问:无穷个无穷小的乘积与有界变量的积仍为无穷个无穷小的乘积。这性质怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-26 21:06 标签： 无穷小乘以有界变量
证明 有限个无穷小的乘积也是无穷小
生日快乐﹌杮颒
真不太好证,你看这样行不无穷小就等价于有界,再根据极限运算法则,那么有限个无穷小相乘就等于是有限个有界的数相乘,总是小于T=M(1)*M(2)*…*M(n),(n为常数)的,而T也是一个常数,所以有限个无穷小相乘还是有界的,即有限个无穷小的乘积还是无穷小.
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假设几个x→x0时是无穷小的函数相乘。那么根据极限的定义，必然能找到x0附近的某个区域，使得这些函数是有界函数。根据有界函数和无穷小函数相乘还是无穷小的推论可知，有限个无穷小相乘还是无穷小。
扫描下载二维码若｛xn｝为有界数列，｛yn｝为无穷小量，则它们的积是无穷小量的证明
高三别纠结这个了！浪费时间是大一…嗷……我错了可是你拿这边问没人知道哩不是吧 感觉会有人懂的界数列第一次听说呢我 也是才刚接触Σ( ° △ °|||)︴可能是有学奥数的才知道吧高数?高等数学……我们这些高中还没接触太深……是阿 要死的节奏你应该上百度没百度到我有问题直接和我的语音助手说，让他去找…\(^O^)/那是什么东西不会吧……那可以去大学论坛我帮你找找…嗯不懂玩论坛谢咯-_-||我找到什么趋...
嗷……我错了
可是你拿这边问没人知道哩
不是吧 感觉会有人懂的
界数列第一次听说呢
我 也是才刚接触
Σ( ° △ °|||)︴可能是有学奥数的才知道吧
高等数学……
我们这些高中还没接触太深……
是阿 要死的节奏
你应该上百度
我有问题直接和我的语音助手说，让他去找…\(^O^)/
那是什么东西
不会吧……那可以去大学论坛
我帮你找找…
嗯不懂玩论坛
-_-||我找到什么趋于0什么的
复制给我看下
Xn有界，则存在一个充分大的数M使得|Xn|&M，于是XnYn的极限与Yn的极限是相等的，yn趋向无穷的极限为0，则Xn与yn乘积在n趋向无穷时极限为0.
波波球bob |
应该不是你要的
还是等老师讲吧
╮(╯▽╰)╭
你念哪个大学？
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吉林大学大一高数第二章第三节 无穷小与无穷大
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江公主闭月0
1、无穷小的概念：
无穷小不是一个很小的数的概念，而是一个过程的概念；
是指一个变量越来越小，无止境地、无限地、无穷地、没完没了地小下去的过程；
趋向于0的过程是不可以中止的，小下去的过程中，要多小有多小，永远没有最小；
它是趋向于0，不是等于0；如果是等于0，就没有必要计算，直接代入计算就行了；
出现无穷小的情况，通常发生在比值计算上，也就是分母可能为，但是比值不为0；
无穷小可以是从负的方向趋向于0，也可以从正的方向趋向于0；
也可以一会儿正，一会儿负，但是绝对值却是一直小下去，越来越趋近于0。 2、有界的概念：
有界是指，有一个限度，或是一个幅度，或是一范围，函数值超不出这个范围；
例如正弦函数、余弦函数，超不出正负1的范围，它们就是有界函数；
譬如任何椭圆、圆、众多的轨迹方程，它们都有界，函数的范围都有一个限制；
自变量的范围是定义域，是domain，函数的范围是值域，是range。 3、有界函数乘以无穷小的情况：
因为是两个函数的乘积，譬如AB，A有限制，不得大于多少，也不得小于多少，
而B却可以越来越小，越来越趋向于0，因为A的值是有限的大，而B却可以无限
地小下去，乘积的结果也就不可避免地无止境地小下去；
这个小下去的过程中，可能会有起伏，但是整体趋势是无止境地小下去，趋于0；
在一个个小区间内，会有上升的情况，若楼主动阻尼运动，就是一个最好的例子；
所以，我们说，有界函数乘以无穷小，结果仍为无穷小。 欢迎追问。
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