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直言命题及其推理
一、特殊条件下的推理问题
& & 特殊条件下的推理问题是指，题干给出了一些语句，然后告知这些语句只有一真，或只有一假，或者有两真，或者有两假等条件下的推理问题。解答这种题型的基本方法是矛盾求解三步法，即发现矛盾、绕开矛盾和超越矛盾。发现矛盾就是要在题干所给出的已知语句中，确定哪两个句子之间具有矛盾关系。由于矛盾关系的语句之间必有一真而且必有一假，这样虽然不能立即确定真话或假话究竟是哪一句，但却可以确定真话或假话就在矛盾的语句之间。绕开矛盾就是在发现矛盾之后一定不要去假设其中一句真如何如何，这样就会陷入矛盾之中。
超越矛盾，就是必须从矛盾之外的语句出发进行推理。需要指出的是，当没有发现矛盾关系的语句时，还需要考察是否存在反对关系或下反对关系。
& & 【例1．1】&&一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。审讯中，他们四人各自说了一句话。
& & 甲说：“我不是罪犯。”
& & 乙说：“丁是罪犯。”
& & 丙说：“乙是罪犯。”
& & 丁说：“我不是罪犯。”
& & 经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。
& & 根据以上条件，下列哪个判断为真?
& & A．甲说的是假话，因此，甲是罪犯。
& & B．乙说的是真话，丁是罪犯。
& & C．丙说的是真话，乙是罪犯。
& & D．丁说的是假话，丁是罪犯。
& & E．四个人说的全是假话，丙才是罪犯。
& & 【解析】&&答案是A。由于乙的话与丁的话是相互矛盾的，根据对当关系中的矛盾关系，两者必有一真，所以四人中唯一说真话的就在乙和丁二人之中。于是，甲和丙所说的话都为假。
&&既然甲的话为假，则说明甲是罪犯。所以，答案应该是A。
& & 【例1．2】&&甲说乙胖，乙说丙胖，丙和丁都说自己不胖。如果四人陈述只有一人错，那么谁一定胖?
& & A．仅甲。
& & B．仅乙。
& & C．仅丙。
& & D．仅乙和丙。
& & E．仅甲、乙和丙。
& & 【解析】&&答案是B。乙说丙胖和丙说自己不胖，这两个断定之间是矛盾的，两者必有一个是假的，所以假话就在乙和丙所说的话之中，甲的话和丁的话必然都是真话。由甲的话真，可知：乙胖。& &
& & 【例1．3】&&在某次税务检查后，四个工商管理人员各自做出了结论。甲说：“所有个体户都没纳税。”乙说“服装个体户陈老板没纳税。”丙说：“个体户不都没纳税。”丁说“有的个体户没纳税”。
& &&&如果四个人中只有一人断定属实，那么以下哪项是真的?& &
& & A．甲断定属实，陈老板没有纳税。& &
& & B．丙断定属实，陈老板纳了税。& &
& & c．丙断定属实，但陈老板没纳税。&&
& & D．丁断定属实，陈老板未纳税。& &
& & E．丁断定属实，但陈老板纳了税。
& & 【解析】&&答案是B。丙的话的意思是：有的个体户纳了税。显然，甲的话(SEP)和丙的话(SIP)具有矛盾关系，两者必有一个是真的，所以，真话在甲的话和丙的话之中。因此，乙的话和丁的话都是假的。根据乙的话是假的，可以推出结论：个体户陈老板纳了税。进而可以推出甲的话是假的，丙的话是真的。
& & 【例1．4】&&某仓库失窃，四个保管员涉嫌被传讯。四人的口供如下：
& & 甲：我们四人都没作案。
& & 乙：我们中有人作案。
& & 丙：乙和丁至少有人没作案。
& & 丁：我没作案。
& & 如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，那么以下哪项断定成立?
& & A．说真话的是甲和丙。
& & B．说真话的是甲和丁。
& & C．说真话的是乙和丙。
& & D．说真话的是乙和丁。
& & E．说真话的是丙和丁。
& & 【解析】&&答案是c。由于甲和乙的话具有矛盾关系，两者必有一真一假，再根据题于中的已知条件，可知丙和丁的话也必有一真一假。首先考虑丙和丁这两句话，如果丙的话为假，那么意味着乙和丁都作了案，此时丁的话也必为假。这就是说，假设丙的话为假，则丁的话也必为假，所以，丙的话不能是假的，丙的话必为真，说假话的是丁，丁是作案者。既然丁作了案，则甲说“我们四人都没作案”必为假，乙的话为真。因此，乙和丙的话都是真的，甲和丁的话都是假的，所以正确答案是c。
& & 【例1．5】&&设下列三句话中只有一句是假的，请问：甲公司总经理是否懂得计算机?
