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固体理论中德拜态密度的两种推导
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固体理论中德拜态密度的两种推导
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固体物理学
学是研究物质的物理性质、、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系的科学。它是中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。固体物理是、学技术、、等技术学科的基础，固体物理的研究论文占物理学中研究论文的三分之一以上。固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。固体物理学所面对的实际上是。在固体中，粒子之间种种各具特点的耦合方式，导致粒子具有特定的集体运动形式和个体运动形式，造成不同的固体有千差万别的物理性质。
固体物理学
固体物理学
Physics of the Solid State
固体物理学固体物理学（英文solid-state physics）是研究固体的性质、它的微观结构及各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。这类研究统称为。 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。
固体通常指在承受时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和。简单说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。固体物理学新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领域。极低温、、强磁场等极端条件、技术、谱术、材料制备的新技术、技术、核物理技术、、、各种技术、电子显微术、、、等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的，影响深远。 在晶体中，原子(离子、分子)有规则地排列，形成点阵。20世纪初和法国科学家布拉格父子发展了，用以研究结构。以后，又发展了法，使晶体点阵结构的实验研究得到了进一步发展。 1912年劳厄等发现 X射线通过晶体的，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来1913年的工作，建立了的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了有序排列的对称性，直到20世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的理论。 第二次世界大战后发展的，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨点阵成像技术，在于的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体后表面的。20年代末发现的技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。比方说，，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。
的结构以及它的物理、同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：合、合、合、合(键合)和氢键合。根据 X衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体的局域密度分布的理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。
