第三章传热答案_百度文库
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第三章传热答案
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你可能喜欢这个涉及到换热机理。&br&换热方式大体分三种：热传导、热对流和热辐射。&br&既然题主问热水泡脚，热水顾名思义，一定是水温高于脚的皮肤温度了，否则不可能感到烫。脚刚放进去不动的时候，换热方式是皮肤与脚盆底的热传导和皮肤与水的对流换热以及脚和周围环境的辐射换热。由于脚的大小不变，短时间内水温不变，所以相应的特征长度和定性温度可以认为不变，所以脚动与不动的两种情况下脚和环境的传导辐射换热量基本不变。但是脚不动的时候，属于自然对流过程，脚动了一下就变成了强制对流。具体计算要求雷诺数、普朗特数、努塞尔数和格拉晓夫数，比较麻烦。&br&只定性分析的话，由自然对流转变为强制对流时换热系数h大幅增加，所以你会觉得烫。_(:з」∠)_
这个涉及到换热机理。 换热方式大体分三种：热传导、热对流和热辐射。 既然题主问热水泡脚，热水顾名思义，一定是水温高于脚的皮肤温度了，否则不可能感到烫。脚刚放进去不动的时候，换热方式是皮肤与脚盆底的热传导和皮肤与水的对流换热以及脚和周围环境的…
哇哈哈哈 我也终于可以说一次了&br&&b&本题得票最高的那两个答案都是错误的！&/b&&br&&b&&br&&/b&流言终结者专门有一集是讨论这个&br&&br&&br&有科学探索精神的主持人专门用硅胶、铜管和水泵做了个带血液循环的人体模型，一边做实验一边用红外线探测仪测温度。&br&而且为了符合官方的设定主持人还超贱的把卡梅隆给叫来了。。。&br&&br&根据在冰水里和木筏上的模型测试对比，发现两者降温幅度和想象的不同，基本是一样的。全湿和半湿被风吹的区别并不大，而怎么死的关键是满足木筏上面的冻死和在水里的淹死所需时间不一样。&br&&br&冻死即是低温症以及其并发症，人体降温有个临界点，一旦体温到了27度以下，肌肉就会失去控制，症状是昏迷或者痉挛，根据实验结果，人体在冰水里和木筏上都是40-50分钟左右就会降低到这个温度，所以在水里的必死无疑，而木筏上面需要大约90分钟才会被冻死。&br&&br&&br&按照剧本的设定Rose获救的时间是落水后的第63分钟，被救援船上面的大副发现了，所以在木筏上面的Rose有可能活下来，而水里的JACK死掉了，死因是笨死。。。&br&&br&迅雷看看F8截图 Photoshop拼图~&br&&img src=&/f4df12949d_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&13241& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/f4df12949d_r.jpg&&话说您有这个觉悟，干嘛不早说。。。
哇哈哈哈 我也终于可以说一次了 本题得票最高的那两个答案都是错误的！
流言终结者专门有一集是讨论这个 有科学探索精神的主持人专门用硅胶、铜管和水泵做了个带血液循环的人体模型，一边做实验一边用红外线探测仪测温度。 而且为了符合官方的设定主持人还…
哈，这个是俄的专业了～相当于双层材料的保温~&br&
人体温度T1，空气温度T0，两者温差△T=T1-T0.&br&
热流密度q=△t/R。&br&
假定被子裹的严实没有漏气，R是总的热阻R=R1+R2+R3+R4+R5，如下：&br&
1，导热热阻，人体和被子接触热阻R1&br&
2，导热热阻，内层被子热阻R2&br&
3，导热热阻，两层被子之间空气夹层R3&br&
4，导热热阻，外层被子热阻R4&br&
5，对流热阻，最外层空气对流R5=1/h，其中h为对流换热系数。&br&
导热热阻由材料导热系数和厚度决定，对流热阻由空气温度、空气流速决定。因此对于给定的两床被子，可以认为不管怎么放置，总的热阻R是基本不变的。&br&
所以，在人体温度和空气温度恒定时，总的散热密度q不变。因此，双层被子，不管怎么盖，总体的保温效果是一样的，人体散热量是相同的。&br&&br&
尽管双层被子总的保温效果一样，但是人的舒适程度会有不同。&br&
人感觉到暖和与否，是由和皮肤接触的内层被子表面温度决定。&br&
根据一的分析，总的散热密度q不变，因此内层被子内表面的温度T2=T1-q×R1.&br&
其中q为定值，T1的大小与接触热阻R1成反比。&br&
R1热阻为接触热阻（导热热阻），皮肤和被子虽然直接接触，但是从微观的角度看，仍然有很多的空隙，这些空隙的存在导致了热阻的存在，从而形成了皮肤和被子之间的温差。热阻越小，温差就越小，人体就感觉比较温暖，舒适度高。&br&
接触热阻R1=δ/λ。其中δ为间隙厚度，λ为空气导热系数，基本为定值。因此当δ越小，热阻R1越小，皮肤和被子之间的温差越小。&br&
也就是说内层被子越柔软，和身体契合度高，人体舒适度更高，感觉更温暖。&br&&br&
总结论： 双层被子无论怎么叠加，总的保温效果相同，人体的散热量是一样的。&br&
但是，选择柔软贴身的被子贴身盖，可减小被子和皮肤的温差，感觉也更温暖，更舒服。&br&&br&
哈，这个是俄的专业了～相当于双层材料的保温~
人体温度T1，空气温度T0，两者温差△T=T1-T0.
