请问大家1000的八进制等于多少十进制,他们之间是怎么转换的呀~我知道步骤是这样列的,但是0乘8的0次方不是等于0吧~0乘8的1次方也是等于零吧,0乘8的2次方还是等于零吧~+1乘8的3次方 结果就是256+0+0+0=256吧~
1000的八进制等于十进制512 1×8的三次方＋0×8的二次方＋0×8＋0＝512 明白了吗?0乘8的0次方等于0 0乘8的1次方也是等于零 0乘8的2次方还是等于零 1乘8的3次方 ,就是1×8×8×8＝64×8＝512,结果就是512+0+0+0=512 注：0乘什么数一律等于0
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高等量子力学习题 求解
相对论量子力学
这个是南京大学 李俊老师的高量课件里的课后题，李俊老师说单分量的H不能按狄拉克H展开来求，他说狄拉克的是三维的。不懂为什么？？？我觉得一维的也可以展开啊，下面是我做的，求给予纠正。非常感谢您的指导。（这个题不用展开成级数）
QQ截图18.png
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非常谢谢您的指导，我知道自己在哪里错了。我把分量这个词给理解错了，它是描述电子的自旋空间是一维空间，而不是坐标的。
我这道题解的是一维的H是吧？
非常谢谢您的指导，我知道自己在哪里错了。我把分量这个词给理解错了，它是描述电子的自旋空间是一维空间，而不是坐标的。
我这道题解的是一维的H是吧？
不知道这个单分量的H怎么求【H,X】&&?????
不能展开怎么做，求指导？
你问题中所附的那道题目可以按如下图所示方案求解。
坐标的维数和展开的方式也不是一一对应的
坐标如果是1维的话 就不存在自旋量子数 此时 可以随意展开
坐标如果是3维的话 就有自旋量子数 这个时候H的形式和自旋量子数有关
不是唯一的 你给出的只是针对1/2粒子的哈密顿量形式估计是你说的Dirac H
零自旋粒子的哈密顿就和你指代的单分量H一致
高自旋的就复杂很多
重点是描述的粒子本身的内部自由度是多少 而不是坐标空间的自由度是多少或者几维&&－－ 个人瞎扯
修改稿。原文中有一处计算错误，现已改正。修改稿与原稿的另一区别是前者对结果做了说明。
请问我在上面的解法是对应下图的题目的答案吗？
谢谢您的指导。
我有些地方还没看懂，这个是自学的所以掌握的不是很好，希望您能给与详细指导。
为什么坐标是1维的话 就不存在自旋量子数 此时 可以随意展开？
非常谢谢您的指导，此贴的第一个图是我的解法，不知道有没有问题？？？？？我感觉和您的思路都差不多，都是把H写成线性算符的加和。
此贴的第一个图是我的疑问？？？？（自己不是很清楚，见谅）。
多谢您在百忙之中给予的指导。
IMAG1525.jpg
IMAG1524.jpg
非常谢谢您的指导，此回贴的第一个图是我的解法，不知道有没有问题？？？？？我感觉和您的思路都差不多，都是把H写成线性算符的加和。
此回贴的第二个图是我的疑问？？？？（自己不是很清楚，见谅）。
多谢您在百忙之中给予的指导。
本帖中的问题涉及非线性算符的线性化。只有线性算符才有资格作为量子力学态矢量空间中合法的操作。在波函数具有多个分量的前提下，算符H的开平方可以通过引入Dirac矩阵实现。这时，你若仍坚持将H展开为线性算符的无穷级数，其缺点一是无法以自然的方式引入自旋角动量，二是破坏了时间、空间坐标在量子力学基本方程中地位的平等性（方程左端含有波函数对时间的一阶导数，而右端含有对空间坐标的高阶导数）。
不敢说指导 只是个人瞎扯 也没查书考证
非相对论下，自己感觉也没理解透彻
大致地可以唯象理解成 空间维数是1的时，就没有转动不变性了，这个时候就不需要自旋量子数，相应的态都是一维的 （类似于1维空间下，函数本身也不需要矢量的概念了）算符也就都是一维的了(除去空间部分)
在相对论情况下 空间一维的话 不变群就只有平移 反演之类的 这个时候只有1个不变算符 就是P^2相应着标志自由粒子的内部参数(和时空相关的)只有1个质量，如果时空是3＋1的话 不变群除了平移还有转动 这个时候最大的不变算符是2个 1个是质量，1个是自旋。这个时候 能写下的可能的算符就有很多 取决于m和J -- 可能有些用词不太专业 学的太早了 太久没接触群论和场论课程了 :(
个人感觉，学的量子力学、高量等课程里面一些概念、结论、说法等不用太追究 因为很多不是很基本的东西&&要去追究量子场论和群论里面的基本概念
如果说我说的那个一维是指电子被束缚在x方向运动，那么也许有自选吧，我现在做的好多题都是同时考虑一维的运动和自旋的。
懂了，非常谢谢您的指导。
