已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切．（1）求直线l1的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l2与圆C有两个不同的交点M、N．且OM?ON=12，求k的值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切．（1）求直线l1的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l2与圆C有两个不同的交点M、N．且&OM?ON=12，求k的值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：平面向量的应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设直线l1的方程为y=m（x-3），即mx-y-3m．=0&&&&&&&&…（1分）圆心C到直线l1的距离d=|2m-3-3m|1+k2=1，解得m=-43，…（2分）所以直线l1的方程为4x+3y-12=0；当直线斜率不存在时，直线x=3也与圆C相切，所以直线l1的方程为4x+3y-12=0或x=3．&&&&&&&&&&&&&&&…（5分）（2）设l2的方程为y=k（x-1），将直线l2的方程与圆C的方程消去y，得：（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0，设M（x1，y1）、N（x2，y2），则由根与系数的关系可得：x1+x2=4(1+k)1+k&2，x1x2=71+k&2，从而y1y2=（kx1+1）?（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，因此，OM?ON=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=（1+k2）?71+k&2+k?4(1+k)1+k&2+1=4k(1+k)1+k&2+8，∴OM?ON=4k(1+k)1+k&2+8=12，整理得k（1+k）=1+k2，解之得k=1．经检验，可得此时△＞0，所以k=1符合题意．…（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。
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学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（时间：120分钟；满分：150分）1．本卷是试题卷，考试结束不上交．2．请在答题卡相应题号的区域内答题，超出无效！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置．)1．数据1，3，3，4，5的众数为【▲】A．1B．3C．4D．52．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是【▲】A．相切B.相交C.相离D.不能确定3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【▲】A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为【▲】A．1：2B．2：1C．1：4D．4：15．下列关于x的方程有实数根的是【▲】A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－x－1＝0D．(x－1)2＋1＝06．将抛物线y＝－x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是【▲】A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB＝65°，则∠BOC＝【▲】A．25°B．50°C．130°D．155°第7题图第8题图第9题图8．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为【▲】A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上．)9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝62°，则∠C＝▲°．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于▲．11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是▲．12．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a＋b＋2015的值是▲．13．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是▲km．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为▲_m．15．请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为2的抛物线的函数表达式▲．第15题图第16题图第18题图16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲_cm．17．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为m_▲_n．（填“＜”，“＝”或“＞”）18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为_▲_．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明、说理步骤或演算步骤．)19．（本题满分8分）（1）解方程：x2－x＝0；（2）计算：20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（D2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．21．（本题满分8分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）计算两队决赛成绩的平均数；（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.（本题满分8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．23．（本题满分10分）盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便．图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；（2）求车架档AB的长（结果精确到1cm）．24．（本题满分10分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；（2）根据图像，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当D2＜x＜2时，函数值y的取值范围．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．若BE＝6，BD＝．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．（本题满分10分）某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．(1)为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元,若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售,每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商店获得最大的利润？最大利润是多少?27．（本题满分12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为_▲_．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．（本题满分12分）如图，二次函数y＝x2－x－2的图像与x轴交于点A，B．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BBDCCACA二、填空题（每小题3分，共30分）9．12．14．915．答案不唯一16．617．＞18．三、解答题19．（1）解方程：x2－x＝0；x(x－1)=0…………………………………………………..……………….2分x=0或x-1=0x1=0,x2=1……………………………………………………….....……..….4分（2）计算：=2×+1=1－3+1…………………………….…3分（每个1分）=－1………………………………………………………………...….….4分20．（1）画图………………………………………...….....................….3分点C1的坐标为（-6,4）………………………………………5分（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）…….................…….……….........8分21．（1）初中部平均数为：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），高中部平均数为：（70+100+100+75+80）÷5=85（分）．……..........…....4分（2）∵[（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（1，[（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（0．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定………………………………8分22.（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）4（1，5）5（1，6）6（1，7）72（2，4）8（2，5）10（2，6）12（2，7）143（3，4）12（3，5）15（3，6）18（3，7）21…………………….....................................................................................