求下列求不定积分的方法总结分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-25 20:46 标签： 求不定积分例题
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&计算下列定积分（1）x(x+1)(2) (e2x+)(3) sin2xdx.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）（2）e4-e2+ln2（3）&（1）∵x（x+1）=x2+x且(x3)′=x2,(x2)′=x,∴x(x+1)dx=(x2+x)dx=x2dx+xdx=x3|+x2|=(×23-0)+(×22-0)=.(2)∵(lnx)′=,(e2x)′=e2x·(2x)′=2e2x,得e2x=(e2x)′所以（e2x+)dx=e2xdx+dx=e2x|+lnx|=e4-e2+ln2-ln1=e4-e2+ln2.(3)由(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x,得cos2x=（sin2x）′,所以sin2xdx=（-cos2x）dx=dx-cos2xdx=x|-（sin2x）|=（-0）-（sin2&-sin0）=.
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分（1）x(x+1)(2)(e2x+)(3)sin2xdx.-数学-魔..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
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819263834424887312789326801763832467求下列不定积分∫ (x+5)∧4.∫（3x -1）m³； .∫（2x -3)²分之1 & 4.∫1-2x 分之1dx&5.∫x 根号2+x² dx
这些都是换元法吧……以第一个为例 设u=x+5 则原式变为 ∫u^4 d(u-5)=∫u^4 du 这样就易做了同理,其他的做法相同 这种换法应该是较易的,多加练习吧.
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zero0Lin0040
=1/3（1/(x-2)-1/(x+1)）dx=1/3ln[(x-2)/(x+1)]
?dz???л??????????????????????????????????????????????????
?? ln(1 + x²) dx= x • ln(1 + x²) - ?? x dln(1 + x²)= xln(1 + x²) - ?? x &# + x²) • 2x • dx= xln(1 + x²) - 2?? x²/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2?? (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2?? dx + 2?? dx/(1 + x²)= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x)
=1/4??1/(1+9x²/4)dx
=1/4??2/3??1/(1+9x²/4)d(3x/2)
=1/6arctan(3x/2)
?? ln(1 + x²) dx= x • ln(1 + x²) - ?? x dln(1 + x²)= xln(1 + x²) - ?? x &# + x²) • 2x • dx= xln(1 + x²) - 2?? x²/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2?? (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2?? dx + 2?? dx/(1 + x²)= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x)
=1/4??1/(1+9x²/4)dx
=1/4??2/3??1/(1+9x²/4)d(3x/2)
=1/6arctan(3x/2)
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