x)＝f(x+2)cos x 2 的周期期是2不是4?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-19 15:53 标签： sin2x的周期
若函数f（x）在定义域内满足f（-x）=-f（x），且当0≤x≤4时，f（x）=x2+2x，则当-4≤x＜0时，f（x）_答案_百度高考
数学 函数的奇偶性、周期性...
若函数f（x）在定义域内满足f（-x）=-f（x），且当0≤x≤4时，f（x）=x2+2x，则当-4≤x＜0时，f（x）的解析式是______．
第-1小题正确答案及相关解析
设-4≤x＜0，则0＜-x≤4，因为0≤x≤4时，f（x）=x2+2x，所以f（-x）=x2-2x，又∵f（-x）=-f（x），所以-f（x）=x2-2x，即f（x）=-x2+2x，故答案为-x2+2x考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知中f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，可得0，±2是函数f（x）的零点，故若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则当x∈（0，2）时，x2-x+b＞0恒成立，且x2-x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组，可得实数b的取值范围．
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），故f（-2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b），故当x∈（0，2）时，x2-x+b＞0恒成立，且x2-x+b=1在（0，2）有一解，即1-4b＜0(12)2-12+b=1或1-4b＜00-0+b≤14-2+b≥1解得：14＜b≤1或b=54，故答案为：14＜b≤1或b=54
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，与函数的周期性，对数函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象与性质的综合应用，难度比较大．
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已知集合&A={x|x2+x-2≤0}，B={x|-2≤x≤a}，若A∩B≠∅，则（　　）
A、a＞-2B、a≥-2C、a＞1D、a≥1
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已知函数f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求1x1+1x2的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！f（x）=-f（x+2）为什么是周期为2的函数?怎么判断周期是几或怎么判断是周期函数?打错了，周期是4
∵f（x）＝-f（x＋2）……①∴f（x＋2）＝－f（x＋4）②由①式又有f（x＋2）＝－f（x）③联立②③得f（x）＝f（x＋4）∴周期为4提示：若对任意的x都满足f（x）＝f（x＋T）,则f（x）的周期为4
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为了不重复，我把原函数设为f（a）吧把x带入f（a），f（x）=—f（x+2）接着把x+2带入f（a），f（x+2）= -f（x+4）这样f（x）=f（x+4）了
由f（x）=-f（x+2）当X=X-2时f（x-2）=-f（x）即f（x）=-f（x-2）又f（x）=-f（x+2）所以f（x-2）=f（x+2）所以f（x）=f（x+4）所以周期为4祝你学习愉快！
扫描下载二维码已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．（2）若函数f（x）在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点，试求w=a-4b的取值范围． - 跟谁学
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