热流密度q=△t/R。
假定被子裹的严实没有漏气，R是总的热阻R=R1+R2+R3+R4+R5，如下：
1，导热热阻，人体和被子接触热阻R1
2，导热热阻，内层被子热阻R…
如果能研究出无视温差单向导热的无源器件，恭喜，您颠覆了基本的物理学定律，开启了科学新的时代。&br&那就不用研究什么手机了，无源空调、第二类永动机……整个世界格局将因你而彻底颠覆。&br&手机核心的工作温度一般可以到60度左右，如果环境温度超过60度，我想需要担心的不是您的手机吧？
如果能研究出无视温差单向导热的无源器件，恭喜，您颠覆了基本的物理学定律，开启了科学新的时代。 那就不用研究什么手机了，无源空调、第二类永动机……整个世界格局将因你而彻底颠覆。 手机核心的工作温度一般可以到60度左右，如果环境温度超过60度，我想…
2013.3更新：恰好看到这个TED视频(&a class=& wrap external& href=&///?target=http%3A///talks/lewis_pugh_swims_the_north_pole.html& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Lewis Pugh swims the North Pole&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)，感兴趣的可以看看，增加点直观的感受。&br&&br&@负二 那里的讨论很激烈，针对批评意见修改一下答案吧，主要的结论我已经用粗体标出：&br&先说主要结论：Jack和Rose周围的温度条件是差不多的，两人散失热量的速度却不一样。&b&Jack先死是因为他泡在流动的冰水里，散热快&/b&。&br&&br&&b&Rose湿衣服结冰与否以及是否紧贴皮肤对讨论结果影响很大&/b&，三种可能：&br&&br&1. 结冰，紧贴。&b&Rose衣服温度就是冰点温度或更低&/b&，但考虑到「&b&当晚无风&/b&」（大家都忘了这个条件了吗？），蒸发、空气对流什么的都比较小。比较可能的一种情况是，紧贴衣服的一层冰就化掉了，这样皮肤的温度基本就是冰点温度。海水中因为有盐，温度是可以低于冰点温度的。（因为附近漂着冰山，可以知道不会高于冰点）。就认为两人周围温度一样吧。再看传热系数：Jack在水里，周围一堆人在乱动，海水翻滚，&b&对流强烈&/b&；Rose这需要先解释一下（@jordanfc 请看这里），在衣服的温度是0度这个边界条件已经假定好了的情况下，就不必再考虑衣服跟外界的传热了，所以&b&是皮肤与衣服的传导&/b&，而衣服是冰与纤维的混合物。结论：Jack失热快。&br&2. 未结冰，紧贴。衣服温度就是冰点温度或略高。讨论跟上面差不多。&br&3. 未结冰，不紧贴。那就是我原来答案的情况了。Rose衣服里隔着层空气，夸张点说就是件羽绒服，当然这件羽绒服上贴着些冰凉的水，但比Jack的情况还是好很多了。&br&&br&综上，Jack散热快，死得快。&br&&br&&br&@负二 提到的夏天穿湿衣服在空气中失热快的问题我也思考了很久，我认为在这里情况并不一样：①这里没有夏天那种风；②衣服如果结冰蒸发速度会小很多。&br&&br&******************************&br&有疑问欢迎继续参与讨论，但请不要再上来就说什么理科生怎么怎么样，有什么不同意的站出来好好讨论，你说的有道理自然会把你顶上去。&br&&br&基本把原答案颠覆了，引用起来吧，免得被人说毁尸灭迹。。。&br&&blockquote&最主要的是传热系数的差异。人体暴露在相同温度的水和空气中时传热系数是相差几个数量级的，你把手伸到冰水和零下几度的冷库中，肯定是在冰水中更冷。&br&&br&你所说的空气和水的温度差异，实际上在这样大的传热系数差下，那点温差完全可以忽略了。&br&&br&&br&上面的话是给非热学相关专业的人看的，再补充几句半专业的话吧&br&------------------------------&/blockquote&&ol&&li&&blockquote&Jack和Rose都属于「固体」与「流体」之间的传热，主要是三种换热方式中的「对流传热」&/blockquote&&/li&&li&&blockquote&肉－水和肉－空气的组合，在相同的条件下（温差、流速等），前者的传热效率高得多（这个我想冬天洗过冷水澡的都有直观感受）&/blockquote&&/li&&li&&blockquote&Rose体表被衣服包着，空气流速小，Jack在海里，衣服挡不住海水流动。流体的流速对传热速度影响很大&/blockquote&&/li&&li&&blockquote&空气的比热小，Rose衣服隔在里面的空气很容易就被加热，相当于一个保护层，而水的比热大，Jack相当于一直暴露在0度（左右）的水中&/blockquote&&/li&&/ol&&blockquote&PS. 公式就不给了，抛砖引玉吧 &a href=&///?target=http%3A///view/1474155.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&对流换热系数_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/blockquote&
2013.3更新：恰好看到这个TED视频()，感兴趣的可以看看，增加点直观的感受。 @负二 那里的讨论很激烈，针对批评意见修改一下答案吧，主要的结论我已经用粗体标出： 先说主要结论：Jack和Rose周围的温度条件是差不多的，两人…
虽然说看到流体力学话题下面不是屎啊尿啊吐痰啊洗脚啊让我很心烦，但是我还是占个坑吧，有空答&br&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分割线!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&br&&b&基本上上面关于热对流的回答全是错的！&/b&&br&看了上面的答案，在传热方面，大家的回答基本上的脉络是这样的：&br&因为&br&脚不动——自然对流——对流换热系数（h）小&br&脚动——强制对流——对流换热系数（h）大&br&人觉得冷热——单位时间换热量&br&所以&br&脚动——h大——单位时间换热量大——觉得烫&br&&b&然而这个回答，基本上是属于学过一点热传皮毛，不懂原理，上来强答的。这里面是有逻辑错误的。大多数国内的课本，基于工程应用，也并没有把这个问题讲清楚。&/b&&br&首先，h是怎么来的：&br&h=q/deltT&br&h不是一个热对流过程中，本身带有的属性，而是人们为了衡量一个热对流系统，而发明的指标。想获得h，必须要有q（换热量）和deltT（温差），也就是说，当换热情况人们已经了解了，人们才说，这个系统里h大或者h小。