已知正四面体内切球半径图边长为a，求该正四面体内切球半径图的外接球和内接球的半径

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-02 14:13 标签： 球的内接正四面体
已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------.谁能告诉我半径怎么求得,为什么我算不到（有图更好）
帅气郑雨威250
设正四面体P-ABC,作高PH,连结AH,并延长与BC相交于D,球心O在PH上,△ABC是正△,AD=√3a/2,H是正△ABC重心,AH=2AD/3=√3a/3,在直角三角形PAH中,根据勾股定理,PH=√6a/3,设OA=OP=R,AO^2=AH^2+OH^2,OH=PH-R,R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,a^2=2√6aR/3,R=√6a/4,球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
是非常详细，但不知有没有更简便的。
会给你分的..
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（1）（2）；相关试题一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积?
当正四面体的棱长为a时,高为√6a/3.中心把高分为1:3两部分.利用勾股定理得外接球半径为√6a/4,外接球表面积为3/2πa^2内切球半径为√6a/12,内切球表面积为1/6πa^2
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正四面体边长a，外接球半径和内切球半径分别是多少？
第-1小题正确答案及相关解析
解：如图，ABCD是棱长为a的正四面体作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为△BCD的中心，则BO1=a，∴AO1=a．在平面ABO1内作AB的垂直平分线交AO1于O，则AO=BO=CO=DO，且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距离相等∴O是△ACD的内切球，外接球球心∵，∴AO=a．∴OO1=AO1-AO=a-a=a．∴正四面体的外接球半径R=AO=a，内切球半径r=OO1=a．

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