【题文】已知函数f （x） = ax2+bx-1（a , b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为   （   ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，+∞）
【解析】因为，所以恒成立。因为其中一个零点在区间内，所以，即，从而有或当时，因为，此时不存在满足条件的点的可行域；当时，结合可得满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-1，无最大值，因为边界无法取到，所以，故选D
试题“【题文】已知函数f （x） = ax2+bx-1（...”；主要考察你对
等知识点的理解。
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列论断：（1）若a-b+c=0，则它有一根为-1；（2）若它有一根为-c，则一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（　　）
阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
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已知函数f（x）=ln（x+1a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1a＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2014-福州一模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞0，使得f...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，转化为h（x）=ax-f（x）＞0恒成立，即可求a的取值范围；（Ⅲ）利用函数的单调性和函数零点之间的关系，构造函数利用函数的单调性即可证明结论．
解：（I）f（x）的定义域为(-1a，+∞)．其导数f′(x)=1x+1a-a=-a2xax+1，①当a＜0时，f'（x）＞0，函数在(-1a，+∞)上是增函数；②当a＞0时，在区间(-1a，0)上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在(-1a，0)上是增函数，在（0，+∞）是减函数．（II）当a＜0时，取x=e-1a，则f(e-1a)=1-a(e-1a)=2-ae＞0＞ae-1=a(e-1a)，不合题意．当a＞0时令h（x）=ax-f（x），则h(x)=2ax-ln(x+1a)，问题化为求h（x）＞0恒成立时a的取值范围．由于h′(x)=2a-1x+1a=2a(x+12a)x+1a，∴在区间(-1a，-12a)上，h'（x）＜0；在区间(-12a，+∞)上，h'（x）＞0．∴h（x）的最小值为h(-12a)，所以只需h(-12a)＞0即2ao(-12a)-ln(-12a+1a)＞0，∴ln12a＜-1，∴a＞e2，（Ⅲ）由于当a＜0时，函数在(-1a，+∞)上是增函数，不满足题意，所以a＞0构造函数：g（x）=f（-x）-f（x）（-1a＜x＜0）∴g(x)=ln(1a-x)-ln(x+1a)+2ax，则g′(x)=1x-1a-1x+1a+2a=2ax2x2-1a2＜0∴函数g（x）在区间(-1a，0)上为减函数．∵-1a＜x1＜0，∴g（x1）＞g（0）=0，于是f（-x1）-f（x1）＞0，又f（x1）=0，f（-x1）＞0=f（x2），由f（x）在（0，+∞）上为减函数可知x2＞-x1，即x1+x2＞0．
本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．
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已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞0，使得f...”主要考察你对“利用导数研究函数的单调性”
等考点的理解。
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利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性．
与“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞0，使得f...”相似的题目：
已知f（x）=ex-ax-1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．
设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为&&&&．(e为自然对数的底数)
“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-a...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
2函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（　　）
3已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）
该知识点易错题
1（2011o安徽）函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（　　）
2设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（　　）
3若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=ln（x+1/a）-ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在-1/a＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．”相似的习题。【答案】分析：（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，故有 ，解不等式组求出a的取值范围．（2）由于二次函数的对称轴为x=a，分a＜-1、-1≤a≤2、a＞2三种情况，分别根据最小值求出a的值，取并集，即得所求．解答：解：（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，故有 ，即，解得 0＜a＜．故a的取值范围为（0，）．（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，由于函数的对称轴为x=a，当a＜-1时，函数f（x）在区间[-1，2]上是增函数，最小值为f（-1）=1+2a+1=-1，解得a=．当-1≤a≤2时，函数f（x）在区间[-1，2]上先减后增，最小值为f（a）=-a2+1=-1，解得a=&或-（舍去）．当a＞2时，函数f（x）在区间[-1，2]上是减函数，最小值为f（2）=5-4a=-1，解得a=（舍去）．综上，a的值为&或．点评：本题考查函数零点的判定定理，求二次函数在闭区间上的最值的方法，属于中档题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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＞＞＞若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；-数学-魔方格
若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；
题型：解答题难度：中档来源：不详
若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；若a≠0，则f（x）=ax2-x-1是二次函数，∴f（x）有且仅有一个零点△=1+4a=0=>a=-14综上所述，a=0或a=-14
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数图象
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
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与“若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；-数学-魔方格”考查相似的试题有：
750141833131849432621258819155392809当前位置：
＞＞＞若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..
若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是______
题型：填空题难度：中档来源：不详
令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax-x-a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..”考查相似的试题有：
812019400659848445883642842360781546