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材料力学公式总结
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你可能喜欢第七章 习题
1.1 &有一横截面面积为A的圆截面杆件受轴向拉力作用，若将其改为截面积仍为A的空心圆截面杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：
&&& （A）轴力增大，正应力增大，轴向变形增大；
&&& （B）轴力减小，正应力减小，轴向变形减小；
&&& （C）轴力增大，正应力增大，轴向变形减小；
&&& （D）轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。
韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：
&&& （A）屈服应力提高，弹性模量降低；
&&& （B）屈服应力提高，韧性降低；
&&& （C）屈服应力不变，弹性模量不变；
&&& （D）屈服应力不变，韧性不变。
&&& 1.3& 关于材料的力学一般性能，有如下结论，试判断哪一个是正确的：
&&& （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；
&&& （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；
&&& （C）韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力；
&&& （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
&&& 1.4 &低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下四种答案，试判断哪一个是正确的：
&&& （A）比例极限；
&&& （B）屈服强度；
&&& （C）强度极限；
&&& （D）许用应力。
&& 1.5& 根据图示三种材料拉伸时的应力—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪一种是正确的：
，弹性模量E(1)&E(2)&E(3)，
延伸率δ（1）&δ（2）&δ（3）比例极限；
，弹性模量E(2)&E(1)&E(3)，
延伸率δ（1）&δ（2）&δ（3）比例极限；
，弹性模量E(3)&E(1)&E(2)，
延伸率δ（3）&δ（2）&δ（1）比例极限；
，弹性模量E(2)&E(1)&E(3)，
延伸率δ（2）&δ（1）&δ（3）比例极限；
&&& 1.6 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论，试判断哪一个是正确的：
&&& （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
&&& （B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；
&&& （C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
&&& （D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
&&& 1.7& 关于条件屈服应力有如下论述，试判断哪一个是正确的：
&&& （A）弹性应变为0.2%时的应力值；
&&& （B）总应变为0.2%时的应力值；
&&& （C）塑性应变为0.2%时的应力值；
&&& （D）弹性应变为0.2时的应力值。
&&& 1.8& 低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，试判断哪一种是正确的：
&&& （A）OAB→BC→COAB；
&&& （B）OAB→BD→DOAB；
，受力和尺寸等均标在图中。试求：
（1）各段杆横截面上的工作应力；
（2）杆的轴向变形总量；
（3）杆内最大切实力，并说明其作用面位置。
1.11 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。
&&& 1.12& 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度= 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP =
20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 2m。试求：
&&& 1．A、B、E截面上的正应力；
&&& 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
（3）(位于BC段与横截面成45°角的斜截面上)
（3）（位于AB段与横截面成45°角的斜截面上）。
解（1）时，由图（a）
时，由图（b）
&&& 截面法受力图（a）
&&&&&&& ，&& （2）
&&&&&&& FCE = 15 kN
&&&&&&& ， （3）
式（1）代入（3），得&
FDE = 50 kN
解：由已知，用截面法求得
&&&&&&& FNA = 40 kN
&&&&&&& FNB = 20 kN
&&&&&&& FNE = 30 kN
&&& （1）MPa
&&& （2）MPa（A截面）
