15秋学期南开大学《《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
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15秋学期南开大学《《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）V
1.&&对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
D. 1，a，pa
&满分：2&&分
2.&&设p是素数，对于任一a∈Z
，ap模多少和a同余？
B. 所有合数
D. 所有素数
&满分：2&&分
3.&&星期日用数学集合的方法表示是什么？
A. {6R|R∈Z}
B. {7R|R∈N}
C. {5R|R∈Z}
D. {7R|R∈Z}
&满分：2&&分
的一个最大公因数是什么？
&满分：2&&分
5.&&对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
B. 辗转相除法
C. 十字相乘法
D. 列项相消法
&满分：2&&分
6.&&环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
&满分：2&&分
7.&&一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？
A. km1m2m3
B. Cm1m2m3
C. C+km1m2m3
D. Ckm1m2m3
&满分：2&&分
8.&&如果今天是星期五，过了370天是星期几？
&满分：2&&分
9.&&x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
B. x与a不相交
&满分：2&&分
10.&&Zm*是交换群，它的阶是多少？
&满分：2&&分
11.&&最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
&满分：2&&分
12.&&Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A. m=2,4,pr,2pr
B. m必须为素数
C. m必须为偶数
D. m必须为奇素数
&满分：2&&分
13.&&如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
C. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D. x的等价类=a的等价类
&满分：2&&分
14.&&偶数集合的表示方法是什么？
A. {2k|k∈Z}
B. {3k|k∈Z}
C. {4k|k∈Z}
D. {5k|k∈Z}
&满分：2&&分
15.&&欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
&满分：2&&分
16.&&在整数环中只有哪几个是可逆元？
B. 除了0之外
D. 正数都是
&满分：2&&分
17.&&当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
&满分：2&&分
18.&&黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A. Re（s）=1
B. Re（s）=1/2
C. Re（s）=1/3
D. Re（s）=1/4
&满分：2&&分
19.&&设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
&满分：2&&分
20.&&素数的特性总共有几条？
&满分：2&&分
21.&&对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？
A. 2、3、7、9
B. 2、3、5、7
C. 1、2、3、5
D. 5、7、9
&满分：2&&分
22.&&任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
A. 有限个素数的乘积
B. 无限个素数的乘积
C. 有限个合数的乘积
D. 无限个合数的乘积
&满分：2&&分
23.&&在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
&满分：2&&分
24.&&设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
D. 和p大小有关
&满分：2&&分
25.&&在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2
A. 2（a+b）
&满分：2&&分
26.&&当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？
A. 乘法交换律
B. 加法交换律
C. 除法交换律
D. 减法交换律
&满分：2&&分
27.&&在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
&满分：2&&分
28.&&曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
&满分：2&&分
29.&&在整数环中没有哪种运算？
&满分：2&&分
30.&&若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
&满分：2&&分
31.&&如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A. 被除数和余数
B. 余数和1
C. 除数和余数
D. 除数和0
&满分：2&&分
32.&&在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A. 所有奇数
B. 所有偶数
D. 所有素数
&满分：2&&分
33.&&若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
D. gcd(a,b)
&满分：2&&分
34.&&整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A. 0&=r&|b|
&满分：2&&分
35.&&设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
&满分：2&&分
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）V
1.&&矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
&满分：2&&分
2.&&任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
&满分：2&&分
3.&&Z91中等价类34是零因子。
&满分：2&&分
4.&&如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
&满分：2&&分
5.&&所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
&满分：2&&分
6.&&若Re(p)&1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)&0中没有非平凡零点。
&满分：2&&分
7.&&环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。
&满分：2&&分
8.&&一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
&满分：2&&分
9.&&求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
&满分：2&&分
10.&&一次同余方程组在Z中是没有解的。
&满分：2&&分
11.&&φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
&满分：2&&分
12.&&在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
