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帅言 高考数学这种东西，是三分天注定，七分靠打拼。剩下的140分交给我。
——周帅（点击可阅读），用一套高考真题的选择填空的分析研究带着大家进入了高考复习的语境和节奏。接下来我们会按照高考数学的六大主要模块：函数、三角、数列、解几、立几、概率逐一展开，其他相对独立的考点我们之后也会专门提出研究。研究方法是以高考考题为对象，复习相关基础知识及体系，研究问题解决方法及思想，带着学生从高考开始学习高考，从目标和结果开始发现问题，研究对策，指导复习。这也是我们希望给各位老师和同学推荐的另一种高三的复习方式和节奏，会在我们后续的文章和课程中逐渐向大家展开。具体的，我们会节选周帅老师高考数学线下班级与线上课程相关的部分内容分享给大家。，作为教学和学习的参考。其中会重点强调知识体系、思想方法以及题目的解法与讲法。函数是高中数学代数部分的核心和基础，它向我们描述了数学关系中变量间的依存和变化关系。这种关系一般体现为：当自变量x发生变化时，因变量y随之发生变化的规律；当对应关系（我们也可以叫函数类型或者计算法则）f发生变化时，函数性质随之发生改变的特征；以及，相对较难的和重点考察的，当参数a发生变化时，对于函数性质和相应变量的改变和影响。在具体题目中，函数部分主要会考察这样几类问题：1.复杂函数求定义域和值域2.函数单调性奇偶性（或对称性）周期性结合的研究3.函数图象（包括图象变换）和零点问题4.利用导数工具研究函数的相关性质而在上述问题中，具体的研究对象和考察载体主要是我们熟悉的基本初等函数：一次函数，二次函数，分式函数（包括反比例和对勾），幂函数，指数函数，对数函数，三角函数；而这些函数又会以分段函数，复合函数，抽象函数的形式以各种不同姿态出现。
具体解题时，我们主要使用的两种策略：一是“画个图象出来看”，画形状，画单调性，画特殊点；二是“列个式子出来算”，数字计算，结构化简，符号判断。一次函数看斜率，二次函数看对称轴，指数对数函数看底数，三角函数看系数；左加右减，上加下减，只有x加绝对值“右折左”，解析式加绝对值“下翻上”；有正x负x看奇偶性，有x1x2看单调性，有a+x和a-x看对称性，有x+a和x-a看周期性；分段函数看“断点”，看断点处的连续和渐近，复合函数靠“换元”，靠t的地位变化和范围一致，抽象函数具体化，具体数字具体图象具体模型；题中有“根”有“零点”，画图相交比大小，题中有参有范围，数字带入看符号。幂指对三是基础，二次函数加难度，分段复合绝对值，变量参数常反复；性质综合多代数，图象零点极限处，导数切线定积分，新型定义前三步。导数大题讨论处，二次函数是基础，因式分解比大小，量词最值分参数。这是总论，如果以上一些要点能够非常清楚，则可以认为大家对于函数的核心知识体系及考试考察方式有了基础而清楚的认识。它可以作为我们学习函数的总论，请大家仔细品读对照，还不会的赶紧会，能理解的要巩固。上面我们开始讲到了函数部分的总论，接下来我们开始对于具体题型的研究。在解决函数具体问题的过程中，对于式子结构的变形（化成已知类型的函数），对于基本初等函数图象的认识（包括简单的平移翻折对称等变换），以及对于函数中自变量和参数变化的认识（讨论参数研究性质或者已知函数/方程/不等式的性质求参数范围），是我们必须具备的基本能力。如果能够玩转结构变形和参数处理，则意味着大家面对高考中比较复杂的函数部分题目时，会得心应手游刃有余。接下来我们将通过2013年高考数学新课标（II）卷（文）的选择题第12题（选择最后一题）来给大家说明这些变化。题目简洁大气，是一道已知不等式成立求参数取值范围的题目，在选择填空的较难题目和导数大题的第二问中是特别常见的考法，大家可以先自己尝试一下。思考方向一：直接把不等式左边当做一个函数，题目要求存在x使得不等式小于1成立；根据我们熟悉的“有量词考最值，量词变最值换”的基础知识，可以认为是左边函数的最小值小于1，或者将1移到左边后的函数最小值小于0。