&br&我们可以说 &br&觉得烫——q大——h大&br&但是不能说&br&脚动——h大——单位时间换热量大——觉得烫 &br&因为是q大，才有h大。&br&这个逻辑在本科的传热学里是没有讲明白的，我当时学习的时候困惑了好久，直到后来在湾湾做热传，才明白怎么一回事：&br&热传（convection）里最关键的一点：&b&热流不分家！&/b&&br&在热对流里，在温差不变的情况下，q大的原因只有一点，那就是热传区流动特性的改变，也就是热边界层改变，热边界层改变的原因是速度边界层改变。&br&热量传递，本质上只有两种方式，热传导和热辐射，因为这个case里温差很小，暂时不考虑热辐射。&br&热传导：&br&在这里面，水的k（导热率）是固定的（由介质决定），影响q的只有温度梯度。&br&&br&热对流本质上是把脚周围已经冷却了的水运走，运走就说明有流动速度，有速度就要有加速度，否则速度因为摩擦变为0了，那么这个加速度的来源本质上就是压力梯度，压力梯度来源有两个，一个是有个一外界的机械，比如泵，比如搅拌机，比如楼主的身体，来驱动流体（水），这个就是强制对流的情况。另一个是密度差，冷的流体和热的流体，密度不同，压力不同，产生压力梯度，驱动流动，这个是自然对流。自然对流对温差和流体密度随温度的变化率要求很高，泡脚的时候，皮肤和水的温差不超过5K，水的密度在5K里面变化完全可以忽略。&br&&b&因此，在脚不动的情况小，完全可以认为脚与水之间只有热传导。&/b&&br&&br&&br&&b&温度的本质：分子热运动强度&/b&&br&&b&热传：分子热运动的动能传递&/b&&br&&b&假设楼主体温36度&/b&&br&&b&人觉得冷热——单位时间换热量&/b&&br&&br&&br&&br&&b&脚不动的情况：&/b&&br&一个单位的热量，在水和皮肤最靠近的那一层分子之前，发生碰撞，动能从水传到了皮肤。此时最表层的水温度降低，次表层的水和最表层的水分子发生碰撞，动能从次表层传导最表层，如此类推。热量通过分子自由碰撞的方式，从远处的水分子一步步传到脚。传递“速度”很慢，这个温度感受，基本上和用脚去摸一个40摄氏度的水杯一样，感受是“温温的，很舒服，甚至有点凉”。&br&&b&脚动的情况：&/b&&br&经过长时间脚不动的情况，远处水的温度到楼主脚的温度，达到稳态，呈线性变化。此时最表层的低温水大约36.5摄氏度，和和楼主脚基本同温（假设0.5摄氏度温差），脚，水温度梯度很小，q很小，如果楼主的脚在盆里搅动，最表层的低温水瞬间离开楼主，远处的40摄氏度水分子立刻接触楼主的脚，脚，水温度梯度变大很多，q变大很多，假设大概是8倍，楼主立刻觉得换热量大好多，觉得好烫。如果楼主脚呈一个规律性的运动，那么流体有可能发生全展，不久之后，热边界层也全展，此时，单位时间远处水碰到楼主脚的质量不变，温度不变，那么q也就不变了。&br&&br&所以，本质上是因为，楼主脚动了以后，把热传导时形成的温度边界层破坏了，从而温度梯度变大了，从而q大了，而不是什么h大了，q大了。
虽然说看到流体力学话题下面不是屎啊尿啊吐痰啊洗脚啊让我很心烦，但是我还是占个坑吧，有空答 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分割线!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 基本上上面关于热对流的回答全是错的！ 看了上面…
看了最佳答案，坐不住了额，出来说说话。。
&br&&br&1.人体相当于圆柱体，所以盖被类似于在管道外包裹保温层，只不过保温层是一半罢了，也就是说，如果人体平躺在床上的话，人体背部，床垫，和床所用的公式适用，而盖被却不适用@姚宣的公式，这个公式适用于平板传热。
&br&&br& 2.以下公式论证，非专业人可以掠过。
&br&&br&好吧，打字打了半天，突然发现从word的公式无法复制到这，悲催。&br&&br&&br&找了份现成的，比较类似，凑合一下吧，至少比全文字形式的公式强。。&br&&br&&br&见这里：&a href=&///?target=http%3A///view/dc21d42df8f12.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/view/dc&/span&&span class=&invisible&&21d42df8f12.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&此处公式假设两种保温材料是厚度相同的，而问题中的两种被却是不同的，棉被厚一些，但是这些厚度差相比于r1,r2,也就是人体半径来说这些差别可以忽略（况且是求对数，如果把较厚的放在外面，更利于结论。）。结果的差别可以忽略不计，所以原结论依然成立。&br&&br&&br&结论就是：两层保温被给人保温时，导热系数较小的材料包在内层，热损失小保温效果好。并且由于导热系数小的材料价格较高，所以投资费用较少。&br&&br&&br&3.然后就要分析两种被的导热系数了。
&br&&br& 众所周知“被”并非实心固体，&被&的导热系数的变化其实去决于被内纤维之间空气的热传递。类似于双层玻璃，气体的&b&导热&/b&系数是比较差的。
&br&&br&由此可得出，如果哪种“被”中独立的小空间越多越大（类似气泡），哪种被的保温形式越好。就是如果同一种被，那道太阳下晒晒，被变得蓬松起来，保温性能也会变好。这也是冬天穿多件衣服比穿一件同样厚度的一件衣服暖和的原因。。
&br&&br&棉花直径在30微米左右，而蚕丝类似蛛丝，在5～10微米左右。所以在同样的重量下，蚕丝的保温系数应该比棉花的保温系数高。。
&br&&br&4.综上所诉，得出结论，应该把蚕丝被贴身，把棉被放外面更暖和。。
&br&&br&5.关于人体舒适度的问题。没有研究。参看@姚宣的回答吧。。
&br&———————————————————————————————————————
&br&&br&6.其实上述结论有问题。比如棉被压着蚕丝被，蚕丝被的蓬松度会减少啊？棉被比蚕丝被厚啊，你怎么能得出结论棉被的小空间比蚕丝被少啊？蚕就不能嘴大一点吐出比较粗的蚕丝？之类的问题。。。呃。。。杀了我吧。。
&br&&br&7.其实保温最好的办法。。。。。少翻身。。。。。
看了最佳答案，坐不住了额，出来说说话。。 1.人体相当于圆柱体，所以盖被类似于在管道外包裹保温层，只不过保温层是一半罢了，也就是说，如果人体平躺在床上的话，人体背部，床垫，和床所用的公式适用，而盖被却不适用@姚宣的公式，这个公式适用于平板传热…
垫子的热导率较低。&br&&br&热导率越高，导热越快，热量散失的越快，感觉上就越凉。冬天的时候，户外的铁管比木头凉的多，也是类似原理，铁的热导率高，木头的低。&br&&br&热导率的定义：单位截面、长度的材料在单位温差下和单位时间内直接传导的热量。
垫子的热导率较低。 热导率越高，导热越快，热量散失的越快，感觉上就越凉。冬天的时候，户外的铁管比木头凉的多，也是类似原理，铁的热导率高，木头的低。 热导率的定义：单位截面、长度的材料在单位温差下和单位时间内直接传导的热量。