这个时候 你们讨论的体系中自旋算符是几个？还是3个么？
如果是3个话 那只是空间自由度被约束了 这个时候体系的哈密顿量怎么写
按我的理解 还是从经典的拉氏量出发加入约束写 不清楚凝聚态中是怎么做的 （约束在一维上 我感觉只是等价于外加一个特定的势）
如果自旋算符也只有一个的话&&
看起来象是自旋也被约束在了一个特定的维上 我觉得这有点难以理解了
我的理解是 测量任何方向的自旋时 都可以得到1/2或者-1/2（电子）
我的问题是 对于你说的体系 在其他方向测量该体系中电子的自旋时 是得到0 还是得到+-1/2 如果是后者 仅仅只是空间被约束 如果是前者 我觉得就
真是奇妙的体系了。。。。
电子在x方向的自旋投影是＋－1/2 在任意其他方向的投影是0－－ 凝聚态物理中会有这样的体系么？我比较好奇
我觉得前后两个题目的本质是一样的吧，而你的解法与这两个题目都无关。
本质是一样的？前面的题单分量是说自选为零吧？后面说的是动量P为Px吧？
下面的题目自旋算符是3个，我见的题都是这类的。
QQ截图40.png
看上去我是不会做:(
仔细看看 第一题应该还好吧 就是一维谐振子的情况
（然后因为是自旋为0的粒子，全同性要求波函数是对称的）
第二题& &我是有点不懂了 我猜题目的意思是想让你利用自旋为1/2时候 波函数要求是完成反对称的这点要求 来构造完整的波函数
这个时候 基态波函数 是 空间的基态波函数*完全反对称的自旋波函数
然后 第一激发态是: 空间的第一激发态波函数(注是反对称的)*完全对称的自旋波函数
--&&可以看成是 粒子-反粒子组成的 束缚态
这和空间的维数没关系........是已有一些假定下的计算和讨论
比如假定自旋1/2的全同粒子要求反对称等 并不涉及空间维数和自旋算符之间的关联问题
这里关于谐振子基态波函数和第一激发态波函数 我记忆中是前者偶函数 后者奇函数--- 可能不一定对 如果反了 也相应倒一下
嗯，懂了。非常感谢您的指导，
两个题目的解法难道不同么？个人觉得，第一个题目本身的限制条件，其目的就是简化为第二个题目。因为一般n维时空的Dirac矩阵以及相关的知识只有在相关的研究中才用到。
第一个题目及答案
第二个题目及答案& &&&不知道有没有什么错误，答案不对吗？请指导
这第二道题目的解答怎么是这个呢？不解！没有人要求是有自旋的，就当做是普通粒子就行了。（要了解题目所要考查的内容）
另外，二维时空的Dirac矩阵未必就是你选的那样。实际上二维时空的Dirac矩阵是2*2矩阵，不是4*4的。
我第二道题目的解答好像错了，是该把它当做零自选吗？和第一题一样解吗？
我觉得是这样的，因为高量的题目不会需要较深的知识。
嗯，应该是这样的。谢谢您的帮助。
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球面上任给四个点，求它们处于同一个半球面上的概率。
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你猜猜【殴打这里是喵星驻地球联络处
第一感是八分之七，待验证
前两个点确定一个球大圆
后面两个点才是决定性的
我这个思路能行么
的话：直觉又告诉我似乎是二分之一？前两个点跟秋心已经确定一个面了吧
1/8? 首先确定一点然后分割球 然后剩下三点在两半几率相等 就是1/2X1/2X1/2=1/8 不知道对不对
的话：前两个点确定一个球大圆
后面两个点才是决定性的
我这个思路能行么第三个点要么共圆要么不共圆，不共圆第四个就是二分之一啦。如果第三个点在线上的概率为0的话。。那就直接是二分之一呗
的话：第三个点要么共圆要么不共圆，不共圆第四个就是二分之一啦。如果第三个点在线上的概率为0的话。。那就直接是二分之一呗前三点必定在同一半圆……但第四点有大于二分之一的几率和前三点在同一半球
的话：前三点必定在同一半圆……但第四点有大于二分之一的几率和前三点在同一半球我原来的思路补充一下就是前三个点有确定了3种可能的半球
然后三个半球求一个交集……这个怎么处理就不知道了
的话：我原来的思路补充一下就是前三个点有确定了3种可能的半球
然后三个半球求一个交集……这个怎么处理就不知道了我觉得既然实轴上一点的概率为零那第三点和前两点共圆也为零吧？同理第四点就是二分之一了，我猜是这样。。
线的面积可以认为是0
那么点出现在这线上的几率就是0最后结果就是0
电子工程专业
大概想了下，很难算的感觉。概率应该大于0.5，大概3/4的样子
前三个点确定三个大圆、一个曲边三角形。此时球面上只有与上述曲边三角形关于球心成中心对称的那个曲边三角形中的点与前三个点不在上述三个大圆的同侧。原问题就转变成了问题“求球面上任意三点构成曲边三角形面积占全球面面积比例（的期望）”的问题。该期望与所求概率和为1。