& & (1)甲公司所有员工都懂计算机；
& & (2)甲公司小王懂计算机；
& & (3)甲公司所有员工都不懂计算机。
& & 【解析】&&甲公司总经理懂计算机。命题(1)和命题(3)之间具有反对关系，两者必有一
&&假。既然三句话中只有一句是假的，所以这句假话必定在(1)和(3)之中，因此命题(2)肯定是一句真话，即甲公司小王懂计算机。由甲公司小王懂计算机，可以推出命题(1)“甲公司所有员工都懂计算机”为假。根据题干“三句话中只有一句假”的已知条件，可推出命题(3)一定是真的，即“甲公司所有员工都不懂计算机”为真，进而推出：甲公司总经理懂得计算机。
& & 【例1．6】&&某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。有关这8名职员，以下-Z个断定中只有一个是真的：
& & (1)有人是广东人。
& & (2)有人不是广东人。
& & (3)主任不是广东人。
& & 以下哪项为真?
& & A．8名职员都是广东人。
& & B．8名职员都不是广东人。
& & C．只有一个不是广东人。
& & D．只有一个是广东人。
& & E．无法确定该部广东人的人数。
& & 【解析】&&答案是A。题干中的“有人是广东人”和“有人不是广东人’’为下反对关系，根据对当关系，两者不能都假，必有一真。再根据题意，题干中三个断定只有一个是真的，于是唯一真的命题只能在(1)和(2)这两个命题之中，所以“主任不是广东人”必假。既然“主任不是广东人”为假，所以“主任是广东人”为真。根据对当关系中的从属关系，由“主任是广东人为真”，可以推出“有人是广东人”为真。再根据题意，题干中三个断定只有一个为真，既然“有人是广东人”是真的，所以，“有人不是广东人”就是假的。再根据对当关系的矛盾关系，由“有人不是广东人”为假，可以推出“所有人是广东人”为真。所以，答案是A。
& & 【例1．7】&&关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：
& & 张老师说：“不会所有人都不及格”。
& & 李老师说：“有人会不及格”。
& & 王老师说：“班长和学习委员都能及格”。
& & 如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真?
& & A．班长和学习委员都没及格。
& & B．班长和学习委员都及格了。
& & c．班长及格，但学习委员没及格。
& & D．班长没及格，但学习委员及格了。& &
& & E．以上各项都不一定为真。
& & 【解析】&&正确是A。张老师的话和李老师的话为下反对关系，两者必有一个为真，所以真话在它们之中。王老师的话为假。由王老师的话假，可以推出班长和学习委员至少有一个不能及格，于是李老师的话为真，而张老师的话为假，即所有人都不及格。当然，班长和学习委员也都不及格了。
二、运用直言命题之间的各种对当关系进行推理
& & 能够运用直言命题之间的矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系进行推理。
& & 【例1．8】&&这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
& & 如果上述断定是真的，那么在下述三个断定中不能确定真假的是：
& & I．这个单位没有育龄职工不违纪超生。
& & Ⅱ．这个单位有的育龄职工没违纪超生。
& & Ⅲ．这个单位所有的育龄职工都来违纪超生。
& & A．只有I和Ⅱ。
& & B．I、Ⅱ和Ⅲ。
& & C．只有I和Ⅲ。
& & D．只有Ⅱ。
& & E．只有I。
& & 【解析】&&答案是A。题干为特称肯定命题SIP。I为全称肯定命题SAP，即“这个单位所有育龄职工都违纪超生”，1I为特称否定命题SOP，Ill为全称否定命题SEP。根据直言命题之间的真假对当关系，当题干SIP为真时，I为SAP、11为SOP的真假都不能确定，只有Ⅲ为SEP&&必是假。所以答案是A。
& & 【例1．9】&&所有的三星级饭店都被搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。
& & 如果上述断定为真，那么在下面四个断定中可确定为假的是：
& & I．没有三星级饭店被搜查过。
& & Ⅱ．有的三星级饭店被搜查过了。
& & Ⅲ．有的三星级饭店没有被搜查过。
& & Ⅳ．犯罪嫌疑人藏的三星级饭店已被搜查过。
& & A．仅仅I和Ⅱ。
& & B．仅仅I和Ⅲ。
& & C．仅仅Ⅱ和Ⅲ。
& & D．仅仅I、Ⅲ和Ⅳ。
& & E．I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
& & 【解析】&&答案是B。题干断定“所有三星级饭店都被搜查过了”为SAP命题，根据题干为真可以推出：选项I为SEP命题(与题干为反对关系)是假的，选项Ⅱ为SIP命题(与题干为从属关系)是真的，选项Ⅲ为SOP命题(与题干为矛盾关系)是假的，选项Ⅳ为SaP命题(与题干为从属关系)是真的。所以，仅仅I和Ⅲ是假的，即答案B正确。
& & 【例1．10】&&在中唐公司的中层干部中，王宜获得了由董事会颁发的特别奖。
& & 如果上述断定为真，则以下哪项断定不能确定真假?