这个问题很好。这种铜管散热有个专有名词叫热管，笔记本和台式机很常见。它的散热的确是单向的，既框边的热源向机内传输可以忽略。传热原理是靠铜管内的液体蒸发带走热量，相变传热，导热能力是单纯导热的数十倍。铜管内有特殊的毛细结构决定了导热的单向性。&br&--------------------------------------------------------------&br&热管工作原理&br&&img data-rawwidth=&300& data-rawheight=&245& src=&/ad0dd3df8211fcd6fd45b75b96063bff_b.jpg& class=&content_image& width=&300&&&br&&img data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&704& src=&/536e50e5e2a4c8d2d1ca895_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/536e50e5e2a4c8d2d1ca895_r.jpg&&&br&&img data-rawwidth=&586& data-rawheight=&215& src=&/dbdfd60ab453_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&586& data-original=&/dbdfd60ab453_r.jpg&&&br&典型的热管由管壳、吸液芯和端盖组成，将管内抽成1·3×（10负1－－－10负4）Pa的负压后充以适量的工作液体，使紧贴管内壁的吸液芯毛细多孔材料中充满液体后加以密封。管的一端为蒸发段（加热段），另一端为冷凝段（冷却段），根据应用需要在两段中间可布置绝热段。当热管的一端受热时毛纫芯中的液体蒸发汽化，蒸汽在微小的压差下流向另一端放出热量凝结成液体，液体再沿多孔材料靠毛细力的作用流回蒸发段。如此循环不己，热量由热管的一端传至另—端。热管在实现这一热量转移的过程中，包含了以下六个相互关联的主要过程：&br&（1）热量从热源通过热管管壁和充满工作液体的吸液芯传递到（液－－－汽）分界面；&br&（2）液体在蒸发段内的（液－－汽）分界面上蒸发；&br&（3）蒸汽腔内的蒸汽从蒸发段流到冷凝段；&br&（4）蒸汽在冷凝段内的汽·液分界面上凝结：&br&（5）热量从（汽－－液）分界面通过吸液芯、液体和管壁传给&a href=&///?target=http%3A///view/3822328.htm%3F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&冷源&i class=&icon-external&&&/i&&/a&：&br&（6）在吸液芯内由于毛细作用使冷凝后的工作液体回流到蒸发段。
这个问题很好。这种铜管散热有个专有名词叫热管，笔记本和台式机很常见。它的散热的确是单向的，既框边的热源向机内传输可以忽略。传热原理是靠铜管内的液体蒸发带走热量，相变传热，导热能力是单纯导热的数十倍。铜管内有特殊的毛细结构决定了导热的单向性…
谢邀，题主的问题，非常复杂，一言两语说不清。我假定你学习过基本的力学。假设你是交警，你查汽车超速你怎么办？一种办法就是跟着车跑，然后看这辆车的速度是吧？这种办法就是通常力学里面思考问题的方法，总是把研究对象当做刚体，然后取某一点的特性，比如速度，这种方法称为拉格朗日描述，但是流体力学中研究某一点的速度意义不大，我们需要研究场，MD，场又是什么jb东西，你可以理解为空间每个点的样子，比如路口不断拍摄路况的摄像头，一张张交通路口汽车运行状况相片就是一个个场。回到交警这个问题，实际上没有哪个交警那么傻，跟着某一辆车跑，然后测出速度，而是蹲点，你坐在路边树荫下，拿着测试器测速，哪辆车超速你就罚谁是吧！这就是流体力学的思想，不跟踪某一个点，而是取空间点，然后拍相片，研究整个场，这就是所谓的欧拉描述。先回答什么是NS方程，其实说白了就是质量守恒定律和F=ma。那么为什么这两个定理你不认识呢？因为我们高中、大学物理力学是拉格朗日描述的，而流体力学是欧拉描述的。说白了本质上是一个东西，只是描述方法不一样，有点像自动控制里面的时域和频域。既然存在两套描述方法，那么需要在两者之间建立起桥梁，这个桥梁是什么呢？也就是你的第一个问题的答案：随体倒数（物质倒数），你看到的只是速度U的随体倒数而已，实际上远远不止U，这个U可以换成其他任意流体物性。你的问题：为什么A点的在y方向的分量是这样呢？答案是：A点的Uy跟M点的Uy是不同的，Uy的确是y方向的速度分量，对x求偏倒不为零，为什么为零呢，因为刚刚说了A的Uy和M点的Uy不一样，A点的速度跟其他任意点都可能不一样，那么为什么A的Uy与M点Uy为什么不一样呢，答案正是你第二张截图中，第一个划线的文字部分，流体微团内部有各种相对运动，这正是流体跟刚体/固体不一样的，汽车上个点的速度是一样的，而流体微团却不是，因此dUy/dx不为零。推荐你看看哈工大王洪杰的流体力学视频教程，应该有70多节课，如果没有搞懂流体力学的思想，学起来很痛苦的，我认为这个教程难度适中，比较强调物理意义。推荐你一个网站：&a href=&///?target=http%3A///mooc/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&资源共享课 - 爱课程&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，这个网站有很多国家精品课程，好像也有传热学课程，你搜索一下哈尔滨工业大学看看，当然可能也有其他大学的流体力学课程，希望对你有帮助。
谢邀，题主的问题，非常复杂，一言两语说不清。我假定你学习过基本的力学。假设你是交警，你查汽车超速你怎么办？一种办法就是跟着车跑，然后看这辆车的速度是吧？这种办法就是通常力学里面思考问题的方法，总是把研究对象当做刚体，然后取某一点的特性，比…
传热学相较于理论力学，工程热力学，流体力学而言还是比较简单的，一般大学生掌握了高等数学完全可以自学的。&br&
学习传热学必须有耐心，了解几种换热方式和常见的几个常数公式（努谢尔特数、格拉晓夫数、伯努利常数，傅里叶常数等等等等，而且常常推导下几个常用常数公式间的关系，你会惊奇地发现他们其实不少是远亲的），其实解决传热学问题绝大多数都是在和导热系数较劲，有时候是直接涉及，有时候间接涉及（如对流换热里求努谢尔特数，自然对流求格拉晓夫数），另一个就是温差（或者说边界条件）。&br&
高数必须学好，主要涉及导数，梯度，微分方程（部分涉及偏微分方程，如果没有开数理方程课的话可以自学一下，比较难，但传热学涉及的都很简单），多重积分，对于曲线和曲面积分等。掌握这些强大的计算工具，自己解几次传热学内的微分方程，就能清楚的理解传热过程中各项参数是怎么影响传热过程的。&br&传热学会帮你引入一个叫数量级分析的东西，这个其实高数里也有，就是无穷大和无穷小的比较，但是估计很多同学学完高数之后并不怎么用在解决相关问题上。&br&
