[转载]概率图几种模型的简介和比较
& 概率图是一类用图的形式表示随机变量之间条件依赖关系的概率模型，
是概率论与图论的结合。图中的节点表示随机变量，缺少边表示条件独立假设。根据图中边的有向、无向性，模型可分为两类：有向图、无向图。
G(V,E)：变量关系图
V：顶点or节点，表示随机变量
两个节点邻接：两个节点之间存在边，记为&，不存在边，表示条件独立。
朴素贝叶斯分类器（NBs：Naive
最大熵模型（MEM：Maximum Entropy
隐马尔可夫模型（HMM：Hidden Markov
最大熵马尔可夫模型（MEMM：Maximum Entropy
Markov Model）
马尔可夫随机场（MRF：Markov Random
条件随机场（CRF：Conditional Random
贝叶斯定理
一般来说，x已给出，P(x)也是一个定值（虽然不知道准确的数据，但因为是恒值，可以忽略），只需关注分子P(x|)P()。P()是类别yi的先验概率，P(x|)是x对类别的条件概率。
贝叶斯定理说明了可以用先验概率P()来估算后验概率P(x|)。
贝叶斯分类器
设x∈Ω是一个类别未知的数据样本，Y为类别集合，若数据样本x属于一个特定的类别，那么分类问题就是决定P(|x)，即在获得数据样本x时，确定x的最佳分类。所谓最佳分类，一种办法是把它定义为在给定数据集中不同类别先验概率的条件下最可能的分类。贝叶斯理论提供了计算这种可能性的一种直接方法。
&&举一个简单的例子:
&&是一个包含了整数的数据集合=(1,1,1,2,2,5,...,86),每个中的数据数量不一定相同，一共有N个这样的数据集合，最终组成了一个拥有整数集合的数组。把这个数组当成已经划分好的不同类别。现在给出一个整数，比如1，问这个1属于哪一个集合或者说由某个类别产生该整数的可能性是多少？！
利用以上的贝叶斯定理可知，给定整数1的条件下，问属于类别，就等同于求解先验概率P(yi)与P(x|)的概率乘积大小。P()表示类别的分布概率，在这里可以简单地定义为"每个类别yi的数据量/总数据量"（这种定义是有意义的，某个类别包含数据量越大，那么产生这个数据的可能性就越大）。另外，除了这个先验概率P()之外，还要考虑条件概率P(x|)。在这个例子中，不同的类别可能都包含了1这个整数，但是每个类别中1出现的概率不一样。所以，最后1属于类别的概率=类别发生的概率&1在类别中的出现概率。
贝叶斯网络(Bayesian
贝叶斯网络是最基本的有向图，是类条件概率的建模方法。贝叶斯网络包括两部分：网络拓扑图和概率表。贝叶斯拓扑图的有向边指定了样本之间的关联。
概率图示意
每个节点的条件概率分布表示为：P(当前节点|它的父节点)。
联合分布为：
联合分布为
最大熵模型主要是在已有的一些限制条件下估计未知的概率分布。最大熵的原理认为，从不完整的信息（例如有限数量的训练数据）推导出的唯一合理的概率分布应该在满足这些信息提供的约束条件下拥有最大熵值。求解这样的分布是一个典型的约束优化问题。
概率图示意
最大熵推导过程省略，直接给出最后的模型公式——指数形式
其中是归一化因子
& & 最大熵模型公式中的表示特征函数；表示特征函数的权重，可由训练样本估计得到，大的非负数值表示了优先选择的特征，大的负值对应不太可能发生的特征。
状态集合Y，观察值集合X，两个状态转移概率：从到的条件概率分布，状态的输出观察值概率，初始概率
概率示意图
状态序列和观察序列的联合概率
& 用一个分布,来替代HMM中的两个条件概率分布，它表示从先前状态，在观察值下得到当前状态的概率，即根据前一状态和当前观察预测当前状态。每个这样的分布函数都是一个服从最大熵的指数模型。
概率图示意
状态的条件概率公式（每个的状态输出都服从最大熵的指数模型）
