n,m均为正整数。求大一高数解题网站具体解题过程。极限

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大一高数,第一题这个极限怎么求,求过程,麻烦了!&
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高数归纳总结：求极限十法
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1、利用定义求极限。2、利用柯西准则来求。　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε&0,存在自然数N，使得当n&N时，对于　　任意的自然数m有|xn-xm|&ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1.4、利用不等式即：夹挤定理。5、利用变量替换求极限。　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)　　可令x=y^mn　　得：＝n/m.6、利用两个重要极限来求极限。　　（1）lim sinx/x=1x-&0(2)lim (1+1/n)^n=en-&∞　7、利用单调有界必有极限来求。8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
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(m-n)/2 化简为1/(1-x)*(m/(1+x+…+x^(m-1))-n/(1+x+…+x^(n-1)))此为0/0型,用洛必达法则即得 比较难打啊（1-x）求导为-1,(m/(1+x+…+x^(m-1))-n/(1+x+…+x^(n-1)))求导后代入x=1得-(m(m(m-1))/2)/m^2+(n(n(n-1))/2)/n^2化简为（m-n）/2
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高等数学（本科少学时类型）
第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★）
U?a,????x|x?a??? U?a,????x|0?x?a???
○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）
（定理三）假设f?x?为有界函数，g?x?为无穷小，则lim??f?x??g?x????0
（定理四）在自变量的某个变化过程中，若f?x? 为无穷大，则f穷小，且f
?x?为无穷小；反之，若f?x?为无
?x??0，则f?1?x?为无穷大
【题型示例】计算：lim??f?x??g?x???（或x??） 1．∵f?x?≤M∴函数f?x?在x?x0的任一去心
第二节 数列的极限
○数列极限的证明（★）
【题型示例】已知数列?xn?，证明lim?xn??a
邻域U?x0,??内是有界的；
（∵f?x?≤M，∴函数f?x?在x?D上有界；） 2．limg?x??0即函数g?x?是x?x0时的无穷小；
【证明示例】??N语言
1．由xn?a??化简得n?g???，
∴N???g?????
2．即对???0，?N???g?????，当n?N时，始终
有不等式xn?a??成立， ∴lim?xn??a
（limg?x??0即函数g?x?是x??时的无穷小；）
3．由定理可知lim??f?x??g?x????0
（lim??f?x??g?x????0）
第三节 函数的极限
○x?x0时函数极限的证明（★）
【题型示例】已知函数f?x?，证明limf?x??A
第五节 极限运算法则
○极限的四则运算法则（★★） （定理一）加减法则 （定理二）乘除法则
关于多项式p?x?、q?x?商式的极限运算
????am?p?x??a0x?a1x设：?
????bn?q?x??b0x?b1x
【证明示例】???语言
1．由f?x??A??化简得0?x?x0?g???，
2．即对???0，???g???，当0?x?x0??时，
始终有不等式f?x??A??成立， ∴limf?x??A
○x??时函数极限的证明（★）
【题型示例】已知函数f?x?，证明limf?x??A
x??q?x?b?0
f?x??lim???
g?x0??0,f?x0??0 x?x0gx???
0?g?x0??f?x0??00??
【证明示例】??X语言
1．由f?x??A??化简得x?g???，
2．即对???0，?X?g???，当x?X时，始终有
不等式f?x??A??成立， ∴limf?x??A
（特别地，当lim
（不定型）时，通常分
第四节 无穷小与无穷大
○无穷小与无穷大的本质（★） 函数f?x?无穷小?limf?x??0 函数f?x?无穷大?limf?x???
子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）
【题型示例】求值lim
高等数学期末复习资料
第1页（共9页）
贡献者：yimuyishurong
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