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于肌肉类粘弹性超软材料SHPB实验的应力应变均匀性分析的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：第26卷第4期2011年8月实验力学JOuRNAL OF EXPERIMENTAL MECHANICSV01.26 No.4Aug.2011文章编号:88(77—06肌肉类粘弹性超软材料S HPB实验的应力应变均匀性分析。王宝珍,胡时胜(中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026)摘要:试样的轴向应力和应变均匀问题是霍普金森杆实验行之有效的必要条件,而这对肌肉类粘弹性超软材料尤为重要。本文用量纲分析法,分析出了影响粘弹性材料SHPB实验应力和应变均匀性的无量纲量,结合L孓DYNA数值模拟方法,考察了各无量纲量对粘弹性材料均匀性的影响规律。结果表明,为使肌肉类材料SHPB实验更早达到均匀条件,理想的入射波是升时为t,一2r,的梯形波;试样与杆的波阻抗比p≤1/21;当试样长度以≤X,si/4(“有效传播距离”X∥一C,0,)时,可以忽略粘弹性对应力和应变均匀的影响,但由于粘弹性参数在实验前未知,该公式不能用来确定试样尺寸。采用石英等传感器实时检测试样应力均匀性十分重要,梯形波加载时,若应力进入均匀状态,则认为变形也达到均匀。关键词:粘弹性;软材料;应力均匀;量纲分析;分离式霍普金森压杆(SHPB)中图分类号:0347.1 文献标识码:A0 引言SHPB实验的有效性必须建立在一维假定和均匀假定的基础上。所谓一维假定是指不考虑杆中波传播的几何弥散效应,通常选用细长杆来满足该要求。而均匀假定是指试样内部各处的应力和应变都是一样的,通常指的是沿轴向的应力和应变均匀分布,可以不考虑试样内部的轴向惯性效应。鉴于霍普金森杆实验时用的试样很小,均匀假定还是十分有效的。但对肌肉类软材料,其波速很低,使其达到应力均匀状态所需的时间很长。不仅如此,肌肉类超软材料还具有粘弹性特征[h 2|,这对应力均匀过程会造成一定影响,并使得应变均匀和应力均匀在时间上并不一致。因而肌肉类超软材料的均匀假定值得我们进一步探讨。以往的研究已经发现试样的波速[3]、厚度[4一]、表征试样高应变率下粘弹性性能的松弛时间常数Ⅲ、波阻抗比嘲、入射波的升时‘73和加载率嘲等对试样的均匀性有一定的影响,但对于一些物理量,如松弛时间、加载率等,影响试样应力和应变均匀的规律还缺乏认识。本文将通过量纲分析法[9],找出影响试样应力和应变均匀的各无量纲量,并用LS-DYNA数值模拟方法,对各无量纲量的影响规律进行分析。所得到的结论可为肌肉类粘弹性超软材料的霍普金森杆实验满足均匀条件提供一定的指导。1量纲分析法粘弹性试样在进行SHPB实验时,小圆柱形试样置于细长圆柱形入射杆和透射杆之间,子弹以一-收稿日期:;修订日期:基金项目:国家自然科学基金(面上项目)通讯作者:胡时胜(1945一)。男,教授。主要研究领域:材料动态力学性能。E-mailtsshu@uste.edu.∞万方数据378 实验力学(2011年)第26卷定速度撞击入射杆,产生一压缩波,称为人射波。入射波的形状可以采用波形整形技术调节。入射波在杆中传播,达到试样与杆的交界面时,由于试样与杆的波阻抗不同,在界面处会发生多次反射和透射,在入射杆和透射杆中分别形成反射波和透射波。SHPB实验装置及试样、杆与入射波相关的各参数如图1所示。入射波用速度脉冲表示,升时为t,,速度幅值为u。杆的半径为a。,在实验时保持弹性,其密度、泊松比和模量分别为pb,¨和Ea;试样的半径和长度分别为a,和Z,,密度和泊松比为B和v,。力学特性用线粘弹性本构模型表述如下:l't口=E1le+易,I;(r)exp[--(￡一r)/O,]dr (1)J 0其中第一项描述材料的弹性响应,E。,为弹性常数。第二项描述材料在高应变率下的粘弹性响应,Ez,为弹性常数,以为松弛时间,约为100~102its量级。令E=E。,+E:,。为研究实验过程中粘弹性试样的应力均匀问题,引入应力均匀因子R(￡),用前后端面应力之差与应力平均值的百分比来表示,认为其绝对值在5%以内,表示试样达到应力均匀状态。类似的方法,可用应变均匀因子R。(f)来描述应变均匀问题[2]。pb,Vb,Eb ps,Vl,Es,ELs,83 Pb,Vb,Eb图I SHPB实验装置图及各参数Fig.1 A scheme of SHPB setup and some parameters由于杆和试样的泊松比主要影响各自的横向惯性效应,在研究轴向应力和应变均匀时可不考虑:R(t)orRl(￡)一,(n,见,E,,Eh,a,,t;胁,Eb,a6;t,,V,;t) (2)取以,E,A为基本量,可得:Rct,。氓-ct,一,(鲁,皆,万￡,参,万历而tr,丽Vr;赢) c3,令CJ一√爵7万,rI一以//爵7万表示应力波从试样一端传播到另一端所用的时间。.公式(3)右边括号中的第三项为试样半径与长度之比,该参数同时协调着轴向和横向惯性效应。而杆与试样的密度比、模量比与半径比实际上共同决定了杆与试样之间的广义波阻抗比卢=p,CIA,/p6C4。,而波阻抗比是影响应力波在试样与杆交界面处反射和透射规律的重要参数。过去的研究表明,广义波阻抗比p也是直接影响着试样应力均匀的一个重要的无量纲参数[6]。故将第三项~第六项进行合并,式(3)可进一步简化,得到:肌,。rRl(z,一印,导,分,考,iVr,rt.) ㈤2 LS—DYNA数值模拟由于SHPB实验装置中压杆和试样都是轴对称的,为了简化模型和减少计算量,采用LS-DYNA建立二维轴对称模型来模拟试样的应力和应变均匀情况,研究各因素的影响。网格单元类型为PLANEl62二维平面单元。杆与试样之间采用2-DASSC(-&维自动单面接触),摩擦系数设为0。速度加载曲线直接在入射杆端面节点上定义。杆采用线弹性材料模型,试样采用粘弹性材料模型MAT一006,该模型可用下式表示:O'/j=2 I庐(卜一r)[ae7#(r)/ar]dr (5)这里剪切松弛模量,l(￡)=G。+(Go一瓯)P一,其中G白和Go分别表示长时剪切模量和初始剪切模量,口万方数据第4期王宝珍等:肌肉类粘弹性超软材料SHPB实验的应力应变均匀性分析 379=I/0,。该模型假定体积形变为弹性的,体积压力的计算公式为P=klnV,k为体积模量。剪切模量G和体积模量忌与弹性模量E的关系可分别表示为:G=E/2(1+y),K=E/3(1—2v),泊松比为0时,实际上有Go=E/2,G南=E-,/2,K=E/3。此时式(5)与式(1)是等价的。数值模拟所用部分参数如表1所示。假设试样中应力刚刚达到均匀时,无量纲时间t/r,的临界值为￡。/乙,该值表示试样达到应力均匀时应力波在试样中传播的次数,用恕来表示;相应的应变达到均匀时,应力波传播次数用7/。表示。通过数值模拟,分别考察其他五个无量纲量对应力和应变均匀的影响,即考察它们对行和行。的影响。表1数值模拟所用部分参数Tab.1 Some parameters for n1播放器加载中，请稍候...
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