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形位公差理论和标注实例
形位公差的标注（1）代号中的指引线箭头与被测要素的连接方法:当被测要素为线或表面时，指引线的箭 头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，见下图 a。当被测要素为轴线或中心平面时， 指引线的箭头应与该要素的尺寸线对 齐，见右图 b； 当被测要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，指引线的箭头可以 直接指在轴线或中心
线上，见右图 c。 （2）对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素， 此时基准符号与 基准要素连接的方法： 当基准要素为素线及表面时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出 线标注，并应明显地与尺寸线错开，见下图 a。 当基准要素为轴线或中心平面时， 基准符号应与该尺寸线对齐， 见上图 b。当基准要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，基准符号可以直接靠近公共轴线或中心线标注，见上图 c。（3）当基准符号不便直接与框格相连时，则采用基准代号 (点击此处查看 画法)标注， 其标注方法与采用基准符号时基本相同， 只是此时公差框格应为三格 或多格，以填写基准代号的字母，见下图。（4）当位置公差的两要素，被测要素和基准要素允许互换时，即为任选基 准时，就不再画基准符号，两边都用箭头表示，见下图。（5）当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可 以将这些框格画在一起，共用一根指引线箭头，见下图。（6）若多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以在从 框格引出的指引线上绘制多个箭头并分别与各被测要素相连，见下图。（7）如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值时，其标注方法见 图 a。如不仅给出被测要素汪一长度（或范围）的公差值，还需给出被测要素全 长（或整个要素）内的公差值，其标注方法见下图 b。
形位公差间的关系及取代应用国家标准 GB《形状和位置公差》包括形状公差――直线度、平面度、 圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度；定向位置公差――平行度、垂直度、倾 斜度；定位位置公差――同轴度、对称度、位置度；跳动――径向、斜向、端 面圆跳动，径向、端面全跳动。这些项目中有些虽然概念不同，但却有密切联 系，有些项目比较相似或受其他项目控制，有些是单项公差，有些属于综合公 差，在一定的条件下可以互相取代应用。但对这一问题往往未能注意，有时设 计人员绘制了零件的几何形状、尺寸，但对于形位公差的标注却比较草率从事， 常常出现标注不当或重复标注的现象。有时由于技术人员对它的理解不同，造 成应用上的混乱，给零件的制造和检测带来困难，因此，有必要深刻了解形状 和位置公差之间的关系，熟练掌握它们的各种取代用法，这样，在标注零件的形位公差时，在满足要求的情况下做到最简洁、最明确、最实用，加工最经济， 检测最方便。一、形状公差1. 圆柱度、直线度、圆度图 1 圆柱度与圆度或直线 图 2 圆度与圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆 柱面变动量的一项指标。它的公差度同时标注平行度组合 代替圆柱度带是以公差值 t 为半径差的两个同轴圆柱面之间的区域。它控制了圆柱 体横剖面和轴剖面内的各项形状公差，诸如圆度、轴线直线度，素线直 线度等。使用时，一般标注了圆柱度就没有必要再标注圆度，直线度。 如果一定要单独标注圆度、直线度，则其公差值必须小于圆柱度公差值 (见图 1)，以表示设计上对径向或轴向形状公差提出进一步要求。 通常，圆柱度误差用圆度仪或配备计算机的三坐标测量装置检测，如果 没有这些装置，最好不要使用圆柱度，此时可分别用圆度和圆柱面素线 的平行度来代替使用(见图 2)。 用圆度和平行度来代替圆柱度时，应根据圆柱体的长径比确定圆度公差 值与平行度公差值。o当圆柱体长度大于其直径时，素线平行度公差值必须相应大于其 圆度公差值(见图 3a)。