&满分：2&&分
13.&&在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
&满分：2&&分
14.&&ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
&满分：2&&分
15.&&丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
&满分：2&&分
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&环R对于那种运算可以构成一个群？
正确答案：
&在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A. 所有奇数
B. 所有偶数
D. 所有素数
正确答案：
&关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
A. 一次同余方程组
B. 三元一次方程组
C. 一元三次方程组
D. 三次同余方程组
正确答案：
4. &Z8中的零因子都有哪些？
A. 1、3、5、7
B. 2、4、6、0
C. 1、2、3、4
D. 5、6、7、8
正确答案：
&分析数学中的微积分是谁创立的？
D. 牛顿-莱布尼茨
正确答案：
&在域上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
正确答案：
&长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
正确答案：
&有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A. 不完全映射
B. 不对等映射
正确答案：
&环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
正确答案：
&若环R满足交换律则称为什么？
正确答案：
&在整数环中只有哪几个是可逆元？
B. 除了0之外
D. 正数都是
正确答案：
的一个最大公因数是什么？
正确答案：
&群G中，对于任意∈G，存在n,n为正整数使得n=成立的最小的正整数称为的什么？
正确答案：
&曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
正确答案：
&设（x)=nxn+n-1xn-1+…x+，n是它的次数是的条件是什么？
C. n不等于复数
D. n为任意实数
正确答案：
&黎曼将Zt函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
正确答案：
&整数环的带余除法中满足=q+r时r应该满足什么条件？
A. 0&=r&||
DC. 0&=r&&/span&
正确答案：
&时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
A. 交叉对应
B. 一一对应
C. 二一对应
D. 一二对应
正确答案：
&6813模13和哪个数同余？
正确答案：
&Z对于什么的加法运算是一个群？
正确答案：
&对于整数环，任意两个非0整数,一定具有最大公因数可以用什么方法求？
B. 辗转相除法
C. 十字相乘法
D. 列项相消法
正确答案：
&非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？
正确答案：
23. &在模5环中可逆元有几个？
正确答案：
&欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A. Zm1 Zm2
正确答案：
&根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
正确答案：
&若,∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
正确答案：
&如果今天是星期五，过了370天是星期几？
正确答案：
&设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A. 所有的元素
B. 所有的子集
C. 所有的等价类
D. 所有的元素积
正确答案：
29. &Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
&素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
正确答案：
31. &设p是素数，对于任一∈Z
，p模多少和同余？
. 所有合数
. 所有素数
正确答案：
&群G中，如果有一个元素使得G中每个元素都可以表示成的什么形式时称G是循环群？
. 整数指数幂
正确答案：
&在Zm中，等价类与m满足什么条件时可逆？
正确答案：
&在Zm中规定如果与等价类相等，与等价类相等，则可以推出什么相等？
. +与+等价类相等
. +与-等价类相等
. +与+等价类相等
. *与*等价类相等
正确答案：
&对于，为大于10小于100的整数，的素因素都有哪些？
. 2、3、7、9
. 2、3、5、7
. 1、2、3、5
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业&
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）
&环R中零元乘以任意元素都等于零元。
正确答案：
&如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
正确答案：
&任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
正确答案：
&ξ（s）在R（p)=1上有零点。
正确答案：
&在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
正确答案：
&φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
正确答案：
&系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
正确答案：
&对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
正确答案：
&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
10. &在域中，设其特征为p，对于任意,∈，则（+）P
正确答案：
&如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
正确答案：
&集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
正确答案：
&用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
正确答案：
&如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
正确答案：
&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业&
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）
&一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
. 九章算术
. 孙子算经
. 解析几何
. 微分方程
正确答案：
2. &φ(m)等于什么？
. 集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
正确答案：
&域的特征为p，对于任一∈，p等于多少？
正确答案：
&大于10小于100的整数中有多少个素数？
正确答案：
&对于与的最大公因数存在u,v满足什么等式？
正确答案：
&将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
. 自然数集
. 无理数集
正确答案：
&若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
正确答案：