显然大于四分之三。想象前两点确定一个大圆，好比说切下的半个西瓜。第三点可以确定第二刀切下那瓣西瓜的大小。显见其期望是1/4球面积。而曲边三角形的面积小于“这瓣西瓜”的面积。想象此时第一个大圆、第一个点A与第三个点C已经确定的情况。每有一个与A点距离d的点B，一定存在一个与A点距离πr－d的对称点B'。三角形ABC与AB'C面积和为“这瓣西瓜”的面积。ABC与AB'C等价，因此ABC面积期望为“这瓣西瓜”面积的一半。这瓣西瓜面积期望1/4球面积，故曲边三角形面积期望为1/8球面积。可见，所求概率为7/8。
不好意思使用了“西瓜瓣”这种词……找不到合适形容词。
其实...我觉得,四个点形成的四面体内部不包含球心这四个点就在同一半球上的了。。
7/16？7/8？
的话：第一感是八分之七，待验证数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊
的话：第一感是八分之七，待验证数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊引用
的话：前三个点确定三个大圆、一个曲边三角形。此时球面上只有与上述曲边三角形关于球心成中心对称的那个曲边三角形中的点与前三个点不在上述三个大圆的同侧。原问题就转变成了问题“求球面上任意三点构成曲边三角形面积占全球面面积比例（的期望）”的问题。该期望与所求概率和为1。为啥先选三个点再选一个点的概率和选四个点的概率是一样的？
的话：数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊为啥先选三个点再选一个点的概率和选四个点的概率是一样的？在这道题里有区别吗？还有，既然你知道该怎么解，能不能细讲一下？
的话：数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊XD
远不是1/2或者1/4这么简单……
百度到的答案：一：任意取两点A和B，这两点和圆心O确定一个平面，不妨叫做赤道面，它和球面相交的圆即是赤道，赤道面将球面分为南北两个半球。则另外两个点C和D在同一个半球（同在南半球或者同在北半球）的概率是1/2，反之:C和D分居两个半球的概率是1/2。如果是前一种情况，那么A B C D肯定同半球，概率是1/2；如果是后一种情况，我们就不能确定四个点是否同半球，还要分情况讨论。二：如果C和D分居两个半球，C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C'，D的圆心对称点记作D'，那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上，连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交，交点记为P。根据题设，可以证明下面几个结论：1：交点P在赤道上是均匀分布的；2：如果P落在连接A B的最短弧上，那么A B C D不同半球；反之，如果P落在连接A B的最长弧上，那么A B C D同半球；——注意：连接A B的最短弧和最长弧组成了赤道。3：交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4。——注意这里是总的概率，也就是A B和P点都随机均匀分布在赤道上，P点落在A B最短弧上的概率。补充：第三个结论和这样的命题是等价的，即在圆环上任取三点，这三点同半圆的概率是3/4，因为这里也可以根据其中一点的圆心对称点是否落在连接另两点的最短弧上来判定三点是否同半圆。于是在C D分居两个半球的情形下，A B C D同半球的概率是3/4。故：A B C D同半球的最终概率是：1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8。
的话：前两个点跟秋心已经确定一个面了吧但是面不可能只有一个，也许是其他的面做为基准呢
的话：但是面不可能只有一个，也许是其他的面做为基准呢看起来我的思路少讨论了不在同一个半球面时的讨论
我的直觉是：这个问题可能是没唯一答案的。
生命科学专业，天函地方小组长
的话：我的直觉是：这个问题可能是没唯一答案的。这里的“随机”有很好的定义，不会有歧义的
球面上任意两点可以把球分为上、下半球两部分，同一球面上三点在同一半球面的概率为1.第4点的位置是随机的，由于、下半球两部分的表面积是相等的，所以，同一球面上四点在同一半球面的概率是1/2.
