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&& &&& 【推荐】丁肇中：我所经历的物理实验
这是我第一次到商学院做报告，我向大家介绍的是“我所经历的实验”，包括两种，第一种是为了探索宇宙中最基本的结构，另一种是在国际空间站上进行的寻找宇宙的起源的实验。 我在重庆长大，那时候常常有日本飞机来骚扰，所以我没有机会上学，同时我小时候对上学特别没有兴趣。今天我们正享受着由基础研究所带来的前所未有的技术成果，通讯、计算机、交通、医疗等，大大提高了我们的生活质量。可是常常被人们忘记的是，为这些成就奠定基础的科学家，是出于对自然界的好奇心而去不停地探索。这是一座由基础研究转变为应用技术的金字塔（上图）。金字塔由于新的应用在在不断增高，同时基础研究不断地拓宽它的底部。基础研究逐渐走到了金字塔最外面的角落，因此，有时候因为它远离日常生活而受到责难。只有在一段时间以后，当金字塔的应用部分长高了，公众对奇怪的新现象熟悉，他们才看上去比较“实际”。 许多人认为，如果一个国家想要在技术和经济方面有竞争力，它必须集中于能立即有市场效益的实用性技术的发展，并使经济持续发展。我们听到这样的争论：是支持“无用的”基础学科，还是将资源集中于技术的转化和应用研究。从历史的观点来看，后一种观点是目光短浅的。如果一个社会将自己局限于技术转化，显然经过一段时间，基础研究不能发现新的知识和新的现象后，也就没有什么可以转化的了。 技术的发展是生根于基础研究之中。 实验是自然科学的基础，理论如果没有实验的证明，是没有意义的。当实验推翻了理论后，才可能创建新的理论，理论不可能推翻实验。过去400年，我们对物质基本结构的基本了解，大都来自于实验物理。丁肇中的四个实验四种体会 第一个实验在1974年，发现J粒子 我们对宇宙最基本的认识是随着时间改变的。很早以前，中国人就认为金木水火土是最简单的，到了19世纪初期，周期表出现了，当时所有人认为最简单的东西是近一百个周期表上的元素，到了后来就认为原子核是最简单的东西，到了70年代，我们就认为几百个基本粒子是最简单的，现在我们认为6种夸克（Quark，是一种基本粒子，也是构成物质的基本单元）和3种电子是最基本的。这说明，物理学的知识和人们对客观世界的看法是随着时间而变的。 1974年以前，物理学界认为，宇宙最基本的结构是三种夸克。我就问，为什么只有三种夸克？为了寻找新夸克，70年代初我设计了这个实验，实验要求的精确度是极高的。相当于在北京下雨时，每秒钟有100亿个雨滴，如果有1个雨滴是红色的，我们要从这100亿个雨滴中找出它来。 所以这个实验不受所有物理学家的欢迎，主要的原因是，大家都相信只有三种夸克，一来因为这三种夸克可以解释所有当时已知的物理现象；二来没有人相信如此困难的实验能成功。实验几乎被世界上的所有实验室拒绝。 然而，在不断的坚持下，我们最终做成了这个实验。两年后，我们果然发现了一种新的粒子，它有一种特殊现象，寿命比已知的粒子长10000倍。新粒子的发现，证明了宇宙中有新的物质存在，它们是由新的夸克组成的，所以我们把它命名为J粒子。 J粒子的发现，改变了物理学家长期认为世界上只有三种夸克的观念，改变了人类对于物质基本结构的认识。继J粒子之后，人们又找到了新的粒子，现在我们已经知道，世界上至少存在6种不同的夸克。 用中文做诺贝尔获奖报告 拿到诺贝尔奖以后，我就跟瑞典皇家科学院说，诺贝尔奖一百年了，从来没有人用中文演讲，所以我要用中文做一个报告，当时美国大使来找我，你出生在美国，为什么用中文，我说中国是世界上最古老的文明，所以我要用中文。得到诺贝尔奖，是一个科学家最大的荣誉，我是在旧中国长大的，因此想借这个机会向在发展中国家的青年强调实验工作的重要性。中国有一句古话，劳心者治人，劳力者治于人。这种落后的思想，对在发展中国家的青年们有很大的害处。事实上自然科学理论不能离开实验的基础，特别是物理学，它的理论是从实验中产生的。我的第一点体会，做事情要对自己有信心，做你认为正确的事，不要怕困难，更不要因为多数人的反对而改变。 第二个实验，1979年，胶子的发现。 在70年代德国的一个很大的加速器，300亿电子伏的电子对撞机，周长是7公里，我的目的就是测量电子的半径。结果发现一个很重要的东西，叫胶子。刚才已经说过了，原子里面有原子核，里面有电子，电子里面有粒子，粒子里面有胶子，宇宙中有引力，1612年被发现，到现在为止没有人知道引力是怎么回事。电磁力是由光来传输的，强力就是由胶子来传输的。日纽约时报很长一篇文章介绍了我们发现了胶子的消息，27名中国科学家参加了这次主要的实验，这是非常重要的贡献。第二点体会，做基础研究对意料之外的现象要有充分的准备。要知道，我们做这个实验原来的目标只是测量电子的半径。第三个实验，欧洲核子研究组织进行的一次实验。欧洲核子研究组织（CERN）有一个周长27公里的加速器，最重要的发现就是互联网。我的实验就是在实验室里模拟宇宙大爆炸最开始的情况。这个实验是首次由美国、苏联、中国、欧洲等19个国家的600名科学家共同参加的大型国际合作，中国最主要的贡献就是上海硅酸盐所所生产的BGO晶体，BGO是透明的，但是重量和不锈钢一样。这个实验共发表了300篇文章，有300人获博士学位。第三点体会，要领导和主持一个大型国际科学合作，最主要的要选择科学上最重要的题目，引起参加国科学家最大的兴趣。因为我并没有权利通知德国人、意大利人等，他们愿意参加，是认为这个题目是非常重要的。对贡献大的科学家，要有优先的认可，并使之得到应有的荣誉和待遇，这样才能得到参加国政府长期的优先支持。 再讲一下我现在的实验，就是寻找宇宙的起源。 目前我领导的实验是在国际空间站上进行的AMS实验。国际空间站是这夜空中除了月亮和星星以外最亮的“星”，AMS实验长时间测量高能带电的宇宙射线。这是美国、中国、俄罗斯、芬兰、法国、德国、意大利、瑞士等16个国家和地区首次在空间领域方面合作的实验，有60个大学和研究所、600多位科学家共同参与。向大家介绍一两个最新的结果，大家千万记住，物理学的基本原理是非常重要的，升空到现在，我们收到540亿个宇宙线数据，这大大多于过去100年全世界搜集到的宇宙线的总和。在未来20年，我们会搜集到3000亿个数据，这将提供前所未有的精度，以探索宇宙的起源。我现在的实验有两个目标。第一个目标，寻找宇宙中的暗物质。宇宙中90%的物质是看不见的，因为看不见，我们叫它暗物质。（如图）这是去年我们的实验结果。