三角形外切圆是什么?
出题目的你把题目写错了.三角形只有内切圆,和外接圆,并明天外切圆.内切圆是三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等,与三条边相切；外接圆,三条边的垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等.
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三角形的外切圆
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你可能喜欢三角形的内切圆_九年级数学教案
& 三角形的内切圆
三角形的内切圆
1、教材分析 （1）知识结构
（2）重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一． 难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质； （2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．教学目标&： 1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动． 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 教学难点&： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 教学活动设计 （一）提出问题 1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题： 让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题： 例1& 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法． 提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么? ②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成． 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． （二）类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部． 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 4、概念理解： 引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”． （三）应用与反思 例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心． 求∠BOC的度数 分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数． 解：(引导学生分析，写出解题过程) 例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D 求证：DE＝DB 分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4． 从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法． 证明：连结BE． E是△ABC的内心 又∵∠1=∠2 ∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠4+∠5 ∴∠BED=∠EBD ∴DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内． （四）小结 1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题? 2．学生回答的基础上，归纳总结： (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念． (2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径． (3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用． （五）作业& 教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题．探究活动 问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心： 如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径． （2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=．
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三个角角平分线的交点。　　
外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。　　具体做法：　　 角分线：用圆规从一个角的顶点出发，在这个角的两边取相同长度的距离并做记号，然后分别以边上的两个记号为圆心，以等长的半径做圆（半径要保证两圆相交），过两圆的两个交点（或过其中一个交点和这个角的顶点）做一条直线。这条直线即将这个角平分（即角的平分线）　　
　　做出3个角的角分线，交点是唯一的即内切圆圆心
(原理就是角平分线上一点到角的两边的距离相等）　　 　　垂直平分线：（以线段为例，可以看作是三角形一边）分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。　　
　　做3个边的垂直平分线，取交点为圆心以交点到三角形各顶点的距离为半径做圆，得三角形外接圆。 （原理是在一个圆中，经过一条弦的中点的半径必垂直于这条弦。)　　正 六边形和六角星 ， 只需画一个圆，然后在圆上取一点，以这点为圆心，以这个圆的半径为半径做圆（只取两圆的交点即可）再分别以焦点为圆心同样长度为半径，做圆（取交点），这样，同一圆会有六个焦点（也是圆心），分别连接同一圆中每两个相临的点即得六边行，分别连接不相临的点，就得六角星。　　正 8边形和八角星，可以先做一个圆，再做两条相垂直的直径，取与圆的4个交点，再做以圆心为顶点的角的平分线，这样在圆上就有8个交点　　正五边形和五角星
我只会平分角的方法了，即画一个圆，认为圆心为360度的角，将360度平分为五份过圆心做射线与圆相交（即每相临两条射线之间夹角为 360/5 度，取圆上的五个交点。　　按照这个原理，N变形和N角星，可以用平分周角的方法在圆上找到顶点后连线。&&&&今日推荐
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