& 随机场可以看成是一组随机变量的集合（这组随机变量对应同一个样本空间）。当然，这些随机变量之间可能有依赖关系，一般来说，也只有当这些变量之间有依赖关系的时候，我们将其单独拿出来看成一个随机场才有实际意义。
& 马尔可夫随机场是加了马尔可夫性限制的随机场，一个Markov随机场对应一个无向图。定义无向图G=(V,E)，V为顶点/节点,
E为边，每一个节点对应一个随机变量，节点之间的边表示节点对应的随机变量之间有概率依赖关系。
& 马尔可夫性：对Markov随机场中的任何一个随机变量，给定场中其他所有变量下该变量的分布，等同于给定场中该变量的邻居节点下该变量的分布。即：
其中表示与yi有边相连的节点。
Markov随机场的结构本质上反应了我们的先验知识——哪些变量之间有依赖关系需要考虑，而哪些可以忽略。
马尔可夫性可以看成是马尔科夫随机场的微观属性，而宏观属性就是联合分布。有是所有团的集合。
其中表示一个团(clique)的势能，以上公式也可以具体写成
其中Z是归一化因子，是对分子的所有=&求和得到。T是个温度常数（一般取1）。U()一般称为能量函数(energy
function)，定义为在MRF上所有团势(clique-potential)之和。
在MRF对应的图中，每一个团(clique)对应一个函数，称为团势(clique-potential)。这个联合概率形式又叫做Gibbs分布(Gibbs
distribution)。
Hammersley-Clifford定理给出了Gibbs分布与MRF等价的条件：一个随机场是关于邻域系统的MRF，当且仅当这个随机场是关于邻域系统的Gibbs分布。关于邻域系统的MRFX与Gibbs分布等价形式表示为
在图像处理中，对先验模型的研究往往转换为对能量函数的研究。C表示邻域系统所包含基团的集合，是定义在基团c上的势函数(potential)，它只依赖于，sc的值。={|}是定义在上的通用的邻域系统的集合。
上式解决了求MRF中概率分布的难题，使对MRF的研究转化为对势函数的研究，使Gibbs分布与能量函数建立了等价关系，是研究邻域系统&MRF的一个重要里程碑。
如果给定的MRF中每个随机变量下面还有观察值，我们要确定的是给定观察集合下MRF的分布，也就是条件分布，那么这个MRF就称为CRF(Conditional
Random Field)。它的条件分布形式完全类似于MRF的分布形式，只不过多了一个观察集合X=，即
&&条件随机场可以看成是一个无向图模型或马尔可夫随机场，它是一种用来标记和切分序列化数据的统计模型。
理论上，图G的结构可以任意，但实际上，在构造模型时，CRFs采用了最简单和最重要的一阶链式结构。
一阶链式CRF示意图（不同于隐马尔科夫链，）
X无向图中关于顶点的标记条件概率
其中归一化因子
以上的是状态函数和转移函数的统一表达形式。
条件随机场和隐马尔科夫链的关系和比较
条件随机场是隐马尔科夫链的一种扩展。
不同点：观察值不单纯地依赖于当前状态，可能还与前后状态有关；
相同点：条件随机场保留了状态序列的马尔科夫链属性——状态序列中的某一个状态只与之前的状态有关，而与其他状态无关。（比如句法分析中的句子成分）
MRF和CRF的关系和比较
条件随机场和马尔科夫随机场很相似，但又说不同，很容易弄混淆。最通用角度来看，CRF本质上是给定了观察值
(observations)集合的MRF。
&&在图像处理中，MRF的密度概率
p(x=labels, y=image)
是一些随机变量定义在团上的函数因子分解。而CRF是根据特征产生的一个特殊MRF。因此一个MRF是由图和参数（可以无数个）定义的，如果这些参数是输入图像的一个函数（比如特征函数），则我们就拥有了一个CRF。