&设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
正确答案：
&曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
正确答案：
&如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？
. +与+模m同余
. *与*模m同余
. /与/模m同余
. +与-模m同余
正确答案：
&若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
. 不完全映射
. 集体映射
. 互补映射
正确答案：
&黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
正确答案：
13. &素有总共有多少个？
. 无数多个
正确答案：
14. &Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
&是Zm的可逆元的等价条件是什么？
. σ（）是Zm的元素
. σ（）是Zm1的元素
. σ（）是Zm2的元素
. σ（）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：
&星期一到星期日可以被统称为什么？
. 模0剩余类
. 模7剩余类
. 模1剩余类
. 模3剩余类
正确答案：
17. &最下的数域是什么？
. 有理数域
正确答案：
&域上的一元多项式的格式是nxn+…x+,其中x是什么？
. 整数集合
. 实数集合
. 属于的符号
. 不属于的符号
正确答案：
19. &偶数集合的表示方法是什么？
. {2k|k∈Z}
. {3k|k∈Z}
. {4k|k∈Z}
. {5k|k∈Z}
正确答案：
&若,∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？
正确答案：
的一个最大公因数是什么？
正确答案：
&在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
. 10的等价类
. 3的等价类
. 5的等价类
. 2的等价类
正确答案：
&设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？
. 和p大小有关
正确答案：
&二次多项式x2-在Zp中至多有多少个根？
. 无穷多个
正确答案：
&对于任意∈Z，若p为素数，那么（p,）等于多少？
正确答案：
&在整数环中若|,|，则称为和的什么？
正确答案：
&Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
正确答案：
&欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
正确答案：
&如果是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
. 被除数和余数
. 除数和余数
正确答案：
&在Zm剩余类环中没有哪一种元？
. 不可逆元，非零因子
正确答案：
&在域中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则的特征是什么？
. 任意整数
正确答案：
&在星期集合的例子中，,属于同一个子集的充要条件是什么？
. 与被6除以后余数相同
. 与被7除以后余数相同
. 与被7乘以后积相同
. 与被整数乘以后积相同
正确答案：
&对于,∈Z，如果有∈Z,使得=，称整除,记作什么？
正确答案：
&当p为素数时候，Zp一定是什么？
. 非交换环
. 不可逆环
正确答案：
&Z对于什么的加法运算是一个群？
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业&
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）
&长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
正确答案：
&丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
正确答案：
&环R中满足、∈R，如果==(单位元），那么其中的是唯一的。
正确答案：
&任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
正确答案：
&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
&费马小定理中规定的是任意整数，包括正整数和负整数。
正确答案：
&在群G中，对于一切m,n为正整数，则mn=mn.
正确答案：
&在Z77中，6是没有平方根的。
正确答案：
&在整数环中若（,）=1，则称,互素。
正确答案：
&任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
正确答案：
&在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
正确答案：
&环R中零元乘以任意元素都等于零元。
正确答案：
&所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
正确答案：
&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
&用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业&
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）
&如果x∈的等价类，则x～,从而能够得到什么关系？
. x的笛卡尔积=的笛卡尔积
. x的等价类=的等价类
正确答案：
2. &Z9*的生成元是什么？
正确答案：
&若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
正确答案：
&关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
. 一次同余方程组
. 三元一次方程组
. 一元三次方程组
. 三次同余方程组
正确答案：
&与被m除后余数相同的等价关系式是什么？
. +是m的整数倍
. *是m的整数倍
. -是m的整数倍
正确答案：
&非空集合G中定义了乘法运算，如有有==对任意∈G成立，则这样的在G中有几个？
. 有且只有1一个
. 无法确定
正确答案：
7. &在域中，设其特征为2，对于任意,∈，则（+）2
正确答案：
&x∈的等价类的充分必要条件是什么？
. x与不相交
正确答案：
&设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
正确答案：
&如果今天是星期五，过了370天是星期几？
正确答案：
&是Zm的可逆元的等价条件是什么？
. σ（）是Zm的元素
. σ（）是Zm1的元素
. σ（）是Zm2的元素
. σ（）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：
&黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
. R（s）=1
. R（s）=1/2
. R（s）=1/3
. R（s）=1/4
正确答案：
&Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
. m=2,4,pr,2pr
. m必须为素数
. m必须为偶数
. m必须为奇素数
正确答案：
14. &素有总共有多少个？
. 无数多个
正确答案：
15. &Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
&长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
正确答案：
&Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
正确答案：
&在整数环中只有哪几个是可逆元？
. 除了0之外
. 正数都是
正确答案：
&x4+1=0在实数范围内有解。
. 无穷多个
正确答案：
&设G是n阶交换群，对于任意∈G，那么n等于多少？
正确答案：