…………..…….4分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，………………………………………………………………...................6分P（乙获胜）==．…………………………………………............…8分23．(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△CAD中CD=ACsin75°=45×sin75°=45×0.96=43.2（cm），…………………………............…4分∴车座固定点C到车架档AB的距离约是43.2cm．（2）在Rt△CAD中AD=ACcos75°=45×cos75°=45×0.26=11.7（cm），………………….................7分在Rt△CBD中BD===36.3...................................................9分∴AB=AD+BD=11.7+36.3≈48(cm)…………………………...............10分24．（1）y＝－x2＋2x＋3=－（x－1）2+4……………………………………….......….2分顶点坐标(1,4)………………………………………………………….......…..4分图像……………………..……..............................................................…......6分（2）当D1＜x＜3时，函数值y为正数…………………………………….....….8分当D2＜x＜2时，函数值y的取值范围D5＜y≤4………………...….....…10分25．（1）连接OD，因为⊙O与BC相切于点D．所以OD⊥BC…………………………………………………………………...……1分设⊙O的半径为r,在直角三角形ODB中由勾股定理得r2+()2=(r+6)2.4分r=6…………………..……5分(2)连DE,由（1）知OE=BE∴DE=OB=6,∴△ODE为等边三角形∴∠DOE=60°,S△EOD=×6××6=9∴∠AOD=120°，…………………………………………………………………….6分∵O是AE中点∴S△AOD=S△EOD=9………………………………………………………………...8分∴S阴影=S扇形AODS△AOD=－9=12－9………….....……....10分（方法不唯一）26．（1）设每次降价率为n，则50（1n）2=40.5解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）………………………………................4分（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x30）（200+）......................................….........................7分=20（x45）2+4500…………………......................................….......................9分∵a=20＜0，.∴当x=45时，y取最大值为4500元．………...…….............................….10分27．（1）正方形的边长是……………………..........................................................….…3分（2）过B作BE⊥l1于点E，反向延长BE交l4于点F．则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角△ABE中，AB==；.........................................................................……6分当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故答案为：或……………………………………………………………….…….......…….9分（3）过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，由题意得∠OAE=30°，则∠ED′N=60°，由图1知，△AED≌△DGC∴AE=DG=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．....…..….….….12分28．（1）由题意知，点C的坐标为（m，2）∵点C（m，2）在抛物线上，∴m2－m－2＝2...............…….………2分解得m1＝，m2＝∴点C在这条抛物线上时，m的值为或............................3分（2）①由旋转得，点D的坐标为（m，－2）抛物线y＝x2－x－2的对称轴为直线x＝∵点D在这条抛物线的对称轴上∴点D的坐标为（，－2）……………………………………………….6分②m＝－或m＝－或m＝或m＝提示：如图，有有四种情况当∠DNE=90°时，分两种情况：当时，点D（，－2），E（，2），N（，0），△DNE是以x轴为对称轴的等腰直角三角形；…………………………………………………….8分当时，点D（，－2），E（，－2），N（，0），△DNE是以直线为对称轴的等腰直角三角形；…………………………………..9分当∠NDE=90°时，分两种情况：当时，点D（，－2），E（，0），N（，0），△DNE是以直线为对称轴的等腰直角三角形；……………………………………………….11分当时，点D（，－2），E（，－4），N（，0），△DNE是以过D且平行于x轴的直线为对称轴的等腰直角三角形………;;;;;;;;;;;;;;;……12分
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旺旺：lisi355如图,已知直线l1,l2,l3,被第三条直线所截,∠1=72°,∠2=108°,∠3=72°,求证：L1平行L2平行L3&
恶少灬天降20as
角1的补角等于72°,和∠2相等,同位角相等,L1∥L2∠2=∠3,同位角相等,L2∥L3所以L1∥L2∥L3
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2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份带答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
辽宁省营口市2016届九年级（上）月考数学试卷（10月份）　一、（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数 的图象上的是（　　）A．（2，1）&B．（2，1）&C．（2，2）&D．（1，2）　2．已知点P（x1，2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（　　）A．x1＜x3＜x2&B．x＜1x2＜x3&C．x3＜x2＜x1&D．x2＜x3＜x1　3．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（　　）A． &B． &C． &D． 　4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）&A． &B． &C．∠B=∠D&D．∠C=∠AED　5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（　　）A．1.5&B．2&C．2.5&D．3．　6．如图，两个反比例函数y1= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）&A．2&B．3&C．4&D．5　7．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）&A．甲&B．乙&C．丙&D．丁　8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）&A． &B． &C． &D． 　9．（;重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）&A．6 &B．6 &C．12 &D．12 　10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）&A．b=a+c&B．b=ac&C．b2=a2+c2&D．b=2a=2c　　二、题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为　　　　　　．（写出满足条件的一个k的值即可）．　12．（3分）（2015秋•营口月考）在比例尺为1：1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离　　　　　　km．　13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是　　　　　　．&　14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　　　　　m．&　15．（;连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　　　　　．&　16．（;东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为　　　　　　．&　17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　　　　　　．&　18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=x1，双曲线y= ．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015=　　　　　　．&　　三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=3x与双曲线y= 交于点P （1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y= 上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．　20．（9分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．&　21．（12分）已知反比例函数 的图象经过点A（2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）求三角形OAB的面积．&　22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．&　23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．　24．（14分）如图，已知反比例函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．&　25．（14分）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y= 的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．&　26．（14分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．&　　&