图像去噪处理中，P(去噪像素|所有像素)是一个CRF，而P(所有像素)是一个MRF。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。咨询电话：
医学指出子宫移植男人怀孕或可实现(图)
1.卵胞浆内单精子注射技术单精子卵胞浆内注射（ICSI）是伴随IVF的一种特殊的受精方式，是把单个精子直接注入到卵细胞中，协助受精的一种技术，英文缩写为ICSI。但尽管把精子直接注入到卵细胞内，仍然不能保证一定受精。对于那些需要这一技术的人，妊娠率会提高。适应证包括：①需要经睾丸或附睾取精者、男性重度少弱精者通常需采用ICSI进行受精；②既往IVF常规受精失败者可能需要通过ICSI受精（不是绝对的）；③对于一些不明原因不孕的夫妇也可以考虑采用ICSI的方式进行受精；④既往有异常受精，如多精受精的历史者。2.着床前胚胎遗传学诊断技术植入前遗传学诊断（PGD）是在胚胎着床之前对配子或胚胎的遗传物质进行分析，检测配子或胚胎是否有遗传物质异常的一种早期产前诊断方法；通过PGD，选择检测项目正常的胚胎进行移植。适应证包括：①性连锁遗传病；②单基因相关遗传病；③染色体病：④染色体数目和结构异常；⑤可能生育异常患儿的高风险人群。3.胚胎冷冻与冻融胚胎移植对多余的胚胎进行冷冻，以备以后移植，可以增加IVF的累积妊娠率，并可大大节省费用。有时当有严重OHSS风险，或因其他原因不宜进行胚胎移植时，会冻存所有的胚胎。因此，胚胎冷冻及融胚胎移植已经成为IVF治疗中不可或缺的方法。4.IVF反复胚胎着床失败胚胎反复着床失败的原因很多，有些原因并不清楚，可能有帮助的处理包括：①查夫妇双方的染色体核型；②行宫腔镜检查，除外宫腔异常，如存在子宫内膜息肉；内膜活检，检查有无子宫内膜炎（病理）；③宫内膜血流测定：一些文献报道，内膜血流缺失者妊娠率下降，但也有研究没有得到这样的结果；④果存在输卵管积水，一定切除积水的输卵管；⑤于某些患者，胚胎辅助孵化有可能增加胚胎着床的机会；⑥囊胚移植：囊胚移植的妊娠率高于卵裂期胚胎移植。5.胚胎辅助孵化术人类的受精卵早期是包在透明带中的，胚胎在着床之前必须先从透明带中孵出。当透明带太硬、太厚，或其他原因导致透明带溶解障碍，都可使胚胎无法孵出，从而导致着床失败。胚胎辅助孵化术的具体方法包括：①透明带切割法；②酸性液体腐蚀法；③激光打孔法：应用激光在透明带上打个孔或削薄透明带。高龄妇女容易出现透明带变硬的现象。对于年龄≥38岁、透明带太厚、反复IVF失败的妇女，可以考虑应用胚胎辅助孵化术提高胚胎的著床率。6.囊胚培养术在IVF中，囊胚是胚胎体外培养的终末阶段，它通常形成于卵子受精后的第5～7天。自然状态下，人类胚胎以囊胚的形式植入母体。因此，不难理解，进行囊胚移植，能获得较高的胚胎植入率。参考资料：1.LambalkCB，vanDisseldorpJ，deKoningCH，BroekmansFJ.Maturitas.Testingovarianreservetopredictageatmenopause.）:280～912．NackleyAC，MuasherSJ．TheSignificanceofHydrosalpinxinInVitroFertilization：Fertilsteril，～384．3．StrandellA．Treatmentofhydrosalpinxinthepatientundergoingassistedreproduction：CurrOpinObstetGynecol，–365．4.JohnsonNP，MakW，SowterMC.Surgicaltreatmentfortubaldiseaseinwomenduetoundergoinvitrofertilisation：CochraneDatabaseSystRev，2004：（3）:CD002125．