传热学比较重要也是很牛逼的一个点是边界层的提出，为了督促你学好传热学我就不详细解释了，理解边界层概念和边界层中传热规律是学好对流换热（不是热对流哦）的关键。&br&另外一个比较重要的点是相似原理，这个在考试的时候其实比重很小，但在实际应用中接触会比较多也很重要，是很多实验可行性的基础，你可以根据自己学习传热学的目的来酌情考虑要掌握到什么程度（其实也不难的，整理过各个常数方程后，在y）。&br&
传热学涉及的单纯热交换和质交换是相似的，学传热学可以只考虑单纯热交换，完整解几次微分方程后，再去看质交换，你会发现从边界层到微分方程式如此的熟悉，只不过热交换和质交换中对应的部分参数换了个名字，学好一门传热学，顺带质交换也掌握了，画一门功课的钱学好两门功课，多划算。&br&
传热学是一门比较贴近实际应用的学科，而且大学里的传热学多考虑很理想的条件，已经简化了很多，个人感觉掌握难度与多重积分和对于曲面的积分相当。多耐心推到几次微分方程，熟悉每一个用英文字母表示的常数（有不少，我凭记忆粗略数数也有十几个了），相信你会很快学好传热学的。
传热学相较于理论力学，工程热力学，流体力学而言还是比较简单的，一般大学生掌握了高等数学完全可以自学的。 学习传热学必须有耐心，了解几种换热方式和常见的几个常数公式（努谢尔特数、格拉晓夫数、伯努利常数，傅里叶常数等等等等，而且常常推导下几个…
简单的答一下。以下答案如有问题，欢迎知友指正。&br&&br&其实这个问题牵扯的东西并不复杂。人体感受冷暖不是因为温度。或者说和温度没有直接的联系。更多的是释放和吸收的热量有关。&b&传递热量的方式本身有三种，传导，对流，辐射。&/b&而题干中所说的最好在加一个限制条件，同样静止的空气和水，或者相同对流速度的空气和水。同时保证周围辐射环境相同。在这样一个条件下。基本上就可以单纯的通过空气和水的异同来判断。&br&&br&&b&首先，你要知道比热容这个概念。&/b&人手的温度如果大于20度的话，基本上是会感觉20度的水比20度的空气要冷的。因为水的比容大，带走的热量多。同理，如果人手的温度低于20度的时候，反倒会觉得水的温度比较热。也是这个道理。&br&&br&而无论水和空气是静止还是运动的时候，往复杂点想，不单单通过比容来判断。&b&这个时候咱算上热传导，还有对流散热。&/b&考虑到比容，本身就加速了换热。加上水在20摄氏度的时候，导热系数是0.599W/m.K，而空气的导热系数是2.524x10^(-2)W/m.K。不是一个数量级的，&b&水明显比空气更容易传导热量。&/b&而加上对流后，在这里单纯的通过换热系数来判断，依旧是水。&b&对流换热系数本身的含义就是流体通过扰动接触到固体表面，通过导热带走的热量。&/b&水的导热系数和比热容都较空气更大，换热系数也是如此。&br&&br&以上，希望对你的问题有帮助。
简单的答一下。以下答案如有问题，欢迎知友指正。 其实这个问题牵扯的东西并不复杂。人体感受冷暖不是因为温度。或者说和温度没有直接的联系。更多的是释放和吸收的热量有关。传递热量的方式本身有三种，传导，对流，辐射。而题干中所说的最好在加一个限制…
是可以计算的，传热学中大部分计算结果均以W为单位，也就是单位时间所传递的热能量J/s&br&&br&1一个物体假设存在于常温常压下，会有三种传热方式：传导，对流和辐射并且很多时候同时存在。在单位时间内的吸热可以作为单位时间内系统与外界的热传递总和（正结果为放热、负的为吸热）&br&&br&1.1传导&br&传导的总量遵循heat equation：&img src=&/f24c1eb0a49d7e0c7235f3_b.jpg& data-rawwidth=&312& data-rawheight=&51& class=&content_image& width=&312&&公式从&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/H&/span&&span class=&invisible&&eat_equation&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&拷来的，notation有点不一样。&br&方程左边是总热量随时间变化量，右边为总量随维度变化量+内部热量（heat generation），阿尔法是thermal diffusivity，u为temp温度&br&&i&&/i&k为conductivity，rou为密度，cp为等压比热容。&br&&br&在复杂情况下这公式会用无纲量解（dimensionless solution）以简化计算，解pde是大二最烦人的噩梦额。。。&br&&a href=&///?target=http%3A//dspace.mit.edu/bitstream/handle/69/18-303Fall-2004/NR/rdonlyres/Mathematics/18-303Fall-DE-D1-CBF/0/heateqni.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&dspace.mit.edu/bitstrea&/span&&span class=&invisible&&m/handle/69/18-303Fall-2004/NR/rdonlyres/Mathematics/18-303Fall-DE-D1-CBF/0/heateqni.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &br&mit，课件，有很多基本情况的解。1.3（课件中）下面有无纲量解&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/thesis_file/jksiam-v13n1p031.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&mathnet.kaist.ac.kr/mat&/span&&span class=&invisible&&hnet/thesis_file/jksiam-v13n1p031.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &br&2（课件中）下面写的也很清楚&br&&br&在很多问题下通常都可以用查表来解无纲量&img src=&/37cfd11af5cb79cb056a5f9_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&962& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/37cfd11af5cb79cb056a5f9_r.jpg&&表一般长这个样（来自我们学校的课件），最上面这个只是根据傅里叶数查无内热物体随时间冷却中线温度差的&br&&br&这都是单位时间导热不均（unsteady）的情况，如果是steady的情况，heat equation左边为0，单位时间热传导总量为0，吸热量=放热量。