大学数学极限教学视频分析数学极限问题

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数学分析视频教程 全套220讲 史济怀 中国科技大学-理想视频教程网
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国家精品课程-中国科技大学数学分析视频222讲中科大数学分析史济怀8DVD赠pdf格式课件和部分期末考试试卷
一、所用教材
《数学分析教程》(上、下册),常庚哲,史济怀编，高等教育出版社(2003年)
二、章节内容
数学分析一77讲
数学分析二88讲
数学分析三55讲
目前,本课程使用的教材是由我校数学系常庚哲和史济怀两位教授编著的《数学分析教程》上下册（高等教育出版社，2003年5月，第一版）。该教材是普通高等教育&十五&国家级规划教材，是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上写成的，原书融合了20多年来数学系讲授数学分析课程的教师的教学经验，同时也参考了国内外同类书籍中的许多名著，在全国同类教材中有非常积极的影响。该教材已经在本校数学系使用了5年，教学效果很好。该教材的第二版正在修订中。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
&&&&&&& 2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第一学期：
主要讲授单变量函数的微积分学。主要内容有：实数理论，极限理论，单变量函数的微分学和积分学。
教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可积性理论和积分的计算。
教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，可积性理论。
教 材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第一章 实数 15学时
&1 无尽小数 1学时
&2 收敛数列及其性质 5学时
&3 收敛原理和上下确界 5学时
&4 上、下极限和Stolz定理 4学时
第二章 函数的连续性 19学时
&1 集合的映射和势 2学时
&2 函数的极限 6学时
&3 连续函数 7学时
&4 混沌现象 4学时
第三章 函数的导数 15学时
&1 导数的定义和计算 5学时
&2 微分学中值定理及其应用 5学时
&3 凸函数及函数作图 5学时
第四章 Taylor定理 6学时
第五章 插值与逼近初步 5学时
第六章 求导的逆运算 5学时
说明：讲课共用80学时，余下的学时用作习题课和期中考试。
第二学期：
主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分。Rn的拓扑及多变量连续函数的性质。
教学重点：函数项级数的一致收敛，Fourier级数的收敛定理。
教学难点：函数列和函数项级数的一致收敛概念。
教 材：《数学分析教程》(上、下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第七章 函数的积分 16学时
&1 积分的概念和微积分基本定理 3学时
&2 分部积分与换元，可积性理论 4学时
&3 Lebesgue定理 2学时
&4 广义积分，面积原理 3学时
&5 Wallis公式和Stirling公式 3学时
第八章 曲线的表示与逼近 6学时
&1 参数曲线和曲线的弧长 2学时
&2 侧面积和曲线的曲率 2学时
&3 Begier曲线 2学时
第九章数项级数 12学时
&1 无穷级数的基本性质和正项级数判别法 5学时
&2 一般级数判别法 2学时
&3 绝对收敛和条件收敛 3学时
&4 无穷乘积 2学时
第十章函数列与函数项级数 14学时
&1 一致收敛 4学时
&2 极限函数和函数的性质 2学时
&3 幂级数理论和逼近定理 4学时
&4 幂级数的应用 2学时
&5 从两个著名的例子谈起 2学时
第十一章 广义积分 5学时
第十二章 Fourier级数 15学时
&1 Fourier级数，收敛定理 4学时
&2 Fourier级数的Cesaro求和 4学时
&3 平方平均逼近 3学时
&4 Fourier积分和Fourier变换 4学时
第十三章 多变量函数的连续性 13学时
&1 n维欧氏空间，开集 5学时
&2 列紧集，紧致集，集合的连通性 5学时
&3 紧集上连续函数的性质 3学时
第十四章 多变量函数的微分学 12学时
&1 多变量函数的导数和微分 3学时
&2 复合求导 2学时
&3 拟微分平均值定理 1学时
&4 隐函数定理 2学时
&5 隐映射定理和逆映射定理 4学时
说明：讲课共用77学时，其余时间用作习题课和期中考试。
第三学期：
讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的Green公式，Gauss公式和Stokes公式。介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系。讲授用参变量积分表示的函数的性质。
第十四章 多变量函数的微分学 6学时
&6 Taylor公式 2学时
&7 极值和条件极值 4学时
第十五章曲面的表示与逼近 5学时
&1 切平面和曲面的参数表示 2学时
&2 凸曲面，Bernstein-Bezier曲面 3学时
第十六章 多重积分 17学时
&1 二重积分的理论及计算 8学时
&2 三重积分 3学时
&3 n重积分 3学时
&4 应用 3学时
第十七章 曲线积分 4学时
第十八章 曲面积分 7学时
&1 第一型曲面积分 2学时
&2 第二型曲面积分 2学时
&3 Gauss公式和Stokes公式 3学时
第十九章 场的数学 8学时
&1 梯度和散度 3学时
&2 旋度和有势场 3学时
&3 正交曲线坐标系中三度的表达式 2学时
第二十章 含参变量的积分 13学时
&1 含参变量的常义积分 2学时
&2 含参变量广义积分的一致收敛 3学时
&3 含参变量广义积分的性质 3学时
&4 G函数和B函数 5学时
教学重点：函数可微性的概念，多重积分和线面积分的概念，以及它们之间的关系。
教学难点：隐函数定理，隐映射定理。
教 材：《数学分析教程》(下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
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