固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。和夫兰兹于1853年由实验确定了金属和之间关系的经验定律；在1905年建立了的经典统计理论，能够解释固体物理学上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对贡献甚小的原因；在1927年首先用成功地计算了的，在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。 固体中电子的运动状态服从和的规律。在晶体中，原子的外层电子可能具有的能量形成一段一段的能带。电子不可能具有能带以外的能量值。按电子在能带中不同的填充方式，可以把晶体区别为金属、和半导体。结合半导体锗和硅的基础研究，高质量的半导体单晶生长和掺杂技术，为晶体管的产生准备了理论基础。 和布里渊分别从不同角度研究了周期场中电子运动的基本特点，为固体电子的能带理论奠定了基础。电子的本征能量，是在一定能量范围内准连续的能级组成的能带。相邻两个能带之间的能量范围是中电子不许可具有的能量，称为。利用能带的特征以及，威耳逊在1931年提出金属和绝缘体相区别的，并预言介于两者之间存在半导体，为尔后的半导体的发展提供理论基础。 的科学家对晶体的能带进行了系统的实验和理论的基础研究，同时掌握了高质量半导体单晶生长和掺杂技术，导致、以及于年发明晶体管。固体物理学固体中每内有10??个粒子，它们靠电磁互作用联系起来。因此，固体物理学所面对的实际上是。在固体中，粒子之间种种各具特点的耦合方式，导致粒子具有特定的集体运动形式和个体运动形式，造成不同的固体有千差万别的物理性质。 和玻姆在1953年提出：由于的长程性质，固体中电子气的密度起伏形成纵向振荡，称为。这种振荡的能量量子称为等离激元。实验证明，通过金属薄膜的能量损耗来源于激发电子气的等离激元。考虑到电子间的互作用，能带理论的单电子状态变成状态，但准电子的有效质量包含了多粒子相互作用的效应。同样，空穴也变成。在半导体中电子和空穴之间有屏蔽的库仑吸引作用，它们结合成，这是一种复合的准粒子。 在很低的温度，由于强度降低，在某些固体中出现。其中最重要的是开默林-昂内斯在1911年发现金属汞在4.2K具有现象，和森在1933年又发现具有完全的抗磁性。以这些现象为基础，30年代人们建立了超导体的电动力学和热力学的理论。
—波恩和我国科学家在1954出版了《Dynamical Theory of Crystal Lattices》（中文名叫）一书，算真正开启了对晶体内原子的振动理论做出了系统全面的研究。 晶格振动是在条件（Max.Born 与 Oppenheimer 共同提出由于电子的质量是与核的质量相差三个，核的速度远慢于电子的速度，于是就把电子与分离开来讨论，后来很多实验证明了这种方法的正确性。）为基础上展开讨论的。我们把晶格振动的能量量子叫。 在1839年讨论了排成阵列的的微振动；1907年，爱因斯坦首先用处理固体中原子的振动。他的模型很简单，各个原子独立地作同一频率的振动；在1912年采用重新讨固体物理学论了这问题，得到固体低温比热容的正确的温度关系；和卡门同时开始建立的基础，在原子间的力是简谐力的情况下，晶体原子振动形成各种模式的点阵波，这种波的能量量子称为声子。它对晶体的电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变等一系列物理问题，晶格振动都起着重要的作用。 晶体的许多性质都和点阵的结构及其各种运动模式密切相关，晶体内部电子的运动和点阵的运动之间相耦合，也对固体的性质有重要的影响。例如1911年发现的低温；1960年发现的超导体的。这些效应都和这种不同运动模式之间的耦合相关。 伦敦在1946年敏锐地提出超导电性是宏观的量子现象，并预言是的。1961年果真在实验上发现了子，实验值为伦敦预计值的一半，正好验证了库珀提出的电子配对的概念。在1950年提出超导电性来源于金属中电子和点阵波——的耦合，并预言存在，同年得到实验证实。 1957年巴丁、库珀和成功地提出，即有名的BCS理论。50年代苏联学者京茨堡、、阿布里考索夫、戈科夫建立并论证了宏观应满足的，并由此导出的基本特性。继在1957年发现半导体中的之后，加于1960年发现超导体的单电子隧道效应，由此效应可求得超导体的重要的信息。不久，约瑟夫森在1962年预言了也有隧道效应，几个月之后果然实验证实了。从此开拓了超导宏观量子及其应用的新领域。
是一个有很久历史的研究领域。抗磁性是物质的通性，来源于在中的轨道运动的变固体物理学化。从20世纪初至30年代，经过许多学者努力建立了抗磁性的基本理论。范扶累克在1932年证明在某些抗磁分子中会出现顺磁性；朗道在1930年证明导体中传导电子的非局域的轨道运动也产生抗磁性，这是量子的效应；在1895年测定了顺磁化率的温度关系，朗之万在1905年给出顺磁性的经典统计理论，得出。顺磁性的连同大量的实验研究，导致顺磁盐致冷技术出现，技术和放大器的发明，以及固体波谱学的建立。电子具有和，它们和电子在中的轨道运动一起，决定了晶体的磁学性质，晶体的许多性质(如性质、性质、性质等)常常不是的。作为一个整体的，有大量，因此具有大量的集体运动方式，具有各式各样的。