&br&&br&通常结出来都是温度随时间变化和随维度分布T(x,y,z,t)=******（不好意思，这里又变了）,带入你要求的初始温度和结束温度得到温差deltaT，带入Fourier‘s law：&img src=&/dc9da9c3acbb31cf429dc_b.jpg& data-rawwidth=&102& data-rawheight=&20& class=&content_image& width=&102&&k为conductivity，q为传热量（单位W/m^2)，此为传导热总量。&br&可使用有限元计算。&br&&br&1.2 对流&br&分析解太复杂了，直接说实验解。&br&首先确定这是平流还是涡流，不同情况（平板，管道等）有不同的雷诺数计算方法和关键雷诺数。根据平流还是涡流选择 @Abel 给的链接中的公式。Pr根据流体性质（温度，粘稠度，密度）可查表得出。公式能求出Nu=hx/k k为流体conductivity，h为convection coefficient。&br&&br&然后根据newton’s convection equation&br&q=h（Ts-T）&br&Ts为表面温度，T为流体温度，得出对流热总量。&br&&br&1.3 辐射&br&参看&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/1967&/span&&span class=&invisible&&1732/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 这个答案。&br&&br&&br&1.4&br&将三者热传递（单位为W/m^2）加起来就是单位时间及面积内热量总耗散或者吸收。&br&&br&———————————————————————————————————————————&br&&br&写的很笼统，书的确有3cm厚，希望能帮到你。
是可以计算的，传热学中大部分计算结果均以W为单位，也就是单位时间所传递的热能量J/s 1一个物体假设存在于常温常压下，会有三种传热方式：传导，对流和辐射并且很多时候同时存在。在单位时间内的吸热可以作为单位时间内系统与外界的热传递总和（正结果为放…
稀饭，里面有米黏在一起，对流更慢
稀饭，里面有米黏在一起，对流更慢
雷诺数是通过&b&量纲分析&/b&（google 关键字）得到的，不是凭空想象出来的。&br&&br&补充：&br&如果考虑更深层的原因的话，我认为无量纲量是对物理规律的淬取。量纲只不过是我们用来度量世界的尺子，与物理规律无关。比如一个跷跷板处于什么状态与一边有几公斤，另一边有几磅并没有直接关系，而是取决于两边重量的比值。&br&雷诺数也是一样，以转捩为例，流动能否保持层流，与流动中扰动和阻尼之间的对抗有关，这些相对指标最终会反映到雷诺数之类的无量纲参数上。&br&无量纲量对流动的影响可以定性推知--不必通过大量实验才能了解--但很难定量回答，因为NS方程是没有通用解析解的。所以这个有完备基本理论的学科无法给出所有相关现实问题的准确答案，继而流体力学在理论之外又分化出实验和计算两大分支。
雷诺数是通过量纲分析（google 关键字）得到的，不是凭空想象出来的。 补充： 如果考虑更深层的原因的话，我认为无量纲量是对物理规律的淬取。量纲只不过是我们用来度量世界的尺子，与物理规律无关。比如一个跷跷板处于什么状态与一边有几公斤，另一边有几…
试着解答，湖水结冰后白天太阳照射，因为岸边土地升温高于湖水，会把温度传导给岸边的冰面，使冻结速度降低，每天慢一点，开始融化的时候，每个白天，也多融化一点。而晚上因为没有太阳这么强大的能量，可以忽略不计。至于河水，因为流动的关系不会一次冻死，靠近岸边的流速较慢，也就会最先结冰，逐渐到中心，因为冻结的时间长短的问题所以就是这样了
试着解答，湖水结冰后白天太阳照射，因为岸边土地升温高于湖水，会把温度传导给岸边的冰面，使冻结速度降低，每天慢一点，开始融化的时候，每个白天，也多融化一点。而晚上因为没有太阳这么强大的能量，可以忽略不计。至于河水，因为流动的关系不会一次冻死…
&br&&br&&p&水向空气散热有三种形式：①接触散热；②蒸发散热；③辐射散热。&b&蒸发散热通过物质交换完成，即通过水分子不断扩散到空气中来完成&/b&。水分子有着不同的能量，平均能量由水温决定。&b&在水表面附近，一部分动能大的水分子，克服邻近水分子的吸引力，逃出水面而成为水蒸气&/b&。由于能量大的水分子逃离，水面附近的水体能量变小，因此水温降低，这就是「蒸发散热」。一般认为蒸发的水分子，首先在水表面形成一层薄的饱和空气层，其温度和水面温度相同，然后水蒸气从饱和层向大气中扩散，&b&扩散的快慢取决于饱和层的水蒸气压力和大气的水蒸气压力差，即道尔顿定律 &/b&&b&(Dolton rule)&/b&。&/p&&br&&p&&b&水分子蒸发时要带走汽化潜热，因蒸发而使水温降低，1 kg 水因蒸发而带走的热量称为「汽化潜热」，&/b&用 Lv（kJ╱kg）表示。公式为：△Q = m* Lv &/p&&p&其中，△Q ：热量、m：质量、Lv：汽化潜热。水的汽化潜热：Lv = 540 kcal╱kg。&/p&&br&&p&&b&静止的热水的热量传递至你身体内可以看做简单的导热问题&/b&，导热的速率根据傅里叶定律 Q = kAΔT╱L。Q 代表热量，k 是水的热导率，A 代表人体与水的接触面积，ΔT 可以视为水温与体温的温差，L 是传热厚度。人体表面积约 1.5 m2，且平均而言，热系于皮肤之下 0.03 m 处产生，导热率则约与动物肌肉相同，为 0.2 W╱mK，若 ΔT 為 9.8 ℃，則 Q = 84 kcal (&b&泡澡消耗热量值&/b&)。&/p&&br&&p&若水的汽化潜热：Lv = 540 kcal╱kg，依公式：△Q = m* Lv
，则 m = 383.5 克。&/p&&p&即水温 47.8 ℃ 时，流失水分 383.5 克，产生热量 97.7 W。&b&没有用到「散质系数」。&/b&&/p&&br&&p&&b&水本身蒸发量用重量&/b&&b&M (Kg&/b&&b&）来标度，供热量&/b&&b&Q (J) &/b&&b&由「温升热量」与「气化潜热」两部分组成&/b&。&/p&&p&1.
温升热量 (Q1，KJ)：温升热量与蒸发介质的热容和蒸发介质的温升成正比，即：Q = C × M
× ΔT 。其中，ΔT = T2 - T1 = 47.8 -20 = 27.8 ℃ (假设初始水温 20℃ )、热容 C，KJ╱kg.℃&/p&&br&&p&2.
