t趋于∞时∫0daoπsinwtdwt/wπ当w不等于0时为什么等于冲激函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-21 09:39 标签： sinwt的拉普拉斯变换
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《信号与系统》第二版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社
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《信号与系统》第二版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社
官方公共微信关于电路中信号与系统的问题,求教傅里叶变换中有一种微分性质,若f(t)---F(w),f(t)的导函数g(t)---G(w),F(w)和G(w)之间有这样一种关系：F(w)=G(w)/jw+π*[f(正无穷)+f(负无穷 )]*q(w),(q(w)是冲激函数),这个式子在w=0处,也就是在f(t)的直流分量处是没有意义的,这该怎么处理啊?还是我把这个式子理解错了?
w不等于0时,为G(w)/jw,但是w=0时G(w)/jw=0,其实隐含了这个意思.写成分段形式 =G(w)/jw+0,w不等于0;0+π*[f(正无穷)+f(负无穷 )]*q(w),w=0时 你再去看看 u(t)=0.5+0.5sgn(t)的福利叶变换,sgn(t)的FT是 2/jw,w=0时,他是等于零的,因为sgn(t)是实奇信号,其频谱是 纯虚的奇函数,既然是奇函数,所以w=0时,他就等于零
你写成了分段函数
那我给你看个式子：阶跃信号E(t)-----F(w)=1/jw+π*q(w)，
写成分段函数： F(w)=1/jw，w不等于0;
=π*q(w)，w=0时
那么阶跃函数的微分，冲激函数的频谱，应该是jw*F(w)
= 1，w不等于0;
=π*q(w)*jw=0，w=0时
但是实际上冲激函数在w=0处的频谱是1，你这又作何解释呢？？
在w=0处，左极限还是 等于 右极限 的，所以还是 认为 冲激函数的频谱=1
1/jw看成奇函数 ，之所以w=0时它等于0 ，是=左右极限 之和的一半，w=0时频谱=0说明信号的平均值=0.
所以 jw/jw ，当w趋于0时，还是等于 1的。如同x/x，不能因为1/x中x不能等于0，且1/x是奇函数(x=0时它等于)，就说当x=0时x/x=0
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