辽宁省营口市2016届九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析　一、（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数 的图象上的是（　　）A．（2，1）&B．（2，1）&C．（2，2）&D．（1，2）考点：&反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：&反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2的坐标即可．解答：&解：A、2×1=2，不符合题意，B、2×1=1，符合题意；C、2×2=4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评：&考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．已知点P（x1，2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（　　）A．x1＜x3＜x2&B．x＜1x2＜x3&C．x3＜x2＜x1&D．x2＜x3＜x1考点：&反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：&．分析：&根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可．解答：&解：∵点P（x1，2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=& 的图象上，∴x1=& ，x2=& ，x3=& ，∴x1＜x3＜x2．故选A．点评：&本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=& （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（　　）A． &B． &C． &D． 考点：&反比例函数的图象；一次函数的图象． 专题：&压轴题．分析：&根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：&解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：&本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）&A． &B． &C．∠B=∠D&D．∠C=∠AED考点：&相似三角形的判定． 专题：&几何综合题．分析：&根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：&解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．点评：&此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（　　）A．1.5&B．2&C．2.5&D．3．考点：&相似三角形的性质． 分析：&由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．解答：&解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴& =& =2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．点评：&本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．　6．如图，两个反比例函数y1= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）&A．2&B．3&C．4&D．5考点：&反比例函数系数k的几何意义． 专题：&．分析：&根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=& ，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCODS△AOCS△BOD进行计算．解答：&解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=& ×1=& ，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCODS△AOCS△BOD=4& & =3．故选B．点评：&本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=& 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．　7．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）&A．甲&B．乙&C．丙&D．丁考点：&相似三角形的性质． 专题：&网格型．分析：&根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．解答：&解：∵△RPQ∽△ABC，∴& ，即& ，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．点评：&此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用．　8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）&A． &B． &C． &D． 考点：&动点问题的函数图象． 专题：&压轴题；数形结合．分析：&判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：&解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴& =& ，∴EF=& &#x，∴S=& （102x）•x=x2+5x=（x& ）2+& ，∴S与x的关系式为S=（x& ）2+& （0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．点评：&本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．9．（;重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）&A．6 &B．6 &C．12 &D．12 考点：&菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：&压轴题．分析：&首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3& ），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=& 的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．解答：&解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3& ），∴OE=m，CE=3& ，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC=& =6，∠BOD=& ∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30° =6× =2& ，∴点D的坐标为：（6，2& ），∵反比例函数y=& 的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=12& ．故选D．& 点评：&此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．　10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）&A．b=a+c&B．b=ac&C．b2=a2+c2&D．b=2a=2c考点：&相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：&压轴题．分析：&因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：&解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴& =& ∴& =& ∴ac=（bc）（ba）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．& 点评：&此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．二、题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为　k=3（答案不唯一）　．（写出满足条件的一个k的值即可）．考点：&反比例函数的性质． 专题：&压轴题；开放型．分析：&根据反比例函数的性质解答．解答：&解：∵反比例函数y=& ，其图象在第一、第三象限内，∴k2＞0，即k＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）．