o当圆柱体长度等于其直径时，素线平行度公差值与其圆度公差值 也应相等(见图 3b)。o当圆柱体长度小于其直径时，素线平行度公差值必须相应小于其 圆度公差值(见图 3c)。2. 圆度、线轮廓度圆度是限制实际圆对 理想圆变动量的一项 指标，其公差带是以 公差值 t 为半径差的 两同心圆之间的区域。 线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标，其公差带是包 络一系列直径为公差 t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理 想轮廓线上。 从线轮廓度公差带(见图 4b)可见，线轮廓度不仅要求它的 轮廓形状正确，还有一定的尺寸要求，即它的理想形状与尺寸有关，类 似于尺寸偏差。而圆度则不然，它只限制两同心圆的半径之差，至于两 同心圆的直径大小没有要求，两同心圆的位置不确定。所以，标注了线 轮廓度可以得到类似于采用包容原则的效果(如图 4c 实际曲线必须位于 直径为? 79.9mm 与? 80.1mm 的两个同心圆之间)。图 4a 与图 4c 标注 的效果实际是一样的。a)L＞D b)L＝D c)L＜D 图 3 按圆柱体长径比确定圆度公差与平行度公差众所周知，包容原则应用于 单一要素时能综合控制圆柱 孔或轴的纵、横截面的各种 形状误差，其中包括圆度误 差。所以标注了线轮廓度就 可以完全控制圆度误差，而 不必标注圆度，即线轮廓度 可以取代圆度使用。 一般对于圆曲线使用圆度比 较直观、明确，尤其是在实图 5 形状公差与位置公差同时标注 图 4 线轮廓度与包容原则际生产中测量圆度广泛采用 两点、三点法极为方便。而 线轮廓度则专用于非圆曲 线。图 6 同轴度综合控制平行度二、位置公差与形状公差零件被测要素的实际位置、 方向总是和它的实际形状紧 密联系在一起的。所以关联 要素的理想边界控制了要素 的实际位置和方向，也必然 控制了该要素的形状误差。 为了操作方便起见，不论用 综合量规检验还是用指示式图 8 位置度综合控制同轴度 图 7 位置度综合控制垂直度与直线度图 9 位置度综合控制对称度量仪测量，一般都直接在被测量要素的轮廓表面进行。所以位置误差是 实际位置和实际形状所产生的综合效果，即测得的位置误差中包含了形 状误差。所以通常同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值(见图 5)。三、定向位置公差与定位位置公差定向公差与定位公差的关系如同位置公差与形状公差关系一样，通常定 位公差可以控制定向要求，因为被测实际要素在定位公差带内不仅其位 置公差变化(平移)受到控制，同时方向变化(角位移)亦受到控制。1. 同轴度、平行度如图 6 中两孔轴线同轴度公差完全可以控制两轴线的平行度要求，因其 控制了被测轴线对基准的平移、倾斜或弯曲，所以不必再标注两孔轴线 平行度。2.位置度与垂直度 位置度是一项综合公差。如图 7 所示，两孔轴线的直线度及两孔轴线对 基准面的垂直度可由位置度综合控制，没有必要再重复标注。3.定位公差(位置度、同轴度、对称度)所有定位公差的项目可由位置度来取代标注(见图 8、图 9)。 图 8 及图 9 中的 a)与 b)具有同样的控制效果，公差带形状及检测方法 相同。由此完全可以用位置度取代同轴度和对称度。由于在生产中对上述情况 标注同轴度和对称度比标注位置度更直观明确，所以图样上标注同轴度 和对称度更恰当，而位置度通常用于限制点、线的位置误差。四、各种跳动 1. 径向圆跳动与径向全跳动 2. 端面圆跳动与端面全跳动端面圆跳动的公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱 面上沿母线方向宽度为 t 的圆柱面区域(见图 11a)。 端面全跳动的公差带是垂直于基准轴线，距离为公差值 t 的两平行平面 之间的区域(见图 11b)。 显然端面圆跳动仅仅是端面全跳动的一部分，两者作用效果是不同的。 应该根据功能要求来确定是标注端面全跳动还是端面圆跳动。通常，只 有当端面的平面度足够小时， 才能用端面圆跳动代替端面全跳动。 例如， 对于安装轴承的轴肩，因其径向尺寸(d1－d2)较小，可以用控制端面圆 跳动误差来达到控制端面全跳动的目的(见图 12)。3. 径向圆跳动与斜向圆跳动 对于圆锥表面和对称回转轴线的成形表面一般应标注斜向圆跳动。只有 当锥面锥角较小时(如?≤10°)才可标注径向圆跳动代替斜向圆跳动， 以便于检测。如图 13 所示，设径向圆跳动误差为 H，斜向圆跳动误差为 h，则：h＝Hcos?。