因式分解公式 2a^2-b^2-ab+2bc+4ac

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-22 12:31 标签： b 2a 4ac b 2
a^2-b^2+4ac-4c^2的因式分解
大法官KDm3
a^2-b^2+4ac-4c^2=(a+b)(a-b)-4c(a-c)=(a-c)(a+b-4c) 哦,是错了,应该是+4c²才可以用平方差
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此题有误。
扫描下载二维码分解式子a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac.THANKS!
滚泥麻痹231
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a^2+2ab+b^2)+2ac+2bc+c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=[(a+b)+c]^2=(a+b+c)^2.
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这是个公式，(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac，你记下来可以直接用的。
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac)/2=[(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2+2ab+2ac+2bc]/2=[(a+b)(a+b+c)+(a+c)(a+b+c)+(b+c)(a+b+c)]/2=(a+b+c)(2a+2b+2c)/2=(a+b+c)^2
扫描下载二维码一元二次方程复习；一）一元二次方程的定义；ax；?bx?c?0(a?0)是一元二次方程的一般式，；?b?；b?4ac2a；求根公式为x?；?b；?4ac?0；二）ax2?bx?c?0(a?0)；4、当Δ≥0时，方程有两个实数根（方程有实数根）；6、c＝0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数；ba；7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全；?0(a?
一元二次方程复习
一）一元二次方程的定义
?bx?c?0(a?0)是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2
求根公式为x?
二）ax2?bx?c?0(a?0)。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？记?＝b2?4ac，则： 1、当Δ＞0时，方程有2个不相等的实数根； 2、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 3、当Δ＜0时，方程无实数根.
4、当Δ≥0时，方程有两个实数根（方程有实数根）; 5、ac＜0时方程必有解，且有两个不相等的实数根;
6、c＝0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为?
7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c
?0(a?0)的两个实数根，则有
（注意：在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）
（注：凡是题中出现了x1.x2＜0或?0或a、c异号就能确保?&0，即a、c异号方程必有解。）
9、以两个数x1
x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x－(x1+ x2)x+ x1 x2＝0 10、几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形 ①x1?x2??x1?x2??2x1x2
②x1?x2??x1?x2?x1?x1x2?x2
?x2??x1?x2??3x1x2
③x1?x2?x1?x2?x1?x2?x1?x2?
④?x1?a??x2?a??x1?x2?a?x1?x2??a
x1?x2x1?x2
x1?x2x1?x2
?x1?x2?2?2x1x2
?x1?x2?2?x1?x2??4x1x2
十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）。
解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=0
1[例题] m为何值时，方程3x2?10x?m?0
①有两个相等的实数根；②无实数根；③有两个不相等的实数根；④有一根为0；⑤两根同号；⑥有一个正根一个负根；⑦两根互为倒数。
2[例题] 已知方程x2?4x?2m?8?0 的两根一个大于1，一个小于1，求m的值的范围。
3[例题]已知方程ax2+bx+c ＝0
(a≠0)的实数根为m、n求下列对称式子的值
③?； mnmn
4[例题]已知实数a、b满足a?2?2a,b?2?2b且a?b求
5[例题]已知p2?2P?5?0.及5q2?2q?1?0，其中p、q为实数。求p?
6[例题] 已知关于x的方程x?化简?k?2?
11、求非对称性式子的值（解题思想是逐次降次） [例1]已知X
[例2]设a、b是方程X
12用适当的方法解下列方程(说明选用的理由）
2k?4x?k?0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围。（2）
?X?1?0求－X
?2003的值。
?X?2009?0的两个实数根，求a?2a?b的值。
③ 3y?6y?2?0
④x?3x?14?0
六）“归旧”思想在解一元二次方程中的应用
“归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。
=p (m≠0,p≥0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次方程去解，即有一元一次
p，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根。
方程为mx+n=±
1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0
a≠0 也可用,但不一定是最合适的方法）。这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归旧”为上述形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0) 的方程，然后再用直接开平
方法的方法求解。
这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧”为a1x+c1=0 、a2x+c
2=0 ，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。
较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值情况下才考虑使用该方法。
由此可见以上四种解法都是运用了归旧的数学思想，把新东西转换成熟悉的旧的东西去解决。熟练掌握归旧数学思想，对增强解题能力，改善知识结构，提高数学素养大有裨益。
一元二次方程应用题部分
列方程解应用题的一般步骤是
1.审:审清题意:已知什么,求什么？已,未知之间有什么关系？ 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位； 3.列:列代数式,列方程； 4.解:解所列的方程；
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意；
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
注：列方程解应用题的关键是: 找出等量关系；所谓的列方程其实质上就是把要求的数用一个末知的数（字母）表示，根据题目中提供的条件列出两个代数式，这两个代数式表示同一个量（这两个代数式中至少有一个代数式中要含有末知数），用等于号把这两个代数式连接起来就得到了方程式。
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百马sirY034
4a^2+b^2+c^2-4ab+4ac-2bc=(2a-b)^2+2c(2a-b)+c^2=(2a-b+c)^2
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