点评：&定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=& （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=& 是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=& 有时也被写成xy=k或y=kx1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0；③因为在y=& （k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交；④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|；⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．　12．在比例尺为1：1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离　15　km．考点：&比例线段． 专题：&计算题．分析：&根据比例尺，由甲乙两地图上距离确定出实际距离即可．解答：&解：根据题意得：15×0000（cm）=15000（m）=15（km），故答案为：15点评：&此题考查了比例线段，弄清题中的比例尺是解本题的关键．　13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是　4　．&考点：&反比例函数系数k的几何意义． 专题：&数形结合．分析：&因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．解答：&解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k＜0，∴k=4．故答案为：4．点评：&主要考查了反比例函数& 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　4　m．&考点：&平行投影；相似三角形的应用． 专题：&计算题．分析：&根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得& =& ；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．解答：&解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有& =& ；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．& 点评：&本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．　15．（;连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　& 　．&考点：&相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理． 专题：&压轴题．分析：&过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得& =& ，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：&解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC=& =& ．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴& =& =& ．∵EB=1，∴FC=& ．在Rt△BFC中，BC=& =& =& ．在Rt△ABC中，sin∠BAC=& =& ，AC=& =& =& ．故答案为& ．& 点评：&本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．　16．（;东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为　 　．&考点：&平面展开-最短路径问题． 专题：&计算题．分析：&将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．解答：&解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴& =& ，即& =& =2，即MC=2NC，∴CN=& MN=& ，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC=& =& ，故答案为：& ．& 点评：&此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键．　17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　2　．&考点：&反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法． 专题：&数形结合．分析：&先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=& ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．解答：&解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=& ，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t6=0，解得t1=3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．点评：&本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=& （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．　18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=x1，双曲线y= ．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015=　 　．&考点：&反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：&规律型．分析：&首先根据a1=2，求出a2，a3，a4，a5的值，总结出其中的规律：每3个数为一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015的值是多少即可．解答：&解：解：当a1=2时，B1的纵坐标为& ，∵B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，∴A2的横坐标为a2=1& =& ，∵A2的横坐标和B2的横坐标相同，∴B2的纵坐标为b2=& =& ，∵B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，∴A3的横坐标为a3=1（& ）=& ，∵A3的横坐标和B3的横坐标相同，∴B3的纵坐标为b3=& =3，∵B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，∴A4的横坐标为a4=1（3）=2，∵A4的横坐标和B4的横坐标相同，∴B4的纵坐标为b4=& ，∴a1，a2，a3，a4，…，每3个数一个循环，分别是2、& 、& ，∵…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=& ．故答案为：& ．& 点评：&此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．　三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=3x与双曲线y= 交于点P （1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y= 上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．考点：&反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：&（1）根据点P（1，n）在直线y=3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小．解答：&解：（1）∵点P（1，n）在直线y=3x上，∴n=3×（1）=3，∵点P（1，3）在双曲线y=& 上，∴m5=3，解得：m=2；
（2）∵m5=3＜0，∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y=& 上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．点评：&本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大．　20．（9分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．&考点：&相似三角形的判定与性质． 分析：&（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．解答：&解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，∴& ，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴& ，∴DE=& ．点评：&本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．　21．（12分）已知反比例函数 的图象经过点A（2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）求三角形OAB的面积．&考点：&反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：&（1）把A点坐标代入y=& 可求出m，即可得到反比例函数解析式为y=& ；然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=x+3；（2）先解方程组& 可确定B点坐标为（1，2）；（3）先确定C点坐标为（0，3），然后利用S△OAB=S△OACS△OBC进行计算．解答：&解：（1）把A（2，1）代入y=& 得m=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=& ；把A（2，1）、C（0，3）代入y=kx+b得& ，解得& ，所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）解方程组& 得 或& ，所以B点坐标为（1，2）；