径向圆跳动的公差带是垂直于基准轴线的任意的测量平面内半径差为 公差值 t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域(见图 10a)， 其公差带限制在两坐标(平面坐标)范围内。 径向全跳动的公差带是半径为公差值 t，且与基准轴线同轴的两圆柱面 之间的区域(见图 10b)，其公差带限制 在三坐标(空间坐标)范围内。 由于径向全跳动测量比较复杂， 所以经 常用测量径向圆跳动来限制径向全跳 动。 必须指出，在用测量径向圆跳动代 图 10 径向圆跳动与径向全跳动 替径向全跳动时， 应保证被测量圆柱面 上的母线对基准轴线的平行度， 或者是 被测量圆柱面的轴向尺寸较小， 并借助 于工艺方法可以保证母线对基准轴线 平行度误差不大时， 方可应用。为确保 产品质量， 应使径向圆跳动误差值与母 线对基准轴线的平行度误差之和小于 或等于所要求的径向全跳动公差值。 图 12 用端面圆跳动控制端面全 跳动 图 11 端面圆跳动与端面全跳动五、跳动公差与其他形位公差 图 13 1. 径向圆跳动、圆度、同轴度 2. 端面圆跳动、端面全跳动、端面垂直度、平面度 a. 端面圆跳动和端面垂直度 斜向圆跳动端面垂直度限制整个端面对基准轴线的垂直情况。公差带是垂直于基准 轴线两平行平面之间的区域，它不仅限制了整个被测端面对基准轴线的垂直度误差，也限制了整个被测端面的平面度误差。而端面圆跳动仅仅 限制被测圆周上各点的位置误差和在该圆周上沿轴向的形状误差，而不 控制整个端面的平面度误差和垂直度误差。 当被测端面对基准轴线存在端面圆跳动误差时，则被测端面必然存在垂 直度误差，反之，当端面存在垂直度误差时，端面圆跳动误差却可能为 零(见图 15)，此时存在端面平面度误差。 所以，标注端面垂直度公差可以控制端面圆跳动和端面平面度误差。 在设计时， 对一般起固定联接作用的端面， 应优先采用端面圆跳动公差， 因为这样检测方便，例如，安装滚动轴承的轴肩，齿轮坯端面等。当对 加工定位作用比较重要的端面，应采用垂直度公差，以便同时控制平面 度误差。如车床花盘端面、立车工作台面等。b. 端面全跳动和端面垂直度端面全跳动和端面垂直度公差对被测要素的控制是完全相同的，两者可 以相互取代，也可以采用相同检测方法。 在生产中，端面全跳动用于工件能够(方便地)围绕基准中心线回转的工 件，如一般的轴类零件。而箱体类零件的端面与孔中心线通常标注垂直 度公差。 3. 径向全跳动、圆柱度、同轴度 a. 径向全跳动公差是一项综合 控制指标对单一要素的径向全跳动就是圆柱 度。但对关联要素的径向全跳动则 可以同时控制圆柱度误差和同轴度 图 18 平行度、圆度、同轴度综合 代替关联要素全跳动误差。所以不能简单地把径向全跳动与圆柱度等同起来。有圆柱度误差 必导致有径向全跳动误差，同样有同轴度误差也必导致有径向全跳动误 差(见图 16)。b. 取代用法 i. 对单一要素和圆柱表面的全跳动误差的检测， 如受到零件结 构或检测设备的限制，可用素线的平行度和圆度代替(如 图 17a 与 17b 的标注等价)。 ii. 对关联要素的全跳动可用素线的平行度， 圆度以及同轴度多 项分别代替控制(如图 18a 与 18b 的标注等价)。 iii. 当径向全跳动无法检测时， 如果圆柱度检测手段比较成熟或 具备先进测量仪器时，关联要素径向全跳动还可以用圆柱 度与同轴度代替。径向圆跳动是一项综合性公差，它不仅控制了同轴度误差，同时也包含 了圆度误差。 当被测圆柱面的轴线与基准线同轴时，由于被测要素存在圆度误差，因 此会出现径向圆跳动误差； 当被测要素为理想圆， 但存在同轴度误差时， 也会出现径向圆跳动误差。由此可见，只要存在同轴度或圆度误差，则 必然存在径向圆跳动误差，反之则不一定。 由于径向圆跳动误差检测较方便，因此，在生产中常常以径向圆跳动代 替同轴度公差。对同一被测要素，标注了径向圆跳动后就不必再标注同 轴度或圆度(见图 14)，否则，同轴度公差值必须小于跳动公差值。图 14 圆跳动综合控制同轴度图 15 端面垂直度 与端面圆跳动图 16 径向全跳动与 圆柱度、同轴度图 17 平行度、圆度综合代替单一要素全跳动在形位公差中，根据测量时零件围绕基准线等的不同，跳动可以分为圆跳动和全跳动。 圆跳动 圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。 圆跳动分径向,端面和斜向三种.跳动的名称是和测量相联系的.测量时零件绕基准轴线回转.测量用指示表的测头 接触被测要素.回转时指示表指针的跳动量就是圆跳动的数值.指示表测头指在圆柱面上为径向圆跳动,指在端面 为端面圆跳动,垂直指向圆锥素线上为斜向圆跳动。 