求数列1 n求和：2n+1乘以3的n次方前n项的和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-08 15:47 标签： 数列1 n求和
求数列{（2n-1）5的n次方}的前n项和
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求数列{(2n-1)×5ⁿ}的前n项和a‹n›=(2n-1)×5ⁿS‹n&#¹+3×5²+5×5³+7×5⁴+.+(2n-1)×5ⁿ.(1)5S‹n&#²+3×5³+5×5⁴+.+(2n-3)×5ⁿ+(2n-1)×5^(n+1).(2)(1)-(2)(错项相减)得：-4S‹n&#¹+2×5²+2×5³+2×5⁴+.+2×5ⁿ-(2n-1)×5^(n+1)=5+2(5²+5³+⁴+.+5ⁿ)-(2n-1)×5^(n+1)=-5+2(5¹+5²+5³+⁴+.+5ⁿ)-(2n-1)×5^(n+1)=-5+2[5(5&#]-(2n-1)×5^(n+1)=(-15/2)+[(3/2)-2n]×5^(n+1)∴S‹n›=(-1/4){(-15/2)+[(3/2)-2n]×5^(n+1)}=[(n/2)-(3/8)]×5^(n+1)+(15/8)
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小布爱武艺29
Sn=2/3-1/3+(2/3)²-(1/3)²++(2/3)³-(1/3)³+...+(2/3)^n-(1/3)^n=2/3+(2/3)²+(2/3)³+...+(2/3)^n-(1/3+(1/3)²+(1/3)³+...+(1/3)^n)limSn=2/3/(1-2/3)-1/3(1-1/3)=2-1/2=3/2 两个等比数列
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错位相减法Sn=1×2+3×2²+5×2³+.+(2n-1)×2ⁿ ①2Sn=2²+3×2³+5×2⁴+.+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②①-②:-Sn=2+2×2²+2×2³+.+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)=2+2(2²+2³+.+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)=2+2×2²[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)=-6-(2n-3)×2^(n+1)∴Sn=6+(2n-3)×2^(n+1)
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设cn=an·bn=(2n-1)*2^n
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09-11-08 &

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