x/x-1y x 3的单调性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-30 01:51 标签： arctanx x单调性
& 利用导数研究函数的单调性知识点 & “已知函数f（x）=alnx+1/x+1/...”习题详情
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已知函数f（x）=alnx+1x+12x2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜23．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-邢台一模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=alnx+1/x+1/2x2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜2/3．”的分析与解答如下所示：
第（Ⅰ）问对函数f（x）求导，导数是含有参数a的表达式，要按a进行分类讨论；第（Ⅱ）问利用导数证明不等式，要转化成函数求最值问题解决，利用放缩法进行证明．
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ax-1x2-1x3=ax2-x-1x3…2分&& 当a≤0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）内单调递减；…4分&& 当a＞0时，x∈（0，1+√1+4a2a），f′（x）＜0，f（x）单调递减；&& x∈（1+√1+4a2a，+∞)，f′（x）＞0，f（x）单调递增；…6分& （Ⅱ）当a=2时，由（1）可知f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴f（x）max=f（1）=32，2lnx+1x+12x2≥32…8分& 即2ln1x+x+x22≥32，∴2lnx-x-x22≤-32∵（x-1）（e-x-x）+2lnx=（x-1）e-x-x2+x+2lnx=（x-1）e-x-x22+2x+(2lnx-x-x22)＜（x-1）e-x-x22+2x-32&令g（x）=（x-1）e-x-x22+2x，x＞0& 而g′（x）=（2-x）（e-x+1），可知x=2时，g（x）取得最大值，即g（x）≤g（2）=1e2+2…10分∴（x-1）e-x-x22+2x+2lnx-x-x22=2lnx+(x-1)(e-x-x)＜1e2+2-32＜23…12分
本题是导数的综合应用问题，利用导数研究函数的单调性及求函数的最值；考查了分类讨论、转化的思想及放缩法证明不等式．
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已知函数f（x）=alnx+1/x+1/2x2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜2/3．...
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与“已知函数f（x）=alnx+1/x+1/2x2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜2/3．”相似的题目：
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=f(x)ex（e为自然对数的底），则（　　）F（2012）＞F（0）F（2012）＜F（0）F（2012）=F（0）F（2012）与F（0）的大小不确定
函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是&&&&[4，5][3，5][5，6][6，7]
（本小题满分13分）已知函数　（１）求函数在上的最大值和最小值．　（２）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方。&&&&
“已知函数f（x）=alnx+1/x+1/...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
2函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（　　）
3已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）
该知识点易错题
1（2011o安徽）函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（　　）
2设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（　　）
3若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（　　）
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1.3.1函数单调性1
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y=(1+1/x)^x的单调性
请问能否用求导法证明y=(1+1/x)^x在x&1上递增呢？
感谢解答。
提问时间： 21:04:49提问者：
&同学你好： 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
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京公安备110-1081940用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
证明由f（x）=（x^2+1)/x=x+1/x设x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2则f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-（x2+1/x2）=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2=（x1-x2）（1-1/x1x2）=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2由x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2知x1-x2＜0x1x2＞1,即x1x2-1＞0故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0即f（x1）-f（x2）＜0故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
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证：令0<x1<x2；
则f(x1)-f(x2)=x1^2-1/x1-(x2^2-1/x2)
=x1^2-x2^2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)(x1+x2)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(...
由此可以证明函数在定义域内单调递增
先把那个那个了，然后再去求那个，就ok了啊，这题这么简单，傻子都会吧
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