因子宫有先天或后天缺陷而无法生育，一直是部分女性的终生憾事。日前，瑞典哥德堡大学产科和妇科系主任马茨·布伦斯特伦教授宣称，他们的团队已经找到了成功移植子宫的奥秘，并已在动物实验中取得了成功，预计两年内将实现在人体进行子宫移植。如果手术成功，将会给众多不孕女性带来福音，甚至在不久的将来，男人也可以怀孕生孩子。两年内实现子宫移植?马茨·布伦斯特伦教授说，他们已经成功地在老鼠身上进行了子宫移植实验，他们将从健康老鼠身上摘下的子宫冷冻24小时后移植回老鼠身上，接受手术的老鼠不仅通过自然交配怀孕，并且还顺利产下了幼仔。此外，研究人员还对羊和猪进行了子宫移植实验，效果也相当理想。马茨·布伦斯特伦教授在接受媒体采访时说：“我们首次证明了移植的子宫能够养育后代。”他同时预计他们将在两年内实现人类的子宫移植，对此，一些大胆的医学专家指出，移植子宫的对象不光是女性，还可以是男性。子宫移植手术一直是世界医学界的最大挑战之一，目前中国的科学家建立了高度近亲小鼠的同种异体移植模型。但是目前科学家们尚未实现在人类之间进行子宫移植。瑞典科学家此次在老鼠身上成功移植子宫，并首次能顺利怀孕分娩，是子宫移植研究的一大突破。广州子宫移植研究亚洲领先今年10月，广东省有关部门正式批准广州医学院第三附属医院开展“灵长类动物同种异体子宫移植的研究”。这是目前亚洲地区唯一一个用灵长类动物来进行子宫移植试验的研究项目。该研究项目组的第一负责人、广州医学院第三附属医院妇产科专家王沂峰教授在接受本报记者采访时表示，灵长类动物的身体结构与人类最接近，如果在灵长类动物身上试验成功，相信人类子宫移植也将很快实现。“目前我们的研究还处于初步阶段，但是我们已经和瑞典哥德堡大学子宫移植团队建立了长期的交流机制，共享灵长类子宫移植的数据和手术经验。我们的目标是在客观科学的灵长类动物同种异体子宫移植的实验基础上，力争实现人类子宫移植。”目前，该项目组在从化建立了实验基地，已基本攻克子宫移植手术的一些基础环节，例如已利用食蟹猴建立起产后出血的模型，掌握了灵长类动物的盆腔解剖结构;已开展灵长类的人工辅助生殖技术研究;具备妇科盆底手术和血管吻合手术的经验等。 分享：
免责声明：本网所发布的会议通知，如非特别注明，均来源于互联网，本网转载出于向广大妇产科医生及妇产科从业者传递更多信息、促进学术交流、学习之目的，并不意味着本网赞同其观点或证实其内容的真实性，请广大妇产科医生认真鉴别。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网不负任何责任。
“妈妈抗蚊团”成立
“72万减1”公益启动
如果爱·请真爱—“关爱儿童安全基金”在京启动
让失独家庭在母亲节找到生活的希望！
张中南：好医生的标准｜宁静访谈录·读书
中国妇女发展基金会嘉爱健康基金_2016关爱妇儿“135”规划项目发布会在京召开
安睦医学负责人表示，未来，试管婴儿成功率还将搭建一个哪个国家的试管婴儿技术最先进的医疗信息平台，这是一个渠道，并最终将发展成为广大顾客了解哪个国家的试管婴儿技术最先进的主要渠道。安睦医学专业提供试管婴儿技术、海外代孕、美国代孕等医疗服务。更多服务详情介绍，敬请致电我司电话：，安睦医学真诚为您服务。&
相关热门新闻推荐概率图模型
概率图模型
过去的一段时间里，忙于考试、忙于完成实验室、更忙于过年，很长时间没有以一种良好的心态来回忆、总结自己所学的东西了。这几天总在想，我应该怎么做。后来我才明白，应该想想我现在该做什么，所以我开始写这篇博客了。这将是对概率图模型的一个很基础的总结，主要参考了《PATTERN RECOGNITION and MACHINE LEARNING》。看这部分内容主要是因为中涉及到了相关的知识。概率图模型本身是值得深究的，但我了解得不多，本文就纯当是介绍了，如有错误或不当之处还请多多指教。