（3）把x=0代入y=x+3得y=3，所以C点坐标为（0，3），所以S△OAB=S△OACS△OBC=& ×3×2& ×3×1=& ．& 点评：&本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．　22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．&考点：&相似三角形的应用． 专题：&．分析：&此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．解答：&解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴& 即& ，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．& 点评：&本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
　23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．考点：&一次函数的应用． 分析：&（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花13050=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），即可解答；（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x；分三种情况讨论：①x150=0.6x时；②当x150＞0.6x时；③当x150＜0.6x时，即可解答．解答：&解：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；∴优惠金额为50元，∴P=& （100≤x＜200），p随x的增大而减小；&&&&&&&& （2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花13050=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；②当x150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．点评：&此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．　24．（14分）如图，已知反比例函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．&考点：&反比例函数综合题． 专题：&数形结合．分析：&（1）把A点坐标代入y=& 可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，则 = ，再根据反比例函数解析式可得 =n，则 =m1，而 = ，可得 = ，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．解答：&解：（1）∵y=& （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=& ；
（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，∴ = = 1，∵B（m，n）在y= 上，∴ =n，∴ =m1，而 = ，∴ = ，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m1=2，m=3，∴B（3， ），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴ ，解得 ，∴解析式为y= x+ ．点评：&此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必然能使函数解析式左右相等．　25．（14分）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y= 的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．&考点：&反比例函数综合题． 分析：&（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k2，把B点代入可求得a的值，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得k1；（2）过B作BG⊥x轴于点G，由B点坐标可求得BG和OG，再由等腰梯形的性质可证明△BOG≌△CDE，由梯形的面积可求得EG的长，则可求得C点坐标，可求得F点横坐标，代入双曲线解析式可求得EF的长，可证得FC=EF；（3）由条件可证明△CED∽△PCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QH⊥x轴于点H，可求得QH，则可求得△QDE和△PCD的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值．解答：&解：（1）∵反比例函数y= 的图象过点A（1，6），B（a，3）两点，∴6= ，解得k2=6，∴3a=6，解得a=2，∴B（2，3），∵直线y=k1 x+b过A、B两点，∴把A、B两点代入可得 ，解得 ，综上可知k1=3，k2=6；（2）FC=EF．理由如下：如图1，过B作BG⊥x轴于点G，& ∵B（2，3），∴OG=2，BG=3，∵BC∥OD，OB=CD，∴∠BOG=∠CDE，在△BOG和△CDE中，& ，∴△BOG≌△CDE（AAS），∴OG=DE=2，CE=BG=3，∵S梯形OBCD=12，∴ （OD+BC）•CE=12，即（2×2+BC+BC）×3=24，∴BC=2，∴OE=OG+GE=2+2=4，∴F点横坐标为4，∵F在双曲线上，且由（1）可知双曲线解析式为y= ，∴y= = ，∴EF= ，则FC=CEEF=3 = ，∴FC=EF；（3）在Rt△CED中，ED=2，CE=3，∴CD= = = ，当∠PCD=90°时，则∠CED=∠PCD，且∠CDE=∠PDC，∴△CED∽△PCD，∴ = ，即 = ，解得PD= ，∴OP=PDOD= 6= ，∴P点坐标为（ ，0）；如图2，过Q作QH由（2）知F为CE中点，又Q为CD中点，& ∴H为DE中点，∴QH= CE= ，∴S2=S△QDE= DE•QH= ×2× = ，S△PDC= PD•CE= × ×3= ，∴S1=S四边形PCQE=S△QDE=S△PDCS△QDE=S△PDC=
= ，∴S1：S2= ： =11：2．点评：&本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形、相似三角形的判定和性质、等腰梯形的性质等知识点．在（1）掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中求得F点的横坐标是解题的关键，在（3）中求得PD长是解题的关键，注意三角形中线定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．　26．（14分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．&
　考点：&相似形综合题． 专题：&压轴题．分析：&（1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值；（3）如解答图所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE＞MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围．解答：&（1）证明：∵∠QAP=∠BAD=90°，∴∠QAB=∠PAD，又∵∠ABQ=∠ADP=90°，∴△ADP∽△ABQ．
（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴ ，即 ，解得QB=2x．∵DP=x，CD=AB=20，∴PC=CDDP=20x．如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，∵MN⊥QC，CD⊥QC，点M为PQ中点，∴点N为QC中点，MN为中位线，∴MN= PC= （20x）=10 x，BN= QCBC= （BC+QB）BC= （10+2x）10=x5．在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=（10 x）2+（x5）2= x220x+125，∴y= x220x+125（0＜x＜20）．∵y= x220x+125= （x8）2+45，∴当x=8即DP=8时，y取得最小值为45，BM的最小值为 = ．
（3）解：设PQ与AB交于点E．如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN．∵△ADP∽△ABQ，∴ ，即 ，解得QB= a．∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP，∴ ，即 ，解得BE= ．∵MN为中位线，∴MN= PC= （a8）．∵BE＞MN，∴ ＞ （a8），解得a＞12.5．∴当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a＞12.5．& 点评：&本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．解题关键是：第（2）问中，由BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件．&文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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