蒸发潜热 (Q2，KJ）：即：Q2 = M × ΔH 。其中，ΔH：液体的蒸发焓（汽化热），KJ╱kg。&/p&&p&ΔH =
℃汽化潜热)
- .8 ℃汽化潜热) = 66.3 KJ╱kg&/p&&br&
Q = Q1 + Q2&br&&br&&p&&b&把人体流失热量及水本身蒸发的热量加总即为「总流失热量」了&/b&。&/p&&br&&p&注：&b&决定水的蒸发快慢的因素，主要取决于「气液接触界面上的水气分压差」。&/b&有找到公式，但计算结果与实际差异几千倍，就不继续推导了，再贴一张固定容积时蒸发速率和相对湿度的关系给大家分享。&/p&&img src=&/41bd8fc6eaeffc6b1dd4b15a1f928821_b.jpg& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&300& class=&content_image& width=&300&&&p&------------------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&&/p&&br&&p&其实有了上面的推导，就可以得知 βp (散质系数)了。&/p&&br&&p&根据质量守恒原理，水面蒸发的水量，即部分变为空气中水蒸气的水量可表示为：Lv*dQ = Lv*βp (P”v –
------ (1)&/p&&br&&p&式中，Lv 为汽化潜热、Q为蒸发散热量 (kg╱h)、βp为散质系数 (kg╱m2*kpa*h)、P”v为水面薄饱和层的水蒸气压力 (kpa)、P”v为湿空气中的水蒸汽压力
(kpa)、F为水气接触面积 (m2)。&b&散质系数又称为「面积传热系数」&/b&。&/p&&br&&p&式 (1) 为由 (P”v – Pv) 差所形成的质量传递，将水蒸气从水面扩散到大气中，不传递热量，&b&其热量变化为水在化为水蒸汽时吸取汽化热&/b&&b&，&/b&&b&使其余水体温度降低&/b&，并不向大气中传递热量，也可以解释为水蒸气再变为水时，将放出热量，故称「潜热」。&/p&&br&&p&(P”v – Pv) 依网站 &a href=&///?target=http%3A///global/CN/calculator/steam-table-temperature.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&工程计算软件: 饱和蒸汽表（基于温度）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。查询结果分别为 -77.3829 kpa及 -94.6926
kpa，人体表面积约 1.5m2，Q = 97.7 W = 351.7 kJ╱kg，Lv = 540
kcal╱kg = 2,268 KJ╱kg。&/p&&br&&p&代入式 (1)&/p&&p&
得 βp *(17.3097)
= 0.155 ，即 βp = 0.009 kg╱m2*kpa*h。&/p&&br&&p&建议各位搭配下面连结一起看比较清楚 &a href=&/question//answer/& class=&internal&&人体和水的对流换热系数？ - 宮非的回答&/a&&/p&
水向空气散热有三种形式：①接触散热；②蒸发散热；③辐射散热。蒸发散热通过物质交换完成，即通过水分子不断扩散到空气中来完成。水分子有着不同的能量，平均能量由水温决定。在水表面附近，一部分动能大的水分子，克服邻近水分子的吸引力，逃…
前两天上知乎问了个问题：&a href=&/question/& class=&internal&&如何理解局部热平衡 (local thermodynamic equilibrium) 这个概念？ - 物理学&/a&，目测还没有人回答，这两天在自己看教材，可以先试图来回答这个问题：&b&导热的微观机制是什么？&/b&&b&总的来说，导热过程实际上是系统中物质粒子将热能从一个地方转移到另一个地方的无规则运动。&/b&这里物质粒子包括气体、液体和固体中的电子、原子和分子，此外还包括声子和光子。下面详细阐述一下：&br&&br&先以气体为例，如下图所示的物理模型中：&br&&img src=&/d4029ffea93ede35afc5e532_b.jpg& data-rawwidth=&571& data-rawheight=&223& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&571& data-original=&/d4029ffea93ede35afc5e532_r.jpg&&在热壁面附近的气体分子会与壁面固体原子发生频繁碰撞，获得较高的动能，也就是其随机速度较高。进而在它们朝低温侧运动的过程中，会与随机速度较低的分子（温度也相对较低）发生碰撞，将其部分能量转移到这些低速分子当中。这样的过程通过相邻分子不断传递，最终到达低温壁面附近的分子。最终的结果就是，由于两壁面间的温度差异，能量从高温壁面流向低温壁面。需要注意的是，这些分子没有必要从高温侧移动到低温侧，就可以完成这一过程。&br&&br&而在介电固体材料（电绝缘体）中，热能则是通过原子的振动传导的。在介电材料中原子是通过原子间相互作用力联结在一起的，其势能随距离的变化关系和高中所学的分子间作用力类似，如下图所示：&br&&img src=&/d4d9aedb1a5f1b34b8f02b_b.jpg& data-rawwidth=&536& data-rawheight=&446& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&536& data-original=&/d4d9aedb1a5f1b34b8f02b_r.jpg&&固体中的原子总是在如上图所示的平衡位置附近运动。可以用质量–弹簧系统形象地描述晶体间原子的相互作用：&br&&img src=&/8b2f0bfb1_b.jpg& data-rawwidth=&428& data-rawheight=&431& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&428& data-original=&/8b2f0bfb1_r.jpg&&在该系统中，任何一个原子的振动都会通过产生晶格波而使整个系统发生振动（声音在固体中的传播就是通过长波晶格波实现的）。如果固体的一侧温度较高，该侧附近的原子将具有较大的振幅，通过晶格波的传播的相互作用，就会被另一侧的原子感知到。量子力学理论指出，每个晶格波的能量都是离散的，且都是&img src=&///equation?tex=h%5Cnu& alt=&h\nu& eeimg=&1&&的倍数，这个量子化晶格波的最小能量成为声子（phonon）。因此，我们可以类比与气体中的情形，认为电绝缘体中的热量传递就是由于声子粒子的碰撞（其实是声子波的相互作用）导致的。&br&&br&再看金属，金属是通过自由电子和声子来导热的，具体过程与前述情形仍然类似。只不过由于原子联结在一起形成金属后，在其中会有大量的原子外轨道电子脱离原子核的束缚所形成的自由电子的存在，这些自由电子的移动距离远大于原子间相互距离，运动速度比声子的运动速度大三个数量级，因而其携带的能量也要大得多。所以在金属内部，电子是主要的热载流子，可视为由电子气体完成主要的导热过程。&br&&br&以上主要描述的是&b&热传导过程，即由物体内部的热载流子（或热载体）在温差作用下的不规则运动，而引起的介质中的能量传递过程。&/b&下面继续讨论热对流过程和热辐射过程：&br&&br&对流传热和热传导过程的唯一区别，就是对流传热中热载流子在无规则运动上叠加了一个平均速度，因此液体或气体分子在运动过程中，内能随之发生转移，可以看作是由于热载流子本身的运动导致的能量转移。&br&&br&而对于热辐射则包含一种新的热载流子，那就是电磁波。电磁波是由于原子和晶体当中的电荷振荡产生的，可由麦克斯韦方程组加以描述。与晶格波类似，也可用量子力学对电磁波进行量子化。频率为&img src=&///equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&&的电磁波所含的能量只能是&img src=&///equation?tex=h%5Cnu& alt=&h\nu& eeimg=&1&&的倍数。电磁场的这种最小能量量子&img src=&///equation?tex=h%5Cnu& alt=&h\nu& eeimg=&1&&称为光子（photon）。