0. 这是什么？
&&& 很多事情是具有不确定性的。人们往往希望从不确定的东西里尽可能多的得到确定的知识、信息。为了达到这一目的，人们创建了概率理论来描述事物的不确定性。在这一基础上，人们希望能够通过已经知道的知识来推测出未知的事情，无论是现在、过去、还是将来。在这一过程中，模型往往是必须的，什么样的模型才是相对正确的？这又是我们需要解决的问题。这些问题出现在很多领域，包括模式识别、差错控制编码等。
&&& 概率图模型是解决这些问题的工具之一。从名字上可以看出，这是一种或是一类模型，同时运用了概率和图这两种数学工具来建立的模型。那么，很自然的有下一个问题
1. 为什么要引入概率图模型？
&&& 对于一般的统计推断问题，概率模型能够很好的解决，那么引入概率图模型又能带来什么好处呢？
&&& LDPC码的译码算法中的置信传播算法的提出早于因子图，这在一定程度上说明概率图模型不是一个从不能解决问题到解决问题的突破，而是采用概率图模型能够更好的解决问题。《模式识别和机器学习》这本书在图模型的开篇就阐明了在概率模型中运用图这一工具带来的一些好的性质，包括
&&& 1. They provide a simple way to visualize the structure of a probabilistic model and can be used to design and motivate new models.
&&& 2. Insights into the properties of the model, including conditional independence properties, can be obtained by inspection of the graph.
&&& 3. Complex computations, required to perform inference and learning in sophisticated models, can be expressed in terms of graphical manipulations, in which underlying mathematical expressions are carried along implicitly.
&&& 简而言之，就是图使得概率模型可视化了，这样就使得一些变量之间的关系能够很容易的从图中观测出来；同时有一些概率上的复杂的计算可以理解为图上的信息传递，这是我们就无需关注太多的复杂表达式了。最后一点是，图模型能够用来设计新的模型。所以多引入一数学工具是可以带来很多便利的，我想这就是数学的作用吧。
&&& 当然，我们也可以从另一个角度考虑其合理性。我们的目的是从获取到的量中得到我们要的信息，模型是相互之间约束关系的表示，而数据的处理过程中运用到了概率理论。而图恰恰将这两者之间联系起来了，起到了一个很好的表示作用。
2.加法准则和乘法准则
&&& 涉及到概率的相关问题，无论有多复杂，大抵都是基于以下两个式子的——加法准则和乘法准则。
&&& 第一个式子告诉我们当知道多个变量的概率分布时如何计算单个变量的概率分布，而第二个式子说明了两个变量之间概率的关系。譬如之间相互独立时应有
&&& 还有一个是著名的贝叶斯公式，这和上面的乘法准则是一样的（当然分母也可以用加法公式写，这样就是那个全概率公式了）
3.图和概率图模型
&&& 下面这张图片描述的就是，它是由一些带有数字的圆圈和线段构成的，其中数字只是一种标识。我们将圆圈称为节点，将连接圆圈的节点称为边，那么图可以表示为。
&&& 如果边有方向，称图为有向图，否则为无向图；
&&& 两个节点是连通的是指两节点之间有一条路；
&&& 路是由节点和边交叉构成的；
&&& 上述定义都不太严格，具体可参考图论相关知识。