&pk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1&=k
正确答案：
&如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？
. +与+模m同余
. *与*模m同余
. /与/模m同余
. +与-模m同余
正确答案：
&在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
正确答案：
&域的特征为p，对于任一∈，p等于多少？
正确答案：
&若∈Z9*，且为交换群，那么的几次方等于单位元？
. 任意次方
正确答案：
&在域上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
正确答案：
&在域中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则的特征是什么？
. 任意整数
正确答案：
&环R对于那种运算可以构成一个群？
正确答案：
29. &整除没有哪种性质？
. 都不具有
正确答案：
&最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
正确答案：
&在Zm环中一定是零因子的是什么？
. m-1等价类
. m+1等价类
正确答案：
&对于与的最大公因数存在u,v满足什么等式？
正确答案：
33. &素数的特性总共有几条？
正确答案：
&黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
. 没有直线
正确答案：
&黎曼将Zt函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业&
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）
&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
&设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
正确答案：
&对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
正确答案：
&星期二和星期三集合的交集是空集。
正确答案：
&如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
正确答案：
&Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
正确答案：
&若存在∈Zm,有2=，那么称是的平方元。
正确答案：
&在整数环中若（,）=1，则称,互素。
正确答案：
&在Zm中和的等价类的乘积不等于,乘积的等价类。
正确答案：
&丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
正确答案：
&求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
正确答案：
&整数环是具有单位元的交换环。
正确答案：
&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
&素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
正确答案：
&在有单位元（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
正确答案：
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南开16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、（共 35 道试题，共 70 分。）
1.&&环R对于那种运算可以构成一个群？
正确答案：
2.&&在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
. 所有奇数
. 所有偶数
. 所有素数
正确答案：
3.&&关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
. 一次同余方程组
. 三元一次方程组
. 一元三次方程组
. 三次同余方程组
正确答案：
4.&&Z8中的零因子都有哪些？
. 1、3、5、7
. 2、4、6、0
. 1、2、3、4
. 5、6、7、8
正确答案：
5.&&分析数学中的微积分是谁创立的？
. 牛顿-莱布尼茨
正确答案：
6.&&在域上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
正确答案：
7.&&长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
. 小于k的所有素数
. 小于k的所有奇数
. 小于k的所有整数
. 小于k的所有合数
正确答案：
8.&&有序元素对相等的映射是一个什么映射？
. 不完全映射
. 不对等映射
正确答案：
9.&&环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
正确答案：
10.&&若环R满足交换律则称为什么？
正确答案：
11.&&在整数环中只有哪几个是可逆元？
. 除了0之外
. 正数都是
正确答案：
12.&&与0 的一个最大公因数是什么？
正确答案：
13.&&群G中，对于任意∈G，存在n,n为正整数使得n=成立的最小的正整数称为的什么？
正确答案：
14.&&曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
正确答案：
15.&&设（x)=nxn+n-1xn-1+…x+，n是它的次数是的条件是什么？
. n不等于复数
. n为任意实数
正确答案：
16.&&黎曼将Zt函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
正确答案：
17.&&整数环的带余除法中满足=q+r时r应该满足什么条件？
正确答案：
18.&&时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
. 交叉对应
. 一一对应
. 二一对应
. 一二对应
正确答案：
19.&&6813模13和哪个数同余？
正确答案：
20.&&Z对于什么的加法运算是一个群？
正确答案：
21.&&对于整数环，任意两个非0整数,一定具有最大公因数可以用什么方法求？
. 辗转相除法
. 十字相乘法
. 列项相消法
正确答案：
22.&&非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？
正确答案：
23.&&在模5环中可逆元有几个？
正确答案：
24.&&欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
正确答案：
25.&&根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
正确答案：
26.&&若,∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
正确答案：
27.&&如果今天是星期五，过了370天是星期几？
正确答案：
28.&&设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
. 所有的元素
. 所有的子集
. 所有的等价类
. 所有的元素积
正确答案：
29.&&Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
30.&&素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
正确答案：
31.&&设p是素数，对于任一∈Z ，p模多少和同余？
. 所有合数
. 所有素数
正确答案：
32.&&群G中，如果有一个元素使得G中每个元素都可以表示成的什么形式时称G是循环群？
. 整数指数幂
正确答案：
33.&&在Zm中，等价类与m满足什么条件时可逆？
正确答案：
34.&&在Zm中规定如果与等价类相等，与等价类相等，则可以推出什么相等？
. +与+等价类相等
