平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）
（1）根据两点之间线段最短的基本概念，只用连接AB即可轻松的得到答案．（2）下面一题，就是上一题的变形，本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想：将折线长的问题转化为线段长的问题来解答．（3）利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E，将周长问题转化为线段长度的问题解答．（4）由于AB长度固定，四边形周长最小，即除AB外其余各边之和最小．
（1）解：如图所示．线段AB与直线L的交点，就是题目要求的点P．（2）解：首先，作点B关于L的对称点B′，（如图所示），因为OB'=OB，∠BOP=∠B′，OP=OP，所以△OPB≌△OPB′．所以，PB=PB′．因此，求AP+BP就相当于求AP+PB′．这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题一．因此只用连接AB'即可，与直线L的交点，就是题目要求的点P．（3）解：利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E．连接DE（如图所示），据上题结论，我们可得，AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的．（4）解：有了上一题的铺垫，本题似乎简单了许多，作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF即可．如图．ABCD便是周长最小的．& 轴对称-最短路线问题知识点 & “平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图...”习题详情
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平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形...”的分析与解答如下所示：
（1）根据两点之间线段最短的基本概念，只用连接AB即可轻松的得到答案．（2）下面一题，就是上一题的变形，本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想：将折线长的问题转化为线段长的问题来解答．（3）利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E，将周长问题转化为线段长度的问题解答．（4）由于AB长度固定，四边形周长最小，即除AB外其余各边之和最小．
（1）解：如图所示．线段AB与直线L的交点，就是题目要求的点P．（2）解：首先，作点B关于L的对称点B′，（如图所示），因为OB'=OB，∠BOP=∠B′，OP=OP，所以△OPB≌△OPB′．所以，PB=PB′．因此，求AP+BP就相当于求AP+PB′．这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题一．因此只用连接AB'即可，与直线L的交点，就是题目要求的点P．（3）解：利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E（如图1）．连接DE（如图所示），据上题结论，我们可得，AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的．（4）解：有了上一题的铺垫，本题似乎简单了许多，作A关于OM的对称点E（如图2），再作B关于ON的对称点F，连接EF即可．如图．ABCD便是周长最小的．
此题考查了轴对称最短路径问题，（1）本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的；（2）将折线长度问题转化为线段，我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一；（3）分别作出A关于OM、ON的对称点，连接两对称点，转化为两点之间线段最短是解答此类题目的关键；（4）分别作出A、B关于OM、ON的对称点，连接两对称点，转化为两点之间线段最短是解答此类题目的关键．
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平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看...
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经过分析，习题“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形...”相似的题目：
[2007o山西o模拟]如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　）
“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为（　　）
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（　　）
3（2010o扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
2如图：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为&&&&．
3代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）”的答案、考点梳理，并查找与习题“平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）”相似的习题。> 问题详情
如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设B
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提问人：匿名网友
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如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．
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1.1命题及其关系
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