生命科学专业，天函地方小组长
的话：球面上任意两点可以把球分为上、下半球两部分，同一球面上三点在同一半球面的概率为1.第4点的位置是随机的，由于、下半球两部分的表面积是相等的，所以，同一球面上四点在同一半球面的概率是1/2.不对，例如对于 (2,0,0)、(0,0,2) 确定的两个半球，(0,√2,√2) 和 (0,-√2,√2)是异侧，但这四点符合要求
的话：猜想：n 维球中任取 n+1 点，这些点不都在同半球的概率为 n!/(n-1)2?是在n+1维欧氏空间中n维球面里取n+2个点吧.
生命科学专业，天函地方小组长
的话：是在n+1维欧氏空间中n维球面里取n+2个点吧.我算错了…这个猜想不对
的话：不对，例如对于 (2,0,0)、(0,0,2) 确定的两个半球，(0,√2,√2) 和 (0,-√2,√2)是异侧，但这四点符合要求关键在于前2个点的选择，如果你选择A、C或者A、D两点来确定圆把球分为两个半球，就可以了。
现在我又觉得1/2不对了，应该是7/8
压力容器初级工程师
球面上，4个随机点，半球面……和[-1,1]区间随便取四个实数问他们的符号是否相同，有区别么……为什么一定是球面……
的话：百度到的答案：一：任意取两点A和B，这两点和圆心O确定一个平面，不妨叫做赤道面，它和球面相交的圆即是赤道，赤道面将球面分为南北两个半球。则另外两个点C和D在同一个半球（同在南半球或者同在北半球）的概率是1/2，反之:C和D分居两个半球的概率是1/2。如果是前一种情况，那么A B C D肯定同半球，概率是1/2；如果是后一种情况，我们就不能确定四个点是否同半球，还要分情况讨论。二：如果C和D分居两个半球，C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C'，D的圆心对称点记作D'，那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上，连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交，交点记为P。根据题设，可以证明下面几个结论：1：交点P在赤道上是均匀分布的；2：如果P落在连接A B的最短弧上，那么A B C D不同半球；反之，如果P落在连接A B的最长弧上，那么A B C D同半球；——注意：连接A B的最短弧和最长弧组成了赤道。3：交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4。——注意这里是总的概率，也就是A B和P点都随机均匀分布在赤道上，P点落在A B最短弧上的概率。补充：第三个结论和这样的命题是等价的，即在圆环上任取三点，这三点同半圆的概率是3/4，因为这里也可以根据其中一点的圆心对称点是否落在连接另两点的最短弧上来判定三点是否同半圆。于是在C D分居两个半球的情形下，A B C D同半球的概率是3/4。故：A B C D同半球的最终概率是：1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8。2L的第一感很恐怖~标记学习~
生命科学专业，天函地方小组长
的话：球面上，4个随机点，半球面……和[-1,1]区间随便取四个实数问他们的符号是否相同，有区别么……为什么一定是球面……区别巨大
压力容器初级工程师
的话：区别巨大区别在哪
因为是均匀分布，所以取到每个点的概率密度与取到其对径点的概率密度是一样的。每个点都有一个对径点，这样便有n对点。在每对点中各取一点，共有2^n中取法，每种取法的概率密度是相同的。现在只要计算这2^n 种取法中，有多少种取法[记为F(n)]是落在同一半球上的，则所求概率为F(n)/2^n 。上面有个假设，即认为F(n)的值只与n有关，而跟n个点的具体位置无关。这个是可以证明的（忽略两点重合，三点共大圆的零概率情况）。而且，还可以证明，F(n)等于球面上n个大圆（任意两个大圆不重合，任意三个大圆不共点）把球面分割成小片的片数。这个数目等于n^2 - n + 2。于是所求概率等于 (n^2-n+2) /2^n 。按照此公式得出的概率是14/16
