函数fx=a/x-lnx,在［1,e］上递增，求alnx的取值范围围？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-20 18:37 标签： 函数的取值范围
设函数f(x)=lnx+(x-a)^2 ,a∈R ⑴若a=3/2 求函数f(x)在[2/3,e]上的最小值 ⑵若函数f(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间 试求实数a的取值范围
一色好人34f
(1) f'(x)=1/x + 2(x-a) = 1/x + 2x - 3let f'(x) = 0,1/x + 2x - 3 = 0,2x^2 -3x + 1 = 0,x = 1 f(x) = 1/4 (2) f'(x) = 1/x + 2(x-a) > 0 when x beongs to [1/2,2]f'(x) = 1/x + 2x - 2a = (2x^2 + 1)/x - 2ain [1/2,2] (2x^2 + 1) /x increases with minimum value of 3so 3-2a > 0,a < 3/2
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：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）因为f′(x)=1 x +2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1．所以f（x）在[1，e]上的最小值为1．…（3分）（Ⅱ）解法一：f′(x)=1 x +2(x-a)=2x2-2ax+1 x设g（x）=2x2-2ax+1，…（4分）依题意，在...
扫描下载二维码已知函数f若(x)=(lnx a)/x -(a属于R)1函数f(x)在区间(0，e]上有零点，求实数a的取值范围已知函数f(x)=(lnx+a)/x
-1(a属于R)若函数f(x)在区间(0，e]上有零点，求实数a的取值范围。
街角系列浌9s
对其进行求导则可得导数=1-lnx-a/x的平方
1.当a大于=1时
此时导数f（x）恒小于0所有f（X）在定义域内单调递减
f（e）小于0 则可解
2.当a小于1是此时极值点为lnx=1-a
此时的极值代入f（X）得 其小于0
而f（e）也小于0 所以此时不能够满足条件
由于极值点的横坐标大于1
又由f（1）的导数知其大于0
所以函数在0到极值点单...
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扫描下载二维码有一道数学题是这样的：函数f(x)＝a/x+lnx-1,函数在定义域内有零点,求a的取值范围.
黄瓜天朝0173
题目少了a>0吧?、定义域x>0a>0,所以a/x>0当x>=e时,lnx>=1,lnx-1>=0a/x+lnx-1>0,不可能有零点x在(0,e)时,a/x+lnx-1=0a=x(1-lnx)1阶导数,=1-lnx+x(-1/x)=-lnxx=1时,1阶导数为02阶导数=-1/xx=1时,2阶导数
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其定义域为X大于0.f(x)求导得f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2当x大于等于a时f'(x)大于等于0，当x小于等于a时f'(x)小于等于0，则f(x)在X=a取得最小值，要使函数f(x)＝a/x+lnx-1,函数在定义域内有零点，则有f（a）要小于等于0所以a的取值范围是小于等于1
定义域x>0,当a>0,求导知当x=a函数取得最小值，由零点存在定理易知，f(a)=lna<=0，解得0<a<=1;当a=0,函数显然有零点，故可取；当a<0,由图像y=-a/x和y=lnx-1必有交点，故此时也满足题意；综上：a<=1.
当a>0,求导知当x=a函数取得最小值，由零点存在定理易知，f(a)=lna<=0，解得0<a<=1;当a=0,函数显然有零点，故可取；当a<0,由图像y=-a/x和y=lnx-1必有交点，故此时也满足题意
综上所诉：a<=1.
扫描下载二维码．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
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．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围．
科目:最佳答案解：（1）∵f'（x）=
（x＞0）…（2分）
∴f'（x）＞0x＞a，f'（x）＜00＜x＜a…（3分）
∴f（x）在（0，a）上单调递减，
在（a，+∞）上单调递增&&&…（4分）
（2）∵x∈[1，e]
∴当a≤1时，f'（x）≥0，
∴f（x）在[1，e]上单调递增，
min=f（1）=a=1
满足题意&&&…（5分）
当a≥e时，f'（x）≤0，
min=f(e)=1+
=1=>a=0（舍去）&&&…（6分）
当1＜a＜e时，由（1）知f（x）在（1，a）上单调递减，
在（a，e）上单调递增，
min=f（a）=lna+1=1=>a=1（舍去）&&…（7分）
综上所述，a=1…（8分）
（3）f（x）＜
x在（1，+∞）上恒成立a＜
2-xlnx在（1，+∞）上恒成立…（9分）
g'（x）=x-lnx-1
令h（x）=x-lnx-1h'（x）
…（10分）
当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0
故h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以h（x）＞h（1）=0
．…（12分）解析解：（1）∵f'（x）=
（x＞0）…（2分）
∴f'（x）＞0x＞a，f'（x）＜00＜x＜a…（3分）
∴f（x）在（0，a）上单调递减，
在（a，+∞）上单调递增&&&…（4分）
（2）∵x∈[1，e]
∴当a≤1时，f'（x）≥0，
∴f（x）在[1，e]上单调递增，
min=f（1）=a=1
满足题意&&&…（5分）
当a≥e时，f'（x）≤0，
min=f(e)=1+
=1=>a=0（舍去）&&&…（6分）
当1＜a＜e时，由（1）知f（x）在（1，a）上单调递减，
在（a，e）上单调递增，
min=f（a）=lna+1=1=>a=1（舍去）&&…（7分）
综上所述，a=1…（8分）
（3）f（x）＜
x在（1，+∞）上恒成立a＜
2-xlnx在（1，+∞）上恒成立…（9分）
g'（x）=x-lnx-1
令h（x）=x-lnx-1h'（x）
…（10分）
当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0
故h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以h（x）＞h（1）=0
．…（12分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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