log2为底x的对数(x→0 )是tanx x等价无穷小小量吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-20 10:32 标签： x sinx 等价无穷小
“设为下标”这4个字在什么地方呢？
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外层函数f（t）=8+2t-t方，内层函数t(x)=log以0.5为底x的对数
外层：t小于1, f(t)增；t大于1, f(t)减
内层：一直减
大家还关注证明:方程x+log2X(以2为底X的对数)-2=0有唯一实数根.
左边设成函数,1.求导,证其单调（这个很容易的）2.f(1)＜0.f (2)＞0零点存在定理得有实根,因为单调,所以有唯一存在.
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[duì shù]
如果a的x次方等于N（a&0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的，N叫做。
对数对数的历史
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。纳皮尔（J.Napier，）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。曾经把对数的发明和解析几何的创始、的建立称为17世纪数学的三大成就，也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
对数发明之前，人们对三角运算中将的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：
该关系可被归纳为
，同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友（H.Briggs，），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~2~位。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家（R.Descartes，）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义
，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力[1]
对数对数符号
以a为底N的对数记作
。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。
对数对数的定义
，即a的x次方等于N（a&0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
。其中，a叫做对数的，N叫做，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。[1]
在范围内，负数无对数。[2]
在范围内，负数是有对数的。
事实上，当
，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。[3]
对数对数方程式
对数基本公式
对数证明过程
对数对数函数
叫做（logarithmic function），其中x是。对数函数的定义域是
函数基本性质
，即x=1时，y=0。
对数复变函数
，e是，i是。它将的定义域扩大到，建立了和指数函数的关系，它在里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。
的展开式中把x换成±ix.
将公式里的x换成-x，得到：
，然后采用两式相加减的方法得到：
.这两个也叫做欧拉公式。将
中的x取作π就得到：
.这个也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个：e[2]
，π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。 [1]
赵瑶顺;负数无对数吗?[J]; 《曲阜师院学报(自然科学版)》1979年03期
Eli Maor．&e&: The Story of a Number: The Story of a Number：Princeton University Press，2011：176-177
企业信用信息对数_百度百科
[duì shù]
如果a的x次方等于N（a&0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的，N叫做。
对数的历史
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。纳皮尔（J.Napier，）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。曾经把对数的发明和解析几何的创始、的建立称为17世纪数学的三大成就，也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
对数发明之前，人们对三角运算中将的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：
该关系可被归纳为，同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
版式：| 炫彩版 |高1对数函数以１／２为底x的对数，x属于（０，８］，值域为多少 - 爱问知识人
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高1对数函数
，x属于（０，８］，值域为多少
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1）设u=x/3,v=y/2,则x=3u,y=2v,代入y=log&2&(x+1)得
2v=log&2&(3u+1),
∴y=g(x)=1/2*log&2&...
1. f(x)=√(|x|+x)+√(1/2-2^x)
|x| + x &= 0 且 1/2 - 2^x &= 0
x任意 且 2^x &= 1/2
这个不用我告诉你为什么了把
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=?
这样的题目一定是做分母的文章
看1/2=1/(1*2)=1-1/2
1/6=1/(...
y=log&1/2&(x^2-6x+8)
定义域：x^2-6x+8&0, x&2或x&4
当x&2或x&4时，x^2-6x+8&0
值域y为(-∞,+∞)...
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