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参数方程与普通方程的互化学案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
参数方程与普通方程的互化学案
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
第03课时3.1.3参数方程与普通方程的互化学习目标1．明确参数方程与普通方程互化的必要性.2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.学习过程一、&学前准备复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2. 写出圆 的参数方程，圆 呢？
二、新课导学◆探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）问题１：方程 表示什么图形？
问题2：上节课例2中求出点 的参数方程是 ， 那么点 的轨迹是什么？
小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.◆应用示例例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线：&&&&&&&&&&&&&&&& （１） （ 为参数） （２） （ 为参数）&例2 .将椭圆普通方程 按以下要求化为参数方程：（1）设&&&&&&&&&&&&&&
◆反馈练习1．把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1） ）&
2．根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：１） .&
2）已知圆的方程 ，选择适当的参数将它化为参数方程.
三、总结提升◆本节小结1. 消去参数的常用方法有：１）代入法２）利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.2.互化中必须使 的取值范围保持一致.3.同一个普通方程可以有不同形式的参数方程.学习评价一、自我评价&你完成本节导学案的情况为（&&& ）A．很好& B．较好& C． 一般& D．较差二、当堂检测1．曲线 的一种参数方程是（ ）.&&& &
2．在曲线 上的点为（& ）A．(2,7)&& B．&& C．&&& D．(1,0)3. 曲线 的轨迹是（& ）A．一条直线&&&&&&&& B．一条射线C．一个圆&&&&&&&&&& D．一条线段4．方程 表示的曲线是（& ）A．余弦曲线&&&&&&&& B．与x轴平行的线段C．直线&&&&&&&&&&&& D．与y轴平行的线段课后作业.& 1. 已知圆方程 ，选择适当的参数将它化为参数方程.
2.把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1）&&&&&&&&&& &
3.（选做）化下列普通方程为参数方程：& 反思小结：文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高二数学学案；问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成；（1）在水平方向上做运动，其水平位移S=.（2）；1．通过平抛曲线的参数方程的建立，使学生理解参数；2．通过平抛曲线的参数方程的建立及选取不同参数建；方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力；难点：平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解；1．（一）、引入：在生产实践、军事技术、工程建设
高二数学学案
问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？
（1）在水平方向上做
运动，其水平位移S=
. （2）在竖直方向上做
运动,其竖直下落高度H=
。 一、学习目标：
1．通过平抛曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路。
2．通过平抛曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数
方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力。
3．重点： 曲线参数方程的探求及其有关概念。
难点： 平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。 二、自主学习：
1． （一）、引入：在生产实践、军事技术、工程建设中有许多通过间接的方法把某两个变量联系起来的例子．特别在两个变量之间的直接关系不易建立时，常用间接的方法将它们联系起来．
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？
问题3：你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置？
问题4：通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
2. 1、参数方程的概念
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y）
都是某个变数t的函数??
，并且对于t的每一个允许值, 由方
程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线的_______________,
联系变数x,y的变数t叫做____________,简称________。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_______________。
2、关于参数几点说明：
（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 3、求曲线的参数方程的一般步骤。
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y) （2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
三、导学交流：
【例1】例1.已知曲线C的参数方程??x?3t
(t为参数) ?2
（1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值
【例2】例3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么
?1?t为参数)
??y （2）??x?2cos
y?2sin??2(?为参数)
【例3】求椭圆x29?y2
?1的参数方程：（1）设x?3cos?,?为参数;
(2)设y?2t,t为参数.
四、随堂检测
x?sin?与x轴的交点坐标是(
) ?y?cos?,(?为参数）A．（1，4）(25(?25
(t为参数,a?R)所表示的曲线上一点的坐标是( )
A.（2，7）(1,2);(1,13322
3．已知曲线C的参数方程是
??x?1?2t,(t为参数,a?R)点M(5,4)
在该 曲线上. 求常数a.
1?x?t?,??t
（3） ?(t为参数)
1?y?t?.? 高二数学学案
一、学习目标：
1．掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2．选取适当的参数化普通方程为参数方程
3．重点：参数方程与普通方程的互化
难点：参数方程与普通方程的等价性
二、自主学习：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数 （2） 三角法：利用三角恒等式消去参数
（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。 三、导学交流：
1、 【例1】将下列参数方程化为普通方程 （1）(1)??x?3?2t
y??1?4t(t为参数)
（4）???x?t2
2、 将下列参数方程化为普通方程 （1）??x?sin??cos?
y?2sin??2(?为参数)
x?cos?+sin?
y?1+sin2?(?为参数)
四、随堂检测
?1．方程??
表示的曲线 ?y?2
A、一条直线
B、两条射线
C、一条线段
D、抛物线的一部分
2．已知曲线C的参数方程为??x?1?2t
（t为参数）过点（3，2）?
（1）求a的值。
（2）已知点P(1,b)在曲线上,求b的值。
3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）??x?t?3
y?3?t(参数t?R)
?x?t?1,（2）???
(t为参数) ???
y?sin?.(?为参数)
y?3sin?(?为参数)
4、根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程： （1）y2?x?y?1?0，设y?t?1，t为参数；
高二数学学案
2、圆心为О1(a,b),半径为r的圆的参数方程是什么（仿探究1）
一、学习目标：
1．圆的参数方程。利用圆的几何性质求最值 2．利用圆的参数方程解决问题。
二、自主学习：
1．圆的参数方程探求
1、选择适当的参数――圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么？
圆心在原点、半径为r的圆的参数方程
说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。
（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。
圆心在O1(a,b),半径为r的圆的参数方程
三、导学交流：
【例1】1、把下列圆方程将它化为参数方程。
（1）x2?y2
?2x?6y?9?0
（2）x2+y2－2y－4=0
（3）x2+y2－4x+6y=0
（4）x2+y2－2x+4y－20=0
（5）x2?y2?6x?8y?24?0
（6）x2?y2?16
包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、各类资格考试、参数方程全部74等内容。　
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