全跳动全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的回转,同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动,在整个过程中指示器测得的最大读数差。 全跳动公差是关联实际被测要素对其理想要素的允许变动量.当理想要素是以基准轴线为轴线的圆柱面时,称为径 向全跳动;当理想要素是与基准轴线垂直的平面时,称为端面(轴向)全跳动. 圆跳动公差 圆跳动公差是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜 向圆跳动 。 （1）径向圆跳动 公差带定义：公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值 t，且圆心在基准轴线上的两 个同心圆之间的区域。 fd 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差值 0.05mm。 （2）端面圆跳动 公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值 t 的两圆 之间的区域。当被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于 公差值 0.05mm。 （3）斜向圆跳动 公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为 公差值 t 的两圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。 全跳动公差 全跳动公差是关联实际被测要素对理想回转面的允许变动量。当理想回转面是以基准要素为轴线的圆柱面时，称 为径向全跳动；与当理想回转面是与基准轴线垂直的平面时，称为轴向(端面)全跳动。 （1）径向全跳动： 被测要素绕公共基准线 A-B 作若干次旋转， 并在测量仪器与工件同时作轴向的相对移动时， 被测要素上各点 间的示值差均不得大于 0.1mm，测量仪器或工件必须沿着基准轴线方向并相对于公共基准线 A-B 移动。 （2） 端面全跳动 被测要素围绕基准轴线 D 作若干次旋转， 并在测量仪器与工件之间作径向相对移动时， 被测要素上各点间的 示值差均不得大于 0.1mm。 测量仪器或者工件必须围着轮廓具有理想正确形状的线和相对于基准轴线 D 的正确 方向移动。各种跳动的区别 1.径向圆跳动与径向全跳动 径向圆跳动的公差带是垂直于基准轴线的任意的测量平面内半径差为公差值 t，且圆心在基准轴线上的两个同心 圆之间的区域(见图)，其公差带限制在两坐标(平面坐标)范围内。 径向全跳动的公差带是半径为公差值 t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域(见图)，其公差带限制在三坐 标(空间坐标)范围内。由于径向全跳动测量比较复杂，所以经常用测量径向圆跳动来限制径向全跳动。必须指出，在用测量径向圆跳动 代替径向全跳动时，应保证被测量圆柱面上的母线对基准轴线的平行度，或者是被测量圆柱面的轴向尺寸较小， 并借助于工艺方法可以保证母线对基准轴线平行度误差不大时，方可应用。为确保产品质量，应使径向圆跳动误 差值与母线对基准轴线的平行度误差之和小于或等于所要求的径向全跳动公差值。 2.端面圆跳动与端面全跳动 端面圆跳动的公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为 t 的圆柱面区域(见 图)。 端面全跳动的公差带是垂直于基准轴线，距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域(见图)。显然端面圆跳动仅仅是端面全跳动的一部分，两者作用效果是不同的。应该根据功能要求来确定是标注端面全跳 动还是端面圆跳动。通常，只有当端面的平面度足够小时，才能用端面圆跳动代替端面全跳动。例如，对于安装 轴承的轴肩，因其径向尺寸(d1－d2)较小，可以用控制端面圆跳动误差来达到控制端面全跳动的目的(见图)。3.径向圆跳动与斜向圆跳动 对于圆锥表面和对称回转轴线的成形表面一般应标注斜向圆跳动。只有当锥面锥角较小时(如 α≤10°)才可标注径向圆跳动代替斜向圆跳动，以便于检测。如图所示，设径向圆跳动误差为 H，斜向圆跳动误差为 h，则：h＝ Hcosα。