问题变成求带参数函数的最值问题。具体解如下：思考方向二：既然目标是求参数a的范围，则可以认为不等式是关于a的不等式，分离参数（解出a）得到一个不含a的关于x的新函数求值域即可以得到a的范围。具体解法如图所示。我们会明显发现这种处理方式的关键在于对于式子结构的变形调整，使得参数与自变量分开从而使得对于参数的讨论得以避免。思考方向三：方程和不等式问题都可以有对应的几何意义，方程表示图象相交问题，不等式表示图象在上方或者下方。于是在式子变形的基础上，我们也可以不需要进行函数的最值计算，而直接将题中不等式翻译成我们熟悉的基本初等函数的图象关系（本题中为指数函数和一次函数）。具体解法如图所示。函数中的结构变形和数形结合，你明白了么？参数和自变量的辩证关系，你玩转了么？上面我们讲了在函数方程部分的选择填空的较难题目中的重要考法，即参数变化影响函数性质考法；同时讲了在解决此类问题的过程中我们必备的基本技能（分类讨论，转化划归，数形结合等基本数学思想）。下面我们继续讲在函数小题中非常重要且在部分情况下会比较难的考法，即函数图象变化和直线与曲线（函数中的直线与曲线，与解析几何类似但不尽相同）关系的考法，我们选取的例题来自于2013年新课标全国卷I的理科选择第11题。图像变换题目一上来就告诉我们是分段函数，并且是确定的二次函数和对数函数，显然我们的核心工作是“画图相交比大小”，不过需要注意在画图的时候重点关注两个要素：单调性（定性）和特殊点（定量）；接下来看到了f(x)的绝对值，那自然是图像变化之“下翻上”；又看到了大于等于ax，既然前面是图像，那么这里的不等号应该理解为图象的上下关系；而从图象意义上看，ax表示的是一条过原点但斜率在发生变化的直线，于是整个题目的节奏是非常清楚的，我们要“画个图象出来看”。上面的三个图象分别表示函数被分段以前各自的精彩，分段函数之后在一起的姿态，以及加上绝对值翻折后的模样；虽然有点怪怪的，但是你要保证它是正确的。f(x)的图象已经有了，接下来轮到ax上场了，我们让斜率动起来！切线算法至此，我们清楚地利用图像变化及线线关系对于题目完成了定性分析，并且看出了其中一个边界值应该是k=0，而另外一个边界值应该是直线与曲线相切时，此时我们只需算出这条切线斜率即可。并且此时直线是与翻折之后的二次函数图象相切，具体计算如下：当然！你也许不太会算最后的切线，你也许不太想算最后的切线斜率，你甚至可能在部分复杂题目中一不小心算错，但是不要忘了这是一道选择题！！！答案就在选项中间。如果我们如前已经确定了斜率a是介于两个具体数字之间的，并且其中一个边界值能够直接观察出来是0，那当然能且仅能选D的[-2,0]。可以不会，不能不对！不仅要对，而且要快！更多精彩和完整课程内容，请关注微信公众号“mathshuai”及“精雕细课”数学就是帅。关于作者周帅，毕业于北京大学，高考状元，数学满分；新东方教育科技集团二十周年功勋教师，集团演讲师，中级教学培训师；高考数学首席教师，优能中学推广管理中心产品架构师；主要研究方向：高考考试规律，数学学习方法与解题技巧，青少年励志与成长；不管今天周几，每天都是周帅。
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两侧的动点，若
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站长：朱建新如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．略黑龙江省鹤岗一中学年高一下学期期中考试数学理答案点击上面的蓝色字体“许兴华数学”，即可关注微信公众号！谢谢！2016创新杯高二数学竞赛初赛试题详解（【注】本文版权归“广西创新杯高二数学竞赛命题小组”）扫描下图中的二维码（或者长按），即可关注"许兴华数学"哦!许兴华数学(xuxinghua688)　