点阵结构完好无缺的晶体是一种理想的物理状态。实际晶体内部的点阵结构总会有缺陷：化学成分不会绝对纯，内部会含有杂质。这些缺陷和杂质对固体的物理性质(包括力学、电学、磁学、等)以及的技术性能，常常会产生重要的影响。的制造工艺中，控制和利用杂质和缺陷是很重要的晶体的表面性质和界面性质，会对许多物理过程和化学过程产生重要的影响。所有这些都已成为固体物理研究中的重要领域。固体物理学半导体的电学、发光学等性质依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。贝特在1929年用方法分析晶体中的的分裂，开辟了的新领域。数十年来在这领域积累了大量的研究成果，为技术、微波激射放大器、固体的出现准备了基础。 硬、硬、高强度金属等材料的功能虽然很不同，但其技术性能之所以强或硬，却都依赖于材料中一种缺陷的运动。在硬铁磁体中这缺陷是壁（）。在硬铁磁体中这缺陷是磁畴壁，在超导体中它是量子磁通线，在高强度金属中它是，采取适当工艺使这些缺陷在材料的微结构上被钉住不动，有益于提高其技术性能。 高分辨电子显微术正促使人们在更深的层次上来研究杂质、缺陷和它们的复合物。电子顺磁共振、、堙没技术等已成为研究杂质和缺陷的有力手段。在理论上借助于和的解，正为缺陷的研究开辟新的方向。 从60年代起，人们开始在条件下研究晶体表面的本征特性，以及吸附过程等通过(光束、、高子束或原子束)和外场(温度、电场或磁场)与表面的相互作用，获得有关表面的、吸附物特征、表面电子态以及表面元激发等信息，加上表面的理论研究，形成。 同体内相比，晶体表面具有独特的结构和物理、。这是由于表面原子所处的环境同体内原子不一样，在表面几个原子层的范围，表面的组分和原子排列形成的都同体内与之平行的不一样的缘故。表面所处的势场同体内不一样，因而形成独具特征的表面粒子的运动状态，限制粒子只能在表面层内运动并具有相应的本征能量，它们的行为对表面的物理、化学性质起重要作用。
中最重要的是H.开默林－昂内斯在1911年发现金属汞在4.2K具有现象。W.和R.森在1933年又发现超导体具有完全的抗磁性。 固体物理学这些现象为基础，30年代人们建立了超导体的电动力学和热力学的理论。后来，F.伦敦在1946年敏锐地提出超导电性是宏观的量子现象，实验值为伦敦预计值之半，正好验证了L.N.库珀提出的电子配对的概念。H.在1950年建议超导电性来源于金属中电子和点阵波的耦合，并预言存在，同年得到实验证实。1957年、库珀和J.R.成功地提出,即有名的。50年代苏联学者Β.Л.京茨堡、Л.Д.、Α.Α.阿布里考索夫、Л.∏.戈科夫建立并论证了宏观应满足的，并由此导出的基本特性。这个理论简称ΓЛΑΓ理论。继在1957年发现半导体中的之后，I.加于1960年发现超导体的，由此效应可求得超导体的重要的信息。不久，B.D.约瑟夫森在1962年预言了也有隧道效应，几个月之后果然实验证实了(见)。从此开拓了超导宏观量子及其应用的新领域。此外，液氦的，某些半导体中的电子－空穴液滴，以及若干二维体系中的分数等都是宏观的量子现象，受到人们重视，已成为重要的研究领域。
内部的原子可以形成不同形式的。处于不同形式点阵的晶体，虽然化学成分相同，物理性质却可能不同。不同的点阵形式具有不同的能量：在低温时，点阵处于能量最低的形式；当晶体的内部能量增高，温度升高到一定数值，点阵就会转变到能量较高的形式。这种转变称为相变，相变会导致晶体物理性质的改变，相变是重要的，也是重要的研究课题。固体物理学在固体物理学中相变占有重要地位。它涉及熔化、凝聚、凝固、、蒸发、相干衡、、临界现象等，19世纪研究了的。后来厄任费斯脱在1933年对各种相变作了分类。60年代以后，人们对发生的临界现象做了大量研究，总结出标度律和普适性。卡达诺夫在1966年指出在粒子之间的关联效应起重要作用。威耳逊在1971年采用中方法，论证了临界现象的标度律和普适性，并计算了临界指数，取得成功。
《固体物理学(第2版)》物理图像清晰，论述深入浅出、取材新颖。基础部分可作为理、工科高等学校、物理专业以及相关专业本科生教材，专题部分可作为和高年级本科生选修课教材。
1.1 晶体结构的周期性
1.2 常见的实际晶体结构
1.3 晶体结构的对称性晶系
1.4 密堆积
1.5 、及其标志
1.6 倒格子 布里渊区
1.7 晶体的
第2章 晶体结合
2.1 晶体结合的普遍描述
2.2 晶体结合的基本类型及特性
2.3 晶体结合类型与原子的性
第3章 晶格振动与晶体的热学性质
3.1 一维晶体格振动
3.2 三维晶体格振动
3.4 晶格振动谱的实验测定