. +与-等价类相等
. +与+等价类相等
. *与*等价类相等
正确答案：
35.&&对于，为大于10小于100的整数，的素因素都有哪些？
. 2、3、7、9
. 2、3、5、7
. 1、2、3、5
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
二、（共 15 道试题，共 30 分。）
1.&&环R中零元乘以任意元素都等于零元。
正确答案：
2.&&如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
正确答案：
3.&&任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
正确答案：
4.&&ξ（s）在R（p)=1上有零点。
正确答案：
5.&&在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
正确答案：
6.&&φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
正确答案：
7.&&系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
正确答案：
8.&&对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
正确答案：
9.&&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
10.&&在域中，设其特征为p，对于任意,∈，则（+）P 等于p+p
正确答案：
11.&&如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
正确答案：
12.&&集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
正确答案：
13.&&用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
正确答案：
14.&&如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
正确答案：
15.&&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）
1.&&一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
. 九章算术
. 孙子算经
. 解析几何
. 微分方程
正确答案：
2.&&φ(m)等于什么？
. 集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
. 集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
正确答案：
3.&&域的特征为p，对于任一∈，p等于多少？
正确答案：
4.&&大于10小于100的整数中有多少个素数？
正确答案：
5.&&对于与的最大公因数存在u,v满足什么等式？
正确答案：
6.&&将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
. 自然数集
. 无理数集
正确答案：
7.&&若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
正确答案：
8.&&设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
正确答案：
9.&&曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
正确答案：
10.&&如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？
. +与+模m同余
. *与*模m同余
. /与/模m同余
. +与-模m同余
正确答案：
11.&&若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
. 不完全映射
. 集体映射
. 互补映射
正确答案：
12.&&黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
正确答案：
13.&&素有总共有多少个？
. 无数多个
正确答案：
14.&&Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
15.&&是Zm的可逆元的等价条件是什么？
. σ（）是Zm的元素
. σ（）是Zm1的元素
. σ（）是Zm2的元素
. σ（）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：
16.&&星期一到星期日可以被统称为什么？
. 模0剩余类
. 模7剩余类
. 模1剩余类
. 模3剩余类
正确答案：
17.&&最下的数域是什么？
. 有理数域
正确答案：
18.&&域上的一元多项式的格式是nxn+…x+,其中x是什么？
. 整数集合
. 实数集合
. 属于的符号
. 不属于的符号
正确答案：
19.&&偶数集合的表示方法是什么？
. {2k|k∈Z}
. {3k|k∈Z}
. {4k|k∈Z}
. {5k|k∈Z}
正确答案：
20.&&若,∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？
正确答案：
21.&&与0 的一个最大公因数是什么？
正确答案：
22.&&在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
. 10的等价类
. 3的等价类
. 5的等价类
. 2的等价类
正确答案：
23.&&设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？
. 和p大小有关
正确答案：
24.&&二次多项式x2-在Zp中至多有多少个根？
. 无穷多个
正确答案：
25.&&对于任意∈Z，若p为素数，那么（p,）等于多少？
正确答案：
26.&&在整数环中若|,|，则称为和的什么？
正确答案：
27.&&Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
正确答案：
28.&&欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
正确答案：
29.&&如果是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
. 被除数和余数
. 除数和余数
正确答案：
30.&&在Zm剩余类环中没有哪一种元？
. 不可逆元，非零因子
正确答案：
31.&&在域中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则的特征是什么？
. 任意整数
正确答案：
32.&&在星期集合的例子中，,属于同一个子集的充要条件是什么？
. 与被6除以后余数相同
. 与被7除以后余数相同
. 与被7乘以后积相同
. 与被整数乘以后积相同
正确答案：
33.&&对于,∈Z，如果有∈Z,使得=，称整除,记作什么？
正确答案：
34.&&当p为素数时候，Zp一定是什么？
. 非交换环
. 不可逆环
正确答案：
35.&&Z对于什么的加法运算是一个群？
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）
1.&&长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
正确答案：
2.&&丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
正确答案：
3.&&环R中满足、∈R，如果==(单位元），那么其中的是唯一的。
正确答案：
4.&&任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
正确答案：
5.&&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
6.&&费马小定理中规定的是任意整数，包括正整数和负整数。
正确答案：
7.&&在群G中，对于一切m,n为正整数，则mn=mn.