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主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及复合函数不等式转化为绝对值不等式以及绝对值不等式的解法，注重对基础知识的考查，难度适中；函数为偶函数，等价于f(-x)=f(x)恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下结论；对于复合函数不等式【说明】1.高一的同学如果没学到有些内容，例如“函数的单调性与最大最小值”，“函数的奇偶性与周期性”，那就要自学一下，才能完成这个作业哦！
2.本练习题也可以作为高二高三的复习练习之用。现在很多高考试卷的压轴题都是导数的应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型。有一些空间几何体是一个“更大的几何体”的一部分，在解题时把这个几何体通过适当的“补形”放入这个“大的几何体”中，这是巧妙破解空间几何体的几何问题的一个重要的解题策略。点击上面的蓝色字体“许兴华数学”即可关注微信公众号！这里将把你带入一个奇 妙而精彩的数学世界。她将使你的数学近几年来的全国高考数学试题中，曾经有过这样的选择题或者填空题：巧妙地把向量的加法、轨迹问题、平面几何的知识（即三角形的四心）交汇在一个背景中，用向量表达了题目的内涵，是广大师生评价极高的一类优秀试题。近几年来，各级各类考试命题者在细细品味此2016创新杯高一数学竞赛初赛试题详解
（本文版权归“广西创新杯高一数学竞赛命题小组”）这类试题涵盖的知识点多，知识跨度大，信息迁移较难，思维跳跃性较强，致使考生往往不知所措。本文将通过典型例题展示此类问题的5种题型（判断形状，勾画轮廓，准确度量，巧妙传接，实际应用），旨在探索题型规律，揭示解题方法，帮助同学提高认识。2016创新杯高二数学竞赛初赛试题详解
（【注】本文版权归“广西创新杯高二数学竞赛命题小组”）本期刊登《2016全国高中数学联赛(四川初赛)题详解》，供喜欢高中数学竞赛的同学及数学爱好者学习与参考。（微信公众号“许兴华数学”）【公众号“许兴华数学”精彩文章】本公众号发的文章《高一新生数学综合检测题》的第16题，当时文章发表时，此题由于笔者没有给出详解，后来就有同学发来信息问“老师，此题怎么解呢？”下面，我们就一起来，慢慢研究这种题的解题规律。【微信公众号“许兴华数学”】本期刊登《2016全国高中数学联赛试题与详解》(一试)，供即将参加高中数学竞赛的同学学习与参考。苹果库克邀请华为任正非上门做客，库克煮咖啡招待，席间，库克问:“当今天下，手机界谁可称为英雄？”任正非：“魅族蛟王，自命不凡；今虎踞南粤，声势浩大，部下能事者极多，可为英雄？" 库克“黄章奇技淫巧，不擅营销，喜闭门造车，最早布局却被后人居上【微信公众号“许兴华数学”】本期刊登《2015福建省高一数学竞赛试题详解》，供喜欢高中数学竞赛的同学及数学爱好者学习与参考。本期刊登《2015全国高中数学联赛试题详解》(一试A卷)，供喜欢高中数学竞赛的同学及数学爱好者学习与参考。【微信公众号“许兴华数学”】【英语吴冰教授】*要想学好英语，得不怕麻烦勤查外国人为初学者编写的单语词典，因为使用双语词典时，大多数人常图方便只看中文，而英语解释不但更加准确，而且通过看英语解释还能复习常用词汇和表达法，可谓“一箭双雕”。如果我们补充下面的余弦定理，那么这篇文章初中生也可以看得懂了（当然了：这个初中生的英语水平要“足够厉害”才行）
【余弦定理】三角形任意一边的平方等于另两边的平方和减去这两边及其夹角的余弦值的乘积的两倍（如图，下面这个公式就叫做“余弦定理”）三角函数作为高考的重点与热点，每年高考多为二(或一)小题一大题，尤其是对三角函数性质与图象的考查，常与其他知识综合作为大题出现.解决这类问题常用的三角变形方法就是“降幂变换”与“引入辅助角”. 在三角变换中，如果出现次数较高点击上面的蓝色字体“许兴华数学”即可关注微信公众号！这里将把你带入一个奇 妙而精彩的数学世界。她将使你的数学点击上面的蓝色字体“许兴华数学”即可关注微信公众号！这里将把你带入一个奇 妙而精彩的数学世界。她将使你的数学能力和数学思想方法锦上添花！
