探究:有一弧长和弦长的关系6cm，宽4cm的矩形纸板

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-06 07:49 标签： 弦长计算公式
（2010o大连二模）有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．（1）求矩形纸板的长和宽；（2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．
RosE情义岎苮°
（1）设矩形纸板的宽为xcm，则长为（x+8）cm．（1分）根据题意，得4（x-8）（x+8-8）=512，（3分）解得，x1=16，x2=-8（不合题意，舍去）（4分）∴x+8=24（cm）．（5分）答：矩形纸板的长和宽分别24cm，16cm．（2）设所裁剪的矩形是CGHP，延长GH交ND于点M∵HM∥BN，∴△HME∽△ANE，∴．分两种情况：当3cm的边在BN上时（如图1）（6分）设NM为x，则．∴HM=，∴GH=16-（）=；∴V=4（）（24-x-8）（8分）=-2（x2-6x-160）=-2（x-3）2+338．∴当NM为3cm时，长方体纸盒的容积最大．（9分）当6cm的边在BN上时（如图2）．（10分）设NM为x，∴，∴HM=6-2x∴GH=16-（6-2x）=10+2x，∴V=4（10+2x-8）（24-x-8），=-8（x-7.5）2+578．（11分）∵0≤x≤3，且-8＜0，∴V随x增大而增大，∴当NM为3cm时，长方体纸盒的容积最大．（12分）综上所知，在BC上取点G，使BG=3cm，这样裁剪的矩形GHPC能使所制作的长方体纸盒的容积最大．
为您推荐：
（1）设出矩形纸板的宽，根据长比宽多8cm，即可表示出纸板的长，然后根据长方体纸盒的容积列方程求出纸板的长和宽．（2）首先根据已知条件画出草图，设能够裁剪的矩形为CGHP，并延长GH交ND于M，由于HM∥AM，易证得△HME∽△ANE，可得关于HM、AN、ME、NE的比例关系式，然后分两种情况考虑：①当3cm的边在BN上时，可设NM为x，根据上面得到的比例线段，可求得HM的表达式，进而可表示出HG的长，HP的长易求得，然后根据（1）题的计算方法，表示出长方体纸盒的容积，即可得到关于纸盒容积和NM长的函数关系式，根据函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到长方体纸盒的最大容积及对应的NM即BG的长；②当6cm的边在BN上时，解法同①；然后比较两种情况下，所得长方体纸盒的最大容积，即可确定裁剪方案．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；二次函数的最值；矩形的性质．
考点点评：
此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；要注意的是（2）题中，3cm、6cm的边都有可能在BN上，因此要分类讨论，不要漏解．
扫描下载二维码请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有　　　　　　个三角形（用含n的代数式表示）
科目：初中数学
一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
科目：初中数学
一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是　
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=&#，则下列平移作法正确的是（　　）
将l1向右平移3个单位长度
将l1向右平移6个单位长度
将l1向上平移2个单位长度
将l1向上平移4个单位长度
科目：初中数学
如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的 点处，折痕交CD边于点E，连接BE
&& （1）求证：四边形是平行四边形
&& （2）若BE平分∠ABC，求证：
科目：初中数学
2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
1.70m，1.65m
1.70m，1.70m
1.65m，1.60m
科目：初中数学
解方程组：
科目：初中数学
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约;1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图一长为6cm,宽为4cm的长方形纸板ABCD与另一宽4cm的长方形纸板(其长大于ABCD的长）如图所示放置当点B与点F重合时,长方形纸板ABCD开始以根号3cm/s的速度向右滑动,时间为t.连接AE、ED.当t= 秒时,△AED是等腰三角形.
Overload丶嗪
首先DE永远大于AE.当AE=AD=4,则(根号3×t)^2+4=16,求得T=2当DA=DE=4,则（4+根号3×t）^2+4=16,次方程当T＞0时无解.综上,T=2时,△AED是等腰三角形,此时A是顶点.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码列方程解应用题：如图，有一块矩形纸板，长为20
，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起；就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为160
，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?
小白大人650
解设：应切去边长为
cm的正方形,依题意可列方程得（20-2
）=160解得
（舍）答：应切去边长为
的正方形。
易得底面积的长=原来的长-2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽-2×切去的正方形的边长，根据长×宽=160列方程求得合适解即可．
为您推荐：
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 弦长计算公式 的文章

 

随机推荐