正确答案：
8.&&在Z77中，6是没有平方根的。
正确答案：
9.&&在整数环中若（,）=1，则称,互素。
正确答案：
10.&&任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
正确答案：
11.&&在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
正确答案：
12.&&环R中零元乘以任意元素都等于零元。
正确答案：
13.&&所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
正确答案：
14.&&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
15.&&用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）
1.&&如果x∈的等价类，则x～,从而能够得到什么关系？
. x的笛卡尔积=的笛卡尔积
. x的等价类=的等价类
正确答案：
2.&&Z9*的生成元是什么？
正确答案：
3.&&若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
正确答案：
4.&&关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
. 一次同余方程组
. 三元一次方程组
. 一元三次方程组
. 三次同余方程组
正确答案：
5.&&与被m除后余数相同的等价关系式是什么？
. +是m的整数倍
. *是m的整数倍
. -是m的整数倍
正确答案：
6.&&非空集合G中定义了乘法运算，如有有==对任意∈G成立，则这样的在G中有几个？
. 有且只有1一个
. 无法确定
正确答案：
7.&&在域中，设其特征为2，对于任意,∈，则（+）2 等于多少
正确答案：
8.&&x∈的等价类的充分必要条件是什么？
. x与不相交
正确答案：
9.&&设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
正确答案：
10.&&如果今天是星期五，过了370天是星期几？
正确答案：
11.&&是Zm的可逆元的等价条件是什么？
. σ（）是Zm的元素
. σ（）是Zm1的元素
. σ（）是Zm2的元素
. σ（）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：
12.&&黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
. R（s）=1
. R（s）=1/2
. R（s）=1/3
. R（s）=1/4
正确答案：
13.&&Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
. m=2,4,pr,2pr
. m必须为素数
. m必须为偶数
. m必须为奇素数
正确答案：
14.&&素有总共有多少个？
. 无数多个
正确答案：
15.&&Z12*只满足哪种运算？
正确答案：
16.&&长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
正确答案：
17.&&Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
正确答案：
18.&&在整数环中只有哪几个是可逆元？
. 除了0之外
. 正数都是
正确答案：
19.&&x4+1=0在实数范围内有解。
. 无穷多个
正确答案：
20.&&设G是n阶交换群，对于任意∈G，那么n等于多少？
正确答案：
21.&&pk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1&=k&p,则(K！，p)等于多少？
正确答案：
22.&&如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？
. +与+模m同余
. *与*模m同余
. /与/模m同余
. +与-模m同余
正确答案：
23.&&在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
正确答案：
24.&&域的特征为p，对于任一∈，p等于多少？
正确答案：
25.&&若∈Z9*，且为交换群，那么的几次方等于单位元？
. 任意次方
正确答案：
26.&&在域上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
正确答案：
27.&&在域中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则的特征是什么？
. 任意整数
正确答案：
28.&&环R对于那种运算可以构成一个群？
正确答案：
29.&&整除没有哪种性质？
. 都不具有
正确答案：
30.&&最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
正确答案：
31.&&在Zm环中一定是零因子的是什么？
. m-1等价类
. m+1等价类
正确答案：
32.&&对于与的最大公因数存在u,v满足什么等式？
正确答案：
33.&&素数的特性总共有几条？
正确答案：
34.&&黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
. 没有直线
正确答案：
35.&&黎曼将Zt函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
正确答案：
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）
1.&&代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案：
2.&&设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
正确答案：
3.&&对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
正确答案：
4.&&星期二和星期三集合的交集是空集。
正确答案：
5.&&如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
正确答案：
6.&&Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
正确答案：
7.&&若存在∈Zm,有2=，那么称是的平方元。
正确答案：
8.&&在整数环中若（,）=1，则称,互素。
正确答案：
9.&&在Zm中和的等价类的乘积不等于,乘积的等价类。
正确答案：
10.&&丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
正确答案：
11.&&求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
正确答案：
12.&&整数环是具有单位元的交换环。
正确答案：
13.&&如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案：
14.&&素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
正确答案：
15.&&在有单位元（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
正确答案：
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