& & I．中唐公司的中层干部都获得了特别奖。
& & 11．中唐公司的中层干部都没有获得特别奖。
& & III．中唐公司的中层干部中，有人获得了特别奖。
& & IV．中唐公司的中层干部中，有人没获得特别奖。
& & A．只有I。
& & B．只有Ⅲ和Ⅳ。
& & C．只有Ⅱ和Ⅲ。
& & D．只有I和Ⅳ。
& & E．I、Ⅱ和Ⅲ。
& & 【解析】&&答案是D。题干为SAP。如果题干为真，则选项I为SAP不能确定真假，选项Ⅱ为SEP一定假，选项Ⅲ为SIP一定真，选项Ⅳ为SOP不能确定真假。
& & 【例1．11】&&通过调查得知，并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为。
& & 如果上述调查的结论是真实的，那么以下哪项一定为真?
& & A．所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。
& & B．多数个体商贩都有偷税、逃税行为。
& & C．并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。
& & D．并非有的个体商贩有偷税、逃税行为。
& & E．有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为。
& & 【解析】&&答案是E。题干的意思就是“所有个体商贩都有偷税、逃税行为”为假，可以推出“有的个体商贩没有偷税、逃税行为”。
&&三、利用直言命题之间的真假关系进行反驳
反驳就是要使得一个命题为假，既然矛盾关系的命题之间必有一个假，反对关系的命题之&&间也必要一个假，所以，反驳就是要用具有矛盾关系或反对关系的命题来进行。一般地，反驳全称命题只需要用一个反例就可以了。但反驳一个特称命题则需要用与之具有矛盾关系的全称命题。特称量词“有些”，在逻辑上意味着至少有一个，存在一个，究竟有多少是不确定的。
& & 可以说，“有些”在逻辑上是一个只有下限而没有上限的概念，可以指从1～∞中的任何一种情况。所以，一个包含特称量词“有些”或“至少”的命题是最难以被反驳的。
& & 【例1．12】&&有人说：“哺乳动物都是胎生的。”
& & 以下哪项最能驳斥上述判断?
& & A．也许有的非哺乳动物是胎生的。
& & B．可能有的哺乳动物不是胎生的。
& & C．没有见到过非胎生的哺乳动物。
& & D．非胎生的动物不大可能是哺乳动物。
& & E．鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
& & 【解析】&&答案是E。要反驳某一个命题，也就是要确定某一个命题是假的。题干中是一个全称肯定命题，根据对当关系，当一个特称否定命题为真时，相对应的全称肯定命题一定为假，所以，需要寻找一个特称否定命题来反驳题干。如果选项E为真，那么可以推出一个特称否定命题：有些哺乳动物不是胎生的。选项C和D都支持题干，A对题干没有提出质疑，B项虽能削弱题干(只是“可能”)，但是远不如E项有力。所以，答案是E。
& & 【例1．13】&&以下诸项结论都是根据1998年度西单飞舟商厦各个职能部收到的雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计做出后，有的职能部门又收到了雇员补交上来的报销单据。
& & 以下哪项结论不可能被补交报销单据这一新的事实所推翻?