图中斜率一定的绿色直线，代表宇宙线碰撞产生的正电子比例，红点（AMS在空间站上的数据）所描成的曲线是我们得到的结果，显然和宇宙线碰撞产生的正电子比例是不一样的。 今年我们又收到更多的数据，也就能够描绘完整的这张图片：第一，什么时候正电子比例开始上升；第二，上升的时候是不是平滑；第三，什么时候停止上升----这个曲线一定会停止上升，因为暗物质总能量也是有限的；第四，来了正电子应该会有方向，因为暗物质在整个宇宙中从哪个方向来是同样的；第五，什么时候开始下降。 到底找到暗物质没有？现在我们实验的五种结果都和暗物质有关，唯一还没有确定的是什么时候下降，转折点已经找到了，可是下降得很快，一定是暗物质，因为暗物质有一定的质量，假如下降得很慢，可能是一个很奇怪的星，就是中子星，中子星转得很快，可能有磁场，也可能产生大量射线。转折点在这里就是从中子星的，如果在这里，很有可能就是暗物质。另外一个目标是寻找由反物质所组成的宇宙。如果宇宙起源于大爆炸，爆炸之前是真空，真空里不存在任何东西，所以大爆炸之后应该有同样的数量的物质与反物质，要不然就不对。未来20年内，我们将会收集到3000亿个数据，能够探测到可见宇宙边缘的信号。什么意思？银河系里面有1个亿太阳系，宇宙中有几亿个银河系，我们要找到几亿个银河系，看看有没有反物质。 要找反物质，第一就是在空间，一定要把地面上周期表的元素找出来，现在周期表上的元素都找出来了。宇宙是最广阔的实验室，宇宙线的能量高于任何加速器，宇宙中的反物质和暗物质是近代物理学的基础。这是唯一在太空中进行实验的仪器。我个人认为，我们最重要的目标是探测未知，探索自然界的存在，探索我们无法想象也不曾发现的现象。 向大家介绍一下近代物理研究的原定目标和实际发现。我开始做实验的时候是60年代，原来的目标是为了了解原子核力的来源，结果实际的发现是2种中微子和J粒子；70年代，目标是中微子物理，结果发现了第5和第6种夸克……什么意思呢？多数服从少数，只有少数人把多数人的观念推翻以后，科学才能向前发展，因此，专家评审并不是绝对有用的，因为专家评审是依靠现有的知识。最后一个体会，自然科学的研究是具有竞争性的，只有第一，没有第二，没有人知道是谁第二个发现相对论。朱晓明（中欧国际工商学院院长）：我们从所知道的报道，说量子传输是隐形传输，不需要时间，也就是说你拥有100万人民币，从上海传输到北京，1000公里，不需要时间就过去了，将来有没有可能把一种物质从一个地方传输到另外一个地方，也不需要时间？ 丁肇中：传输所谓不需要时间是因为从光速来比，北京和上海是一个地方，因为光每秒钟可以绕地球几圈，假设你住在火星上，我要传输给你的话，需要很长很长的时间，所以所谓的不需要时间，是因为距离很小，对于光速来说很小。没有物体的速度能够超过光速，根据相对论，物体的质量与速度呈现正向相关趋势，接近光速时，物体的质量变得极大，因此需要极大的能量（进行加速）。张维炯（中欧国际工商学院副院长）：我曾经看科学家传记有一个章节写的是爱因斯坦，当时他是瑞士专利局的一个雇员，他说他研究相对论的时候晚上把门关上，这个门大概有一公尺，可以隔绝外面的声音。他在门里沉思人们根本没想到的问题。您在做研究、思考问题的时候需不需要把一扇门做得很厚，躲在门后面思考？ 丁肇中：作为一个物理学家，选题目是最重要的。通常我选了题目以后，准备做这个实验以后，我通常找一位或者两位相关人员谈一谈。我要了解他们的观点，而不是说我要接受他们的意见。1994年我在原子的世界里走来走去，这个实验别人从来没有做过，宇宙是怎么来的？这个工作有600个科学家，我们当时所有的航天专家认为这是不可能的。提问：您如何看待中国文化以及西方文化的影响？ 丁肇中：我觉得我没有资格回答这个重要的问题，我只能说，我在中学念书的时候，对中国历史、物理和数学特别有兴趣，我所谓有兴趣是花很少的时间考最高的分数。我小时候对中国历史非常感兴趣，常常考一百分，后来我就发现研究中国历史对我来说是很困难的，因为很不容易发现真实情况，中国一改朝换代，第一件事就是改历史，别的我就没有资格说了。 提问：宇宙发现反粒子的数量要达到什么样的程度才能引起我们对现有宇宙学理论的颠覆？ 丁肇中：物质和反物质一碰撞，互相湮灭就产生光，光可以到地面，而地面没有找到这种光，没有就表示在我们这个银河系当中没有反物质，可宇宙里有100亿个银河系，我们这一个没有找到，并不代表另外100亿个银河系都没有，所以我们的目的是把其余的银河系都找一遍，一直找到可见宇宙的边缘。天文学理论对我个人来说意义不大，理论是随着时间变的，当实验推翻理论以后，又有新的理论，我认为最主要的事情就是把实验做好，因为实验做正确了以后，任何理论都能推翻。 提问：人们认为时间和空间是分离的，后来爱因斯坦认为时空是合在一起的，认为是四维空间，有没有五维空间？ 丁肇中：有很多的人认为暗物质可能是第五空间，假使是这样的话，刚才给大家讲的正电子比例上升，假使有五位空间的话，会垂直下降，现在看来可能不是垂直下降，所以可能没有第五维。 提问：我有个体会是文人是相轻的，更不要说科学家了，你在那么多跨国家和中间涉及到很多的国家战略和利益，遇到最大的挑战是什么？你又是通过自己怎么样的一种幽默感和你的科学的严谨来把整个事情做成的？我想听听你的分享。 丁肇中：你说文人相轻，物理学家也不例外。一个实验用什么尺寸的仪器由我决定；一个仪器，每个国家都有自己的模型，做自己的测验，而我只能选一个，怎么选？ 通常在建造仪器的时候，我会开一次会，我坐在上面，所有的科学家坐在下面，然后我静静地听，不管是国家实验室主任、大学校长、教授、博士后、本科生都可以发言，我唯一的要求就是一个人发言的时候，大家都要安静地听。 假使我听懂了，我就做一个决定，假使我有一点不懂，我一定告诉大家，等我弄懂了以后再做决定。做这个决定完全是靠技术，我认为哪个是最保险的，最精确的，做了这个决定以后，任何人不能改。 为什么大家听我的决定呢？因为到现在为止还没有做过错的决定。为此，虽然我的组里有很多人，但我从来不和任何人私下来往，很多人认识了三四十年，除了在办公室讨论问题，我和任何人来往都要冷静分析，不能把人与人之间的事情和科学的事情放在一起。丁肇中教授的一天7-8点离家，到实验室去，检查仪器。静静地思考太空的事情。午餐找一两个人一起吃饭。这两个人通常是我觉得他们的工作有问题，所以很多人都不愿意跟我吃饭。下午大部分时间思考下一个研究。17:00全组人开会。讨论空间站上的情况，汇报最新进展。晚上，我不会做饭，如果我太太在就一起出去吃饭。