的话：在这道题里有区别吗？还有，既然你知道该怎么解，能不能细讲一下？我没算有没有区别，但是你算的是一个条件概率，和原问题不一样。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的话：区别在哪球面哭了……好吧，换成圆周，一个一个对称轴，一个无数……
建筑学专业，分形艺术小组管理员
还没结果喵？已粉
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的话：我算错了…这个猜想不对几包你怎喵把那楼删了？你的推广结果呢？我猜想的是n-1维超球面（在n维中）上n+1个点(2^n-1)/2^n
前3个点（A,B,C）每2点和球心O确定一个平面，各自将球面划分为2个半球，考虑ABO，若4点不共半球面，则第四点D不在半球面ABO-C（不知道这样表述是否规范- - 理解就好。。），此时概率为1/2，同时对于BCO和ACO也要满足相同的条件，概率都是1/2，所以最终不共半球面的概率是1/2*1/2*1/2=1/8，共的概率就是7/8，不过对中间那3个1/2概率是否相互独立我不是很有把握。。。。
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俊丶出品0856
首先纠正的是不是质量为0.质量在任何空间是不变的.可以理解为重量为0.也就是失重状态.这个问题你很有想法,偶也不能准确的给你判定对错,多去看点相关的书籍吧.....很有意思的.----------------------------------------------------你忽略了一个问题,那就是地球不是静止的,也不是象你说的那样在太空中不受力漂浮着的.地球本身受到太阳的引力,并且还有自转的力量,同时也受到其他行星的引力,保持一个平衡..火箭或许对地球有一点点的反作用力,但可以忽略不计,并且地球也会在运动中自己调整回来.
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不会因为地球是蘅星不挥动
重力的问题
扫描下载二维码阅读《卖白菜》，完成下列问题。 卖白菜莫言1967年冬天，我12岁那年，临近春节的一个早晨，母亲苦着脸，心事重重地在屋子里走来走去，时而揭开炕席的一角，掀动几下铺炕的麦草，时而拉开那张老桌子的抽屉，扒拉几下破布头烂线团。母亲叹息着，并不时把目光抬高，瞥一眼那三棵吊在墙上的白菜。最后，母亲的目光锁定在白菜上，端详着，终于下了决心似的，叫着我的乳名，说：“社斗，去找个篓子来吧……”“娘，”我悲伤地问，“您要把它们……”“今天是大集。”母亲沉重地说。“可是，您答应过的，这是我们留着过年的……”话没说完，我的眼泪就涌了出来。母亲的眼睛湿漉漉的，但她没有哭，她有些恼怒地说：“这么大的汉子了，动不动就抹眼泪，像什么样子？！”“我们种了一百零四棵白菜，卖了一百零一棵，只剩下这三棵了……说好了留着过年的，说好了留着过年包饺子的……”我哽咽着说。母亲靠近我，掀起衣襟，擦去了我脸上的泪水。我把脸伏在母亲的胸前，委屈地抽噎着。我感到母亲用粗糙的大手抚摸着我的头，我嗅到了她衣襟上那股揉烂了的白菜叶子的气味。?透过朦眬的泪眼，我看到母亲把那棵最大的白菜从墙上钉着的木橛子上摘了下来。母亲又把那棵第二大的摘下来。最后，那棵最小的、形状圆圆像个和尚头的也脱离了木橛子，挤进了篓子里。我熟悉这棵白菜，就像熟悉自己的一根手指。因为它生长在最靠近路边那一行的拐角的位置上，小时被牛犊或是被孩子踩了一脚，所以它一直长得不旺，当别的白菜长到脸盆大时，它才有碗口大。发现了它的小和可怜，我们在浇水施肥时就对它格外照顾。我曾经背着母亲将一大把化肥撒在它的周围，但第二天它就打了蔫。母亲知道了真相后，赶紧将它周围的土换了，才使它死里逃生。后来，它尽管还是小，但卷得十分饱满，收获时母亲拍打着它感慨地对我说：“你看看它，你看看它……”在那一瞬间，母亲的脸上洋溢着珍贵的欣喜表情，仿佛拍打着一个历经磨难终于长大成人的孩子。