关联要素相对基准的理想位置由理论正确尺寸确定。列举教材中 表 3-7 所实例 (...课堂练习 例 1 改正图示中各项形位公差标注上的错误 (不得改变形位公差项目)...位置公差公差带的宽度方向为理论正确尺寸(TED)图框的方向,并按指引线箭头所指 ...的示例); 4. 若公差值前面标注符号“φ”,公差带为圆柱形(见下图的示例)或...的角度是随具体零件而定的,所以在倾斜度的标注中,总需用 将要求倾斜的角度作为理论正确角度标注出,这是它的特点.表 2-9 举出了一些零件标注倾斜 度公差的示例....五、形位公差部分_机械/仪表_工程科技_专业资料。形...为公差值 0.1 的两平行直线内 公差带定义 标注和...位于具有理论 值 0.05 且圆心位于具有理论 正确...形位公差理论性较强,美国客户图纸,甚至标准中也很可能有错误 出现。主讲人愿意...示例(用公差带图解释) 七 研讨互动与结束语 中华培训讲师网(
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来源：　　作者：沈永鹤;
键槽位置公差的标注　 国家标准GBll00一72对键槽的形状和位置偏差作如下说明:其一,轴槽及轮毅槽对轴及轮毅中心线的不对称度应小于或等于0.05其二,轴槽及轮毅槽的中心线对轴及轮毅的中心线的歪斜度应小于或等于0.05/100mm。一部分设计人员往往根据以前的理解,在按GBll82、118生一80玄形状和位置公差,标准来标注键槽的形位公差,常常看到如图1所示二 根据GBi183一。标准中面对线对称度位置公差说明,键槽的中心面必须位于距离为公差值a的两平行平面之间,该两平面对称配置在通过基准轴线的辅助平面两侧,如图2所示。也就是说对称度公差已经包含了以往理解的键槽中心面对轴线的平行度要求,图1中平行度要求是多余的,而且常常会造成自相矛盾。因此应该按图3标注。 在GB1095~79‘平键、键和键的剖面尺寸》标准附录中已说明,为了便于装配,轴槽及轮毅槽对轴及轮毅轴线的对称度公差根据不同要求,一般可按(扭118少80《形状与位置公差,未注公差的规定,中附表4对称度公差7”9级选取. ┌────┐ │口.口3口│ ├────┤ │口.口百D│ └────┘┌──────┬──┐│{ │卜{ │├──────┤ (本文共计1页)　　　　　　　　　　
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球笼截体对称度的检测王奕文（上海技术物理研究所四室，上海２０００８３）摘要本文研究了球笼截体对称度误差的测定方法，进行了理论分析和数学推导，测量准确度可达公差带要求的五分之一。关键词球笼截体，对称度，测量准确度公差带一、前言、在研制如图１所示机械零件形状和位置准确度自动检测装置时，我们发现形如球笼的工件在被两平行截面截去球笼笼顶剩下的部分其内外球端截面均有对称度的要求。而对这７类对称度误差的检测，现有的检测方法均没有述及。为此本文提出一种现实可行的测试球笼截体对称度误差的方法。球笼截体对称度的基准是平行于平行截面的过球心的平面。其公差带和最小包容区域是对称于基准平面的两平行平面。而在实际检测中，由于确定基准平面并测定基准面到两端截面的距离非常困难。故过球心的基准面只作为对称度的评定基准，而将截体几何中截面作为测定的基准。如图２所示的两平面间的距离ｅ的２倍在大小上就等于对称度误差。检测时如图３所示以球笼侧截面和圆周方向Ｖ形块定位。...&
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一种保证键槽对称度测量与加工精度的装置刘笃喜，吴志明（西北工业大学西安７１００７２）（远东机械制造公司西安７１２００７７）摘要通过分析ＧＢ１９５８－８０对称度检测方案的局限性和不足，提出了一种由具有自动定心兼夹紧功能的精密转台等构成的装置，它能保证键糟和轴槽对称度测量与加工的精度。主题词精密转台，键槽对称度，测量中图号ＴＧ８３引言键联接在机械传动中广泛应用，键糟（包括轴槽和轮毂槽）的对称度误差（如歪斜、偏离等）不仅会造成装配因难，而且会减少工作面的接触面积，使其受力不均，影响键联接质量，降低其使用寿命，因此，ＧＢ１０９５－７９对键槽的对称度公差有明确规定。键相对称误差的检测方法和装置很多，大都是依据ＧＢ１９５８－８０所推荐的检测方案实现的。现行方法或者因为数据处理过于复杂（如按照测量坐标值原则的方法）不宜用于生产现场；或者因为过于近似，而难于满足较高的测量精度要求。且大都属于加工后的被动检测，不能在加工过程中主动有效地实施技术控...&
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