三个连续的自然数多少个自然数中,一定能找到一个各位数字之和是2017的倍数

最多有多少个连续自然数,它们的各位数字之和都不是11的倍数?请举例.
最多可以有38,例子为:9982,…,&& 如果存在多于38的,根据题意,必然存在连续39个自然数,每个自然数的数字和都不是11的倍数.由于任意连续39个自然数的前20个中,总可以找到两个数的末位是0,而且其中至少有1个在0的前一位不是9,令这个自然数为M,m是M的数字和.则M,M+1,M+2,…,M+9,M+19仍是这连续39个自然数中的11个数,它们的数字和分别是m,m+1,m+2,…,m+9,m+10.这是11个连续自然数,其中必有一个是11的倍数.所以,不可能多于38,即最多可以为38.答:最多有38个连续自然数.
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通过分析可知,最多可以有38,例子为:9982,…,&& 如果存在多于38的,根据题意,必然存在连续39个自然数,每个自然数的数字和都不是11的倍数.由于任意连续39个自然数的前20个中,总可以找到两个数的末位是0,而且其中至少有1个在0的前一位不是9,令这个自然数为M,m是M的数字和.则M,M+1,M+2,…,M+9,M+19仍是这连续39个自然数中的11个数,它们的数字和分别是m,m+1,m+2,…,m+9,m+10.这是11个连续自然数,其中必有一个是11的倍数.所以,不可能多于38,即最多可以为38.
本题考点:
数字和问题.
考点点评:
解答此题应根据能被11整除的数的特点进行分析,进而得出结论.
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