有向图模型（贝叶斯网络）
&&& 举个例子，譬如有一组变量，如果每个变量只与其前一个变量有关（1阶马尔可夫过程），那么以下等式成立
&&& 那么如何用图来表示这一关系呢？自然，我们要表示的是右边的式子，右边的式子表示了变量之间的联系。而当我们观察条件概率时，我们发现我们必须要指明哪个是条件。如果我们采用变量为节点，采用无向图这种节点等价的关系显然不能直接描述条件概率，因此这里选择了有向图来描述这一关系，即表示为
&&& 那么此时上述的1阶马尔可夫过程表示为，注意其中没有箭头指向，故表示意味着无条件。
&&& 有向图模型，或称贝叶斯网络，描述的是条件概率，或许这就是其被称为贝叶斯网络的原因吧。此处不再细说，更多内容（包括d-separation等）可参考后文提及的相关资料。
无向图模型（马尔可夫随机场）
&&& 构造有向图模型需要变量之间显式的、很强的约束关系。即首先要有条件概率分布关系，其次还要是可求的。为了达到这一目的，很有可能我们要做很多不切实际的假设。譬如朴素贝叶斯（）的假设就相当的Naive。如下所示，其假设往往是不成立的。
&&& 那什么是更弱的假设呢？很多时候我们知道两个变量之间一定是相关的，但我们不知道到底是怎么相关的。这时候我们也可以用其相关性来构造概率图模型。相关是不分方向的，此时我们应该选择无向图来表示。
&&& 和相关对应的是独立（实际上是不相关，这里不做区分了），我们可以这样来构造图模型，如果两个节点之间独立，那么没有路使其相连。条件独立即去掉条件中节点后，两节点之间没有路相连。具体可由《PATTERN RECOGNITION and MACHINE LEARNING》中的例子阐述
&&& 如上图所示，A中节点到B集合中节点的每一条路都通过了C中节点，这代表着。无向图模型很完美的将这种弱的关系表现出来了，有一种很神奇的感觉，但光表示是没有多大用处的，我们还是要计算概率。对于变量，显然有
&& 但更显然的是我们不应该这样做，因为没有意义。所以他们是这样做的，为什么可以？我也没弄明白，我只是感觉了一下，觉得差不多……思想是一样的，就是把概率分开，分开了才能体现特点。
&& 将图中的节点分成多个小的集合Xc，其中集合内的点两两之间有边相连接，这些集合被称为cliques，那么概率分布满足
&&& 其中Z是归一化因子（使得概率之和为1），Φ函数是势能函数，恒正。取为
&&& 是能量函数，不得不说这是一个很神奇的东西。不太会就先总结到这里了。
&&& 按理来说，无向+有向就全了。为什么还有一类呢？或许严格来说不应该将因子图和上述两类并列的，但我不知道放到哪里去……
&&& 因子，从名字中就强调了的两个字一定是其重要组成部分。而上述的两类图表现出的变量之间最终的关系实际上就是将概率分布化为了多个式子的乘积。对于多项式而言，我们有因式分解。譬如在解高次方程的时候，我们非常希望方程能够分解为多个低次方程的乘积。那么，对于概率分布函数而言，我们也希望能够这样做，即
&&& 其中，是中变量的子集，至于到底能够如何分解是取决于问题的，就好象多项式的分解取决于其具体形式。对于一个实际的问题，如果有以下关系
&&& 那么这一个式子的因子图表示如下
&&& 从这个例子，我们总结一下因子图是什么。因子图有两类节点，一是变量节点，另一类为因子节点。这两类节点的内部没有边直接相连，变量的概率分布可以因式分解为因子节点的函数的乘积，因子节点的函数变量包括与其直接相连的变量节点。
&&& 三类图各有特点，适用于不同的场合，且这三类图是可以相互转换的。转换方式此处不做描述。
&&& HMM，隐马尔可夫模型，是一种有向图模型。这和上述的1阶马尔可夫过程是类似的，不同之处在于我们能够观测到的量不是过程本身，而是与其有一定关系的另一些量。HMM应用很广泛，可以参考 。