集市在邻村，距离我们家有三里远。寒风凛冽，有太阳，很弱，仿佛随时都要熄灭的样子。不时有赶集的人从我们身边超过去。我的手很快就冻麻了，以至于当篓子跌落在地时我竟然不知道。篓子落地时发出了清脆的响声，篓底有几根蜡条跌断了，那棵最小的白菜从篓子里跳出来，滚到路边结着白冰的水沟里。母亲在我头上打了一巴掌，我知道闯了大祸，站在篓边，哭着说：“我不是故意的，我真的不是故意的……”母亲将那棵白菜放进篓子，原本是十分生气的样子，但也许是看到我哭得真诚，也许是看到了我黑黢黢的手背上那些已经溃烂的冻疮，母亲的脸色缓和了，没有打我也没有再骂我，只是用一种让我感到温暖的腔调说：“不中用，把饭吃到哪里去了？”然后母亲就蹲下身，将背篓的木棍搭上肩头，我在后边帮扶着，让她站直了身体。终于挨到了集上。母亲让我走，去上学，我也想走，但我看到一个老太太朝着我们的白菜走了过来。她用细而沙哑的嗓音问白菜的价钱。母亲回答了她。她摇摇头，看样子是嫌贵。但是她没有走，而是蹲下，揭开那张破羊皮，翻动着我们的三棵白菜。她把那棵最小的白菜上那半截欲断未断的根拽了下来。然后她又逐棵地戳着我们的白菜，用弯曲的、枯柴一样的手指，她撇着嘴，说我们的白菜卷得不紧，母亲用忧伤的声音说：“大婶子啊，这样的白菜您还嫌卷得不紧，那您就到市上去看看吧，看看哪里还能找到卷得更紧的吧。”我对这个老太太充满了恶感，你拽断了我们的白菜根也就罢了，可你不该昧着良心说我们的白菜卷得不紧。我忍不住冒出了一句话：“再紧就成了石头蛋子了！”老太太抬起头，惊讶地看着我，问母亲：“这是谁？是你的儿子吗？”“是老小，”母亲回答了老太太的问话，转回头批评我：“小小孩儿，说话没大没小的！”老太太将她胳膊上挎着的柳条箢篼[yuān，器皿]放在地上，腾出手，撕扯着那棵最小的白菜上那层已经干枯的菜帮子。我十分恼火，便刺她：“别撕了，你撕了让我们怎么卖？！”“你这个小孩子，说话怎么就像吃了枪药一样呢？”老太太嘟哝着，但撕扯菜帮子的手却并不停止。“大婶子，别撕了，放到这时候的白菜，老帮子脱了五六层，成了核了。”母亲劝说着她。她终于还是将那层干菜帮子全部撕光，露出了鲜嫩的、洁白的菜帮。在清冽的寒风中，我们的白菜散发出甜丝丝的气味。这样的白菜，包成饺子，味道该有多么鲜美啊！老太太搬着白菜站起来，让母亲给她过秤。母亲用秤钩子挂住白菜根，将白菜提起来。老太太把她的脸几乎贴到秤杆上，仔细地打量着上面的秤星。我看着那棵被剥成了核的白菜，眼前出现了它在生长的各个阶段的模样，心中感到阵阵忧伤。
终于核准了重量，老太太说：“俺可是不会算账。”母亲因为偏头痛，算了一会儿也没算清，对我说：“社斗，你算。”我找了一根草棒，用我刚刚学过的乘法，在地上划算着。我报出了一个数字，母亲重复了我报出的数字。“没算错吧？”老太太用不信任的目光盯着我说。“你自己算就是了。”我说。“这孩子，说话真是暴躁。”老太太低声嘟哝着，从腰里摸出一个肮脏的手绢，层层地揭开，露出一沓纸票，然后将手指伸进嘴里，沾了唾沫，一张张地数着。她终于将数好的钱交到母亲的手里。母亲也一张张地点。等我放了学回家后，一进屋就看到母亲正坐在灶前发呆。那个蜡条篓子摆在她的身边，三棵白菜都在篓子里，那棵最小的因为被老太太剥去了干帮子，已经受了严重的冻伤。我的心猛地往下一沉，知道最坏的事情已经发生了。母亲抬起头，眼睛红红地看着我，过了许久，用一种让我终生难忘的声音说：“孩子，你怎么能这样呢？你怎么能多算人家一毛钱呢？”“娘，”我哭着说：“我……”“你今天让娘丢了脸……”母亲说着，两行眼泪就挂在了腮上。这是我看到坚强的母亲第一次流泪，至今想起，心中依然沉痛。【小题1】本文蕴含着我复杂的感情，请结合文章具体情节，体会我的感情变化。
文章情节我的感情母亲要在年前卖掉我们赖以过年的三颗白菜
②自责③恼火伤心我看到坚强的母亲第一次流泪④【小题2】为什么生活的贫困母亲都没有哭，我多算老太太一毛钱母亲却第一次落泪了？ 【小题3】本文多处运用了细节描写表现了一个真实的母亲形象，请结合具体内容谈谈你对母亲这一形象的理解。