& & A．超级市场部仅有14个雇员交了报销单据，报销了至少8 700元。
& & B．公关部最多只有3个雇员交了报销单据，总额不多于2 600元。
& & c．后勤部至少有8个雇员交了报销单据，报销总额为5 234元。
& & D．会计部至少有4个雇员交了报销单据，报销了至少2 500元。
& & E．总经理事务部至少有7个雇员交了报销单据，报销额不比后勤部多。
& & 【解析】&&答案是D。因为该项只设定了下限(至少有4个雇员，报销了至少2 500元)，而没有设定任何上限，于是它不可能被任何新的报销情况所否定。其他各个选项都至少设定了一个上限，因而可以被新的报销情况所推翻或否定。A项“仅有14个雇员”，B项中“只有3个雇员”、“不多于2 600元”，c项中“总额为5 234元”，E项中“不比后勤部多”等，都容易被新的报销单据所推翻。而D项中“至少有4个雇员”、“至少2 500元”都不会被新的报销单据所否定。这道题主要考察了特称量项“至少”的含义。
& & 【例1．14】&&凡金属都是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。
& & 下面哪项与上述推理结构最相似?
& & A．所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以，蝙蝠不是鸟。
& & B．所有的乌都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物。
& & c．所有从事公共管理工作的都要学习行政管理，老杨是学习行政管理的，所以，老杨是从事公共管理工作的。
& & D．只有精通市场营销理论，才是一个合格的市场营销经理，老张精通市场营销理论，所以，老张一定是合格的市场营销经理。
& & E．中国是中华人民共和国，中华民国不是中华人民共和国，所以，中华民国不是中国。
& & 【解析】&&答案是c
& & 【例1•15】&&科学不是宗教，宗教都主张信仰，所以主张信仰都不科学。
& & 以下哪项最能说明上述推理是不成立的?
& & A•所有渴望成功的人都必须努力工作，我并不渴望成功，所以我不必努力工作。
& & B．商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以空气当然是商品。
& & C•不刻苦学习的人都成不了技术骨干，小张是刻苦学习的人，所以小张能成技术骨干。
& & D．台湾人不是北京人，北京人都说汉语，所以，说汉语的都不是台湾人。
& & E•犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会谴责，所以应受到社会谴责的行为都是犯罪行为。
& & 【解析】&&答案是D。
& & 【例1•16】&&所有名词都是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。
& & 以下哪项与上述推理在结构上最为类似?
& & A•凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物，凡细粮都不是薯类。
& & B•先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的。
& & C．铝是金属，又因为金属都是导电的，因此铝是导电的。
& & D•虚词不能独立充当语法成分，介词是虚词，所以介词不能独立充当语法成分。
& & E•实词能独立充当语法成分，连词不能独立充当语法成分，所以连词不是实词。
& & 【解析】答案是A。
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（2）指出S与P这两个概念哪个内涵较多。
六、表解题
用真值表回答：当下面A、B、C三判断不同真时，可否判定"小金是否当选班长？"可否判定"小赵是否当选学习委员？"
（1）小金不当选班长或小赵当选学习委员。（2）小赵当选学习委员。（3）小金当选班长或小赵当选学习委员。
（P为"小金当选班长"，q为"小赵当选学习委员"）
七、分析题
1．下列作为定义和划分是否正确？为什么？
"简单判断就是仅对一类对象有所断定的判断。简单判断可以分为性质判断，关系判断和模态判断"。
2．已知"SIP SOP"为真，能否确定SAP的真假，为什么？
3．对下列A、B两种情况，甲都赞成，乙都反对，试问"甲、乙两人的判断在逻辑上能否成立？为什么？
A：小王与小李都是司机 B："如果小王是司机，那么小李也是司机"这种说法不对。
4．列出下列推理的形式，并分析是否正确。
"如果甲上场，那么丙上场；如果乙上场，那么丁上场；丙不上场或丁不上场，所以，甲不上场或乙不上场"。
5．举例说明是否存在一种关系R，使得下列A、B两式同真（成立）。
A：aRb bRa
B：aRB bRc aRc
八、证明题
根据下设两条件，证明概念B不与概念C全异。
（1）若A与B全异，则A与C全异。
（2）A真包含于C。
九、综合题
1．已知（1）"只有张明没有得奖或李东没有得奖，王洪和高亮才都得奖。"
（2）"王洪没得奖或高亮没得奖"是不真的。
（3）"李东得奖"了。
问：由上述议论能确定张明、王洪、高亮谁得奖？谁未得奖？（写出推导过程或推导根据）
2．已知下列A、B、C三人的议论中，只有一句是真的，请问：甲班班长是否是上海
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