&&& RBM，限制玻尔兹曼机，无向图模型。了解深度学习相关知识的对这个应该很熟悉，看到无向图模型的时候就会发现，都有一个势能函数。这个我不太会，就不介绍了。
&&& 图像去噪，PRML中的一个例子，无向图模型。目的是从观测到的有噪声的图片中恢复出原始图片，做出的假设是观察到的图片像素点和原始图片相关，同时原始图片相邻像素点之间相关。
&&& LDPC译码，差错控制编码中的例子，因子图。其中Y是观测节点，和变量节点X相关，同时f是因子节点，约束是连接该节点的变量节点模2和为0。（也可以去掉Y,这样就是比较标准的因子图了）
5.推理：和积算法
&&& 本节将以和积算法为例，说明概率图模型下的概率计算过程。和积算法也用在过程中，这一过程也将证实“一些概率上的复杂的计算可以理解为图上的信息传递，这是我们就无需关注太多的复杂表达式了”这一观点。和积算法作用在因子图上，旨在计算边缘概率
&&& 其中，表示除之外的变量集合。 具体算法推导过程可以参考PRML的p402。这里仅简单叙述。
&&& 最简单的情况是只有一个变量节点和因子节点，这个时候就不用算了。但实际情况不可能是这样的，但这并不影响我们采用化繁为简的思路。
&&& 这里我们做出一个假设是一旦我们断开了一条变量节点和因子节点的边，那么因子图就变成了两个互不连通的因子图。（否则则有环，但实际上很多有环的图采用这一算法也得到了很好的结果）
&&& 考虑图上的信息流动，从因子节点fs到变量节点x以及从变量节点x到因子节点fs。充分利用上述假设带来的结果，最后我们可以推得
&&& 此处不做具体解释，仅说明何为“图上的信息传递”。推理过程和最后的结果都不是很直观，但我们可以理解
&&& 是因子节点传递给变量节点的信息，这包括除该变量节点之外的所有因子节点传递给校验节点的信息。表示为因子节点接收到的信息的乘积乘上因子节点本身的约束函数后求和。
&&& 是变量节点传递给因子节点的信息，这表现为接收到的其他变量节点信息的乘积。
6.参考和其他
&&&& 本文主要参考了《PATTERN RECOGNITION and MACHINE LEARNING》（以下简称PRML）和《Probabilistic Graphical Models：Principles and Techniques》(以下简称PGM)这两本书。在本文的撰写过程中，还发现了CMU的同名 ，并做了一定的参考（有些图是上面的）。
&&& PRML只有一章讲图模型，内容远远没有PGM多，思路也不相同。CMU公开课的参考书籍是PGM，我看的是03版的，不知道10多年过去了有没有再版。PGM的结构是从以下三点来进行的
Reprentation：如何建模以表示现实世界中的不确定性和各个量之间的关系。
Inference：如何从我们建立的模型中去推知我们要求的问题（概率）.
Learnig：对于我的数据来说，什么模型是相对正确的？
&&& 这一思路致力于建立一个解决问题的框架，很多机器学习算法可以从这一框架下来理解。这一部分内容还没怎么看，如果有机会的再好好看看吧，现在实在是……
&&& 这部分内容我也是初学，且主要在差错控制编码()上,希望能和大家多多交流.
发表评论：
TA的最新馆藏最近搜索或发布您的需求，坐等设计师上门服务快5分钟内设计师响应专业强十年专注设计领域价格低费用最多可节约50% >
> 男性泌尿系统各器官模型图片原创素材为商业授权，可随意使用，无版权纠纷。编号：2265283格式：JPG容量：619KB尺寸：收藏成功，您可在“”中查看你可能正需要这些素材已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费已收藏过该素材！免费永久免费设计素材共享平台*您浏览器版本过低，若QQ和微信登录不能使用，请使用微博登录。