第二章习题答案_百度文库
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第二章习题答案
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&&电​磁​场​和​电​磁​波​习​题​答​案
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弧长元素ds=根号下（（2φ）^2+2^2）dφ=2*根号下(1+φ^2)dφ所以弧长为对其定积分为2π*根号下(1+4π^2)+ln(2π+根号下(1+4π^2)）
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扫描下载二维码《高等数学》同步练习册；??；x?．；（B）2?1?e?；；（C）1?e；；（D）e?1．；（A）2?e?1?；；三、计算题（每题6分，共36分）1．设y??x2；y??；2．设方程xy?yx,?x?0,y?0?确定了y；yxdx?lnydx?dyxy；y?xlny?y?；xylnx?xx??；sint；dt02．求极限lim.；x?0x?sinx；sinx
《高等数学》同步练习册
（B）2?1?e?；
（C）1?e；
（D）e?1．
（A）2?e?1?；
三、计算题（每题6分，共36分） 1．设y??x2，求y?． 解：
2．设方程xy?yx,?x?0,y?0?确定了y为x的可微函数，求d y． 解：ylnx?xlny,?lnxdy?从而解得dy?
yxdx?lnydx?dy xy
xylnx?xx??
dt02．求极限 lim.
?limx?sinx?lim1?cosx?limsinx?1 解：原式=lim
x?01?cosxx?0x?0x?03xx23x23
dx，3．计算积分?
(sinx??1) 2
sinx2cosx22t?x
sintcost?1?sint?sintcost1?cos2t?1?sin2tdt??1?sin2tdt??costdt
1dsin2t12???sectdt?sint??ln1?sint??lnsect?tant?sint?c ?2?21?sint2??lncosx2?lnsecx2?tanx2?sinx2?c
4．试求过点M0??1,1?且与曲线2e?2cosy?1?0上点?0,
?的切线相垂直的直3?
,y?解：2e?2y?siny?0,y???
????0,??3?
所求直线的斜率为k
x1 ，直线为y?
?t，则x?t2?1,dx?2tdt，当x?0时t?1，当x?3时t?2
2tdt?2??t4?2t2?1?dt?2?t5?t3?t??7
x??1udu?π?
6．计算曲线?，在1?t?的一段弧长．
2?y?tsinudu
costsintdt,yt??,ds?? ttt
四、证明题（每题8分，共16分） 1．当x?1时，有e?
解：设f?x?=?1?x?e?1，则f?x?在x?1上连续，可导
且f??x?=?xe,f??0??0，当0?x?1时f??x??0，当x?0时f??x??0，
f?x?在?0,1?上单调减，在(??,0]上单调增，f?0?为???,0?上该函数的极大值
且为最大值，
故当x?1时，有f?x??f?0?=0,?1?x?e?1?0,?1?x?e?1,e?
2．设f(x)二阶连续可导，证明至少存在一点??(0,2)，使
1f?()???f． (3
解：令g?x??
f(x)dx，则g?x?的三阶导数连续，
在点x0?1对g?x?作二阶泰勒展开：
g?x??g?1??
g??1?g???1?g??????23
?x?1???x?1???x?1?,?在1与x之间 1!2!3!
f?1?f??1?f????1?23
则g?0??0?g?1???0?1???0?1???0?1?,?1??0,1?
《高等数学》同步练习册
g?2???f?x?dx?g?1??
f?1?f??1?f????2???,?2??1,2? 126
f????2??f????1?
从而g?2???f?x?dx?2f?1??，再由介值定理，知
2f????2??f????1?1
?f?????,??(?1,?2)，所以?f(x)dx?2f(1)?f??(?)。
五、应用题(8分) 曲线y?
绕x轴旋转得一旋转体面，若把它在x=0与x??之间围成的一个
limV???． 2????
旋转体体积记为V???，试问a 多少时V?a??解：V????
???1?1???1?
??1????22?2?1??1?0?2?1???
1??limV??lim1???????? 2?1?a2?2????2????2?1??2?4
?1,a?1,a?1即为所求的值。?2
高等数学上册总复习（三）
一、填空题（每小题4分，共20分）
dx； 1．设y?5x?xe?cose，则d y?5ln5?ex
2．设f(x?1)?lim(
)，则f(x)?ex?1； n?2
3．设函数F(x)??x
其中f(x)在x?0处可导，
??f(0),x?0,
f?(0)?0,f(0)?0,则x?0是F(x)的_间断点；
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．设有直线
?x?3y?2z?1?0
?2x?y?10z?3?0
及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L（
A．平行于平面?；
B．在平面?上；
C．垂直于平面?；
D．与平面?斜交．
f2(x?h)?f2(x)
2．若函数f(x)是可导函数，则lim＝
(D) 2f(x)f?(x)． 3．设f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有．
一个极小值点和一个极大值点；
两个极小值点和一个极大值点； (C) 两个极小值点和两个极大值点； (D) 三个极小值点和一个极大值点．
4．设函数f(x)在?a,b?上连续，且f(x)?0，则方程开区间(a,b)内的根有__B__．
dt?0在f(t)
《高等数学》同步练习册
无穷多个． 5．设
f(ln(x?1))?x,则f(x)＝． dx
ln(x?1)?c ，
22?x?arctant
?2y?ty?e?5
三、计算题（每题6分，共36分） 1．设?
，确定了y是x的函数，求
解：xt?? ,2yt??y?2tyyt??e?0,?yt??2
1?t21?ty2t2dyyt??y?e??1?t???从而 dxxt?21?ty2．求极限
lim?x?sinx．
sinx?x?cosx?1?0??=lim?1?x?sinx?x?exp?lim?explim??x?0??e?1 2x?0x?0x2x????
,x?0，求f??0?之值． 3．若f?x???x2
f?x??f?0???lim0解：f??0??lim
1?4x??c?8．
解：当x?0时， 原式
?c 当x?0时，
1?4x????c?
的原函数为f(x)，求
f?(x)f??(x)dx之值．
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