21-22点回家。周六、周日、节假日亦如此反复。空间站是飞的，不能停的，停下来就掉下来，所以对我来说，没有礼拜六，没有礼拜天，没有端午节、中秋节、过年，任何节都没有。 丁肇中实验物理学家1976年诺贝尔物理学奖得主美国麻省理工学院教授童年时代成长于重庆，曾就读磁器口嘉陵江小学，父丁观海时任重庆大学土木系教授，母王隽英时任磁器口四川省教育学院心理系教授。1959年丁肇中在美国密歇根大学物理系、数学系取得学士学位；1962年美国密歇根大学物理系博士毕业。现任美国麻省理工学院讲座教授。丁肇中一直领导大型国际实验，包括在德国、瑞士和美国加速器上的实验，以及在航天飞机和国际空间站上的实验。他于1974年研究发现宇宙中的新物质J粒子，因此获1976年诺贝尔物理学奖。目前，丁肇中正领导由16个国家600名科学家组成，在国际空间站上唯一的大型科学实验(AMS)，寻找宇宙的起源。本文系“中欧国际工商学院”独家稿件，未经授权，不得转载，否则将追究法律责任。↓↓↓ 中欧EMBA春季班招生开始了，点击左下方阅读原文查看
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京ICP备号-2&&&&京公网安备34第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E =&，其中r和R的意义见图7-1。⑶均匀带电球壳内部：E内&= 0外部：E外&= k&，其中r指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R1&、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）：E =&&，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E =&⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U =&参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点，U = kb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外&= k&，U内&= k3、电势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。4、电场力对电荷做功WAB&= q（UA&－&UB）= qUAB&三、静电场中的导体静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。b、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。四、电容1、电容器孤立导体电容器→一般电容器2、电容a、定义式&C =&b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容⑴平行板电容器&C =&&=&&，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0&=&&，其它介质中ε=&），εr则为相对介电常数，εr&=&&。⑵柱形电容器：C =&⑶球形电容器：C =&3、电容器的连接a、串联&&=&+++&…&+b、并联&C = C1&+ C2&+ C3&+&…&+ Cn&4、电容器的能量用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E&，所以E =&q0U0&=&C&=&电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。对平行板电容器&E总&=&E2&认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能&w =&E2&。而且，这以结论适用于非匀强电场。五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H2&、O2&、N2和CO2），后者则反之（如气态的H2O&、SO2和液态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。第二讲 重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。如图7-5所示，在球壳内取一点P&，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2&，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为ΔE1&= kΔE2&= k为了弄清ΔE1和ΔE2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ&，显然&=&ΔΩ&=&所以&ΔE1&= k&，ΔE2&= k&，即：ΔE1&=&ΔE2&，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。同理，其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4&、ΔS5和ΔS6&…&激发的合场强均为零。原命题得证。【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS&，它在球心O点激发的场强大小为ΔE = k&，方向由P指向O点。无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ&=&Σ&= 0&，最后的ΣE =&ΣEz&，所以先求ΔEz&=&ΔEcosθ= k&，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′所以&ΣEz&=&ΣΔS′而&ΣΔS′=&πR2&【答案】E = kπσ&，方向垂直边界线所在的平面。〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为&kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx&…〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设&= r1&，&= r2&，则大球激发的场强为E1&= k&=&kρπr1&，方向由O指向P“小球”激发的场强为E2&= k&=&kρπr2&，方向由P指向O′E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？〖解说〗上面解法的按部就班应用…〖答〗πkρq〔?〕。二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，&= r&，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP&。【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL&，它在P点形成的电势ΔU = k环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。【答案】UP&=&〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则UP的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？〖答〗UP&=&&；结论不会改变。〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？〖解说〗（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图7-5ΔU1&= k= k·= kσΔΩΔU2&= kσΔΩ它们代数叠加成 ΔU = ΔU1&+ ΔU2&= kσΔΩ而 r1&+ r2&= 2Rcosα所以 ΔU = 2RkσΔΩ所有面元形成电势的叠加&ΣU =&2RkσΣΔΩ注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——ΣU =&4πRkσ= k（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k&；（2）球心电势仍为k&，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2&，带有净电量+q&，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q&，外壁的电荷量为+Q+q&，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…【答案】Uo&= k&－&k&+ k&。〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB&，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有UO&= k&+ k&+ k&=&0QB应指B球壳上的净电荷量，故 QB&= 0所以 QA&= －q☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——UB&=&k&+ k〖答〗（1）QA&= －q ；（2）UB&= k(1－) 。【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB&。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U1）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U2）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）。所以，取走ab前& 3U1&= UA& & & & & & & & &2U2&+ U1&= UB取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以& UA′= 2U1& & & & & & & & &UB′= U1&+ U2【答案】UA′=&UA&；UB′=&UA&+&UB&。〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U1&、U2&、U3和U4&，则盒子中心点O的电势U等于多少？〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U1&+ U2&+ U3&+ U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为U′= U1&+ U2&+ U3&+ U4&最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =&&U′〖答〗U =&（U1&+ U2&+ U3&+ U4）。☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP&，试求Q点的电势UQ&。〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。考查P点，UP&= k&+ U半球面其中 U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U半球面= －UQ&以上的两个关系已经足以解题了。〖答〗UQ&= k&－ UP&。【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L&，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？【模型分析】电势叠加和关系WAB&= q（UA&－&UB）= qUAB的基本应用。UO&= k&+ k&= 0UD&= k&+ k&=&－U∞&= 0再用功与电势的关系即可。【答案】（1）；（2）。&【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2&，质量分别为m1和m2&，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）【答】（1）k；（2）Ek1&=&k&，Ek2&=&k；（3）k&。〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q1&、q2和q3&，两两相距为r12&、r23和r31&，则这个点电荷系统的静电势能是多少？〖解〗略。〖答〗k（++）。〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则动量关系 mv + 2m v′= 0能量关系 3k&= 2 k&+ k&+&mv2&+&2m解以上两式即可的v值。〖答〗v = q&。三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S&，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q1&，B板带尽电量+Q2&，且Q2＜Q1&，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ1&、σ2&、σ3和σ4&，显然（σ1&+ σ2）S = Q1&（σ3&+ σ4）S = Q2&A板内部空间场强为零，有 2πk（σ1&?&σ2&?&σ3&?&σ4）= 0A板内部空间场强为零，有 2πk（σ1&+&σ2&+&σ3&?&σ4）= 0解以上四式易得 σ1&=&σ4&=&& & & & & & & &σ2&= ?σ3&=&有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如EⅡ&=2πk（σ1&+&σ2&?&σ3&?&σ4）= 2πk〕。最后，UAB&= EⅡd【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为εr的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F =&Q1Q2&，排斥力。〕【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S&，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q1&，介质部分电量为Q2&，显然有Q1&+ Q2&= Q两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有U1&= U2&即&&=&&，即&&=&解以上两式即可得Q1和Q2&。场强可以根据E =&关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k&、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E2&，所以E2&= 4πk（σ&?&σ′）= 4πk（&?&）请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；②&E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。【答案】（1）真空部分的电量为Q&，介质部分的电量为Q&；（2）整个空间的场强均为&；（3）Q&。〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。〖解〗略。〖答〗Q′=&Q 。四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1&，于是&+&&=&&解C′即可。第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程&+&&=&【答案】（1）C&；（2）C&。【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C1&= C2&= C3&= C9&= 1μF&，C4&= C5&= C6&= C7&= 2μF&，C8&= C10&= 3μF&，试求A、B之间的等效电容。【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——Δ→Y型：Ca&=&& & & & & Cb&=&& & & & & Cc&=&Y→Δ型：C1&=&& & & & &C2&=&& & & & &C3&=&有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——【答】约2.23μF&。【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1&= 3.0V&，ε2&= 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao&、Ubo和Uco各为多少。【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。电量关系：++= 0电势关系：ε1&= Uao&+ Uob&= Uao&? Ubo&& & & & &&ε2&= Ubo&+ Uoc&= Ubo&? Uco&解以上三式即可。【答】Uao&= 3.5V&，Ubo&= 0.5V&，Uco&= ?4.0V&。【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C总&= Ck&= C所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 Uk&=&再算能量储存就不难了。（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C1的右板和C2的左板（或C2的下板和C3的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C3类比为“电源”）满足——电量关系：Q1′= Q3′& & & & & Q2′+ Q3′=&电势关系：+&&=&从以上三式解得 Q1′= Q3′=&&，Q2′=&&，这样系统的储能就可以用得出了。【答】（1）Ek&=&；（2）&。〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）☆第七部分完☆
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