笔者衷心祝愿你的数学学习更上一层楼！现在，在新高一的同学准备进入高中学习之前，我们精选出初中数学内容的练习题13道题，让同学们复习和回顾初中所学过的重要知识和数学思想方法。
以下先列举出本精选练习题可能会用上的《初中公理和定理》（主要列举平面几何部分）【欢迎关注微信公众号“许兴华数学”】平面向量的三种线性运算的结果仍为向量，在三种线性运算中，加法是最基本、最重要的运算，减法运算与数乘运算都以加法运算为基础，都可以归结为加法运算．【初中内容.高一新生入学复习】为了让高一新生在入学时能更好地复习初中学过的重要内容，而这些内容对高中数学的后继学习是很有用处的。本文专门设置了一份两个小时的初中数学综合测试题（后面附有答案），让同学们学习时作参考。如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．【注意】这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性【摘 要】 抽象函数是因其抽象性!综合性和技巧性等成为高中数学的难点，同时也是近年来高考的热点"抽象函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的推理和论证能力，又能综合考查学生对数学语言的理解和转化能力"。合理规划步步为营。高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。重视教学艺术的研究，激发学习兴趣。“学生的心理活动处于主动、活跃的状态，在轻松愉快的气氛中才会更有效地掌握知识”，引导学生积极参与探索知识的奥秘是激发学生学习兴趣的途径之一。正因为如此，教师必须明确学生的主体地位，在教学上要开动高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往习惯沿用初中学法，致使学习困难较多，有的连完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化的时间。【教学目标】
1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2、学会“提公因式法/公式法”及“十字相乘法”进行因式分解。
3、通过因式分解的教学过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。像上面这样的利用适当分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。据说有一位富翁想了九年，也没有一点进展，正巧，在第九年的九月九日的上午九点，这位富翁边想此问题边从家里走出来，不想一脚踏空，从九级台阶上摔了下来，顿时磕掉了九颗牙齿，九分钟后便死了. 当然，这可能只是一个笑话.他在办公室的时候觉得很安全，所以那天工作结束后，他没有回家，就待在了办公室，喝着咖啡看着手表，每个声音都能令他跳脚。
最终午夜到来了，他觉得松了口气就回了家。
他回家后，他的妻子说：“我从没看你工作到这么晚回家。出了什么事吗？”同学们好好思考一下：上面四个题如何解呢？（详细答案在三张图片的后面）【说明】这四个题目是有一定的难度的！请同学们一定要忍住：千万别偷看答案哦！只有经过认认真真的思考、尝试和一番的探索后，同学们才能够有所收获哦！[请注意关注微信公众号“许兴华数学”]用公式解决弦长问题,计算量大,容易出错,这正是高考命题需要考查学生计算能力的一个重要方面。我们通常用“设而不求”的方法，可得到其弦长公式。“设而不求”的思想。本文将给同学们介绍“圆锥曲线弦长万能公式“二.初高中需要衔接的基本内容
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