&br&&br&综上所述，&b&热量的输运是由于能量载流子的运动及其所携带的能量的转移所引起的&/b&。然而，不同的热载流子所可能具有的能量状态是由量子力学理论决定的。对于原子和分子而言，其能级通常是离散的。被微波加热的物体分子便有其特定的振动和转动能级，如下图所示（图片来自百度）：&br&&img src=&/5541af50efad30b62f3e3f3a504b7ad6_b.jpg& data-rawwidth=&555& data-rawheight=&471& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&555& data-original=&/5541af50efad30b62f3e3f3a504b7ad6_r.jpg&&之前我们讨论的情形大都是发生在相同种类的热载流子之间的能量传递，而在微波加热的情景中，涉及到了不同热载流子之间的能量传递，即电磁波的光子的能量传递给待加热物体中的分子。此时需要注意的问题就是，由于量子力学理论的限制，光子只能“整个儿地”被吸收或释放，物质分子只能在特定的能级间发生跃迁，所以需要对微波加热的频率和物质的种类有所限制：参见&a href=&/question/& class=&internal&&微波炉能否加热非极性分子比如液体烃类？ - 物理学&/a&中 &a data-hash=&0400dacb3f57b4f1eebcd7d212c12afd& href=&///people/0400dacb3f57b4f1eebcd7d212c12afd& class=&member_mention& data-tip=&p$b$0400dacb3f57b4f1eebcd7d212c12afd& data-hovercard=&p$b$0400dacb3f57b4f1eebcd7d212c12afd&&@Chester Lin&/a&的回答。&br&&br&参考文献：&br&[美] Gang Chen著. 纳米尺度能量输运与转换：对电子、分子、声子和光子的统一处理。
前两天上知乎问了个问题：，目测还没有人回答，这两天在自己看教材，可以先试图来回答这个问题：导热的微观机制是什么？总的来说，导热过程实际上是系统中物质粒子将热能从一个地…
这个问题虽然对于传热学来说非常初级，但是解决它能从中学到一些解决问题的思维，是个非常好的问题。&br&&br&&b&1. 为什么可以用泰勒级数展开？&/b&&br&&br&泰勒级数展开针对所有的平滑可微分方程都适用。在物理问题中经常被用来简化方程或者建立模型。在这里我们用泰勒级数来求一个立方体微小元的两个对立面的热流量。&br&而热传导的热流量方程中，&br&&img src=&///equation?tex=q%3D-kA%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdx%7D& alt=&q=-kA\frac{dT}{dx}& eeimg=&1&&&br&k是常数或者是温度和压力的函数，A在某个截面已知，T在连续的介值内也是平滑的，所以q满足适用泰勒级数的条件。&br&&br&&b&2. 为什么只需要一阶的泰勒级数？&/b&&br&泰勒级数展开（来自wiki）&br&&br&其中并没有x--&a的条件，随着k从1到无穷所取的项越来越多之后，该展开式会越来越准确。&br&&br&但是在x越来越接近a的时候，一阶展开式的准确度会越来越高。&br&（图示为四阶展开，来自wiki）&br&&img src=&/4deef01fdecba_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/4deef01fdecba_r.png&&&br&&br&而在热传导方程中&br&&img src=&/2bd311ad7f8_b.jpg& data-rawwidth=&369& data-rawheight=&76& class=&content_image& width=&369&&&br&你在问题中也提到了这是微小元分析，所以dx--&0&br&因此一阶的泰勒级数展开已经足够了。&br&&br&&b&3. 怎么想到要用泰勒级数的？&/b&&br&&br&书本上教我们知识的时候，是按照先求条件再求结果的顺序来的，但是我们真正在解决问题的时候的思考逻辑可能是看着结果凑条件（证明题逆推法中枪的举手！）。&br&&br&写一个微小元的能量守恒方程&br&&img src=&///equation?tex=%5Cdot%7BE%7D_%7Bin%7D-%5Cdot%7BE%7D_%7Bout%7D%2B%5Cdot%7BE%7D_%7Bgeneration%7D%3D%5Cfrac%7Bd%5Cdot%7BE%7D_%7Bsystem%7D%7D%7Bdt%7D& alt=&\dot{E}_{in}-\dot{E}_{out}+\dot{E}_{generation}=\frac{d\dot{E}_{system}}{dt}& eeimg=&1&&&br&画完微小元后，&br&&br&我们可以得到&br&&img src=&///equation?tex=q_x%2Bq_y%2Bq_z-%28q_%7Bx%2Bdx%7D%2Bq_%7By%2Bdy%7D%2Bq_%7Bz%2Bdz%7D%29%2B%5Cdot%7Bq%7D_%7Bgen%7D%5Cprime%5Cprime%5Cprime%5Ctimes+dx+dy+dz%3D%5Crho+c_p+%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdt%7D+dxdydz& alt=&q_x+q_y+q_z-(q_{x+dx}+q_{y+dy}+q_{z+dz})+\dot{q}_{gen}\prime\prime\prime\times dx dy dz=\rho c_p \frac{dT}{dt} dxdydz& eeimg=&1&&&br&(T 应该是偏微分，一时间想不起来怎么打了。。。)&br&这个时候，我们需要解决掉前6项，才能把公式求出来。我们的目标是将公式解成只带T项的形式。于是我们先解决一下x方向。&br&&img src=&///equation?tex=q_x%3D-k+dydz+%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdx%7D& alt=&q_x=-k dydz \frac{dT}{dx}& eeimg=&1&&&br&这个时候，我们就会想如果能把&img src=&///equation?tex=q_x-q_%7Bx%2Bdx%7D& alt=&q_x-q_{x+dx}& eeimg=&1&&变一下就好了。&br&于是，我们把问题拿给了同学校的数学系大神，数学系大神正好读到了一篇paper介绍了泰勒级数这个概念，随后这个问题就被解决了。就决定是你了，泰勒级数！&br&&br&&b&4. 它在这种情况下满足导数的定义。&/b&&br&&br&之前 &a data-hash=&1a76bf33e3c113aa56e39& href=&///people/1a76bf33e3c113aa56e39& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$1a76bf33e3c113aa56e39&&@Grit&/a&的回答说，这就是导数的定义，这种想法是正确的，这也是我一开始的想法。&br&后来我查阅一些书籍之后，发现我的传热学课本和CFD课本里头都在讲这一段的时候先会用泰勒级数来解释它，然后说“换一种说法，这也是函数的定义blablabla”&br&我猜测是这样子的，很多时候，热传导问题是非常棒的有限节点问题，我记得我上传热的时候就有被要求写代码去算作业题。但是在做mesh的时候，我们没有办法真正做到dx无限趋近于零，因此在一些较粗糙的网格中，我们会采用更高阶的泰勒级数展开来求解这个问题，出现到两阶的时候，就必须用泰勒级数展开来解释了。
这个问题虽然对于传热学来说非常初级，但是解决它能从中学到一些解决问题的思维，是个非常好的问题。 1. 为什么可以用泰勒级数展开？ 泰勒级数展开针对所有的平滑可微分方程都适用。在物理问题中经常被用来简化方程或者建立模型。在这里我们用泰勒级数来求…
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