3.5 中的长
3.6 晶格振动的热力学函数 模式密度
3.8 晶体的和热膨胀
3.9 晶体热传导
4.1 能带理论的基本假定
4.2 周期场中单电子状态的一般属性
4.3 近近似
4.5 能带理论的其他近似方法
4.6 晶体中电子的准经典运动
4.7 固体能的带论解释
5.1 金属电子的统计分析
5.2 金属的
5.3 金属费米面的试验测定
5.4 金属的与热导
5.6 金属的光学性质
第6章 晶体的缺陷与相图
6.2 晶体中的扩散及其微观机制
6.3 离子晶体的点缺陷及其导电性
第7章 半导体
第8章 固体磁性
第10章 固体中的电子关联
第11章 非固体与
附录 几种常见的物理常数及单位变换
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点击编辑词条，进入编辑页面§5-7晶体中电子的能态密度；5．7．1带底附近的能态密度；在本章第一节中，我们已经得到自由电子的态密度N（；?2m?N(E)?4?V?2?E……………………；???；…………………………………（5-7-1）而且N(；由前面的紧束缚理论，我们已经得到简立方结构晶格的；图5-7-1自由电子能态密度；E?k???s?J0?2J1?coskxa?co；其中能量极小
§5-7 晶体中电子的能态密度
带底附近的能态密度
在本章第一节中，我们已经得到自由电子的态密度N（E），
?2m?N(E)?4?V?2?E…………………………………………
…………………………………（5-7-1） 而且N(E)~E的关系曲线已由图5-7-1给出。晶体中电子受到周期性势场的作用，其能量E(k)与波矢的关系不再是抛物线性质，因此式（5-7-1）不再适用于晶体中电子。下面以紧束缚理论的简立方结构晶格的s态电子状态为例，分析晶体中电子态密度的知识。
由前面的紧束缚理论，我们已经得到简立方结构晶格的s能带的E(k)形式为：
自由电子能态密度
E?k???s?J0?2J1?coskxa?coskya?coskza?…………………………………………………（5-7-2）
其中能量极小植在Γ点k=(0, 0, 0)处，其能量为E?k???s?J0?6J1，所以在Γ点附近的能量，可以通过将E(k)展开为在k=0处的泰勒级数而得到，以cosx?1?x2??，取前两项代入，可以得到：
E?k???s?J0?2J1?3?a2?kx2?ky?kz2???Es(?)?J1a2?kx?ky?kz2?…………………（5-7-3）
在第五节，我们已经根据有效质量的定义，算得简立方晶格s带Γ点处的有效质量为一个标量，
（5-7-4） m*?2?0……………………………………………………………………………………………
代入后，可得到
E?k??Es(?)?…………………………………………………………………………………（5-7-5）
式（5-7-5）表明：在能带底k=0附近，等能面是球面，如果以E(k)?Es(?)及m分别代替自由电子的能量E及质量m，就可得到晶体中电子在能带底附近的能态密度函数：
2m*N(E)?4?V(2)[E(k)?Es(?)]……………………………………………………………（5-7-6）
带顶附近的能态密度
能带顶在k?(?a,?a,?a)的R点处，容易知道，其能量为E?k???s?J0?6J1。以R
??kz)代入E(k)表达式中，就得到在能量极大值附近的能量表达式：
E?k???s?J0?2J1[cos(????kxa)?cos(????kya)?cos(????kza)]………………（5-7-7）
再利用(cos(???)?cos?cos??sin?sin?，就可得到：
E(k)??s?J0?2J1(cos?kxa?cos?kya?cos?kza)…………………………………………（5-7-8）
将式中余弦函数展开为cosx?1?x22??后，上式变成：
E(k)??s?J0?2J1[3?a2(?kx2??ky??kz2)]
?Es(R)?*[??kx????ky????kz?]…………………………………………………（5-7-9）
Es(R)?E(k)??*[??kx????ky????kz?]………………………………………………（5-7-10）
式中m?，?ki是波矢k与能带顶R的波矢之差。所以，若以R点为原点建立坐标系kx,ky,kz轴，
则?ki的意义就与ki的意义是一样的。因此，式（5-7-10）表示能量极大值附近的等能面是一些以R点为球心的球面。这样，我们就得到能带极大值附近的态密度函数：
2m*N(E)?4?V(2)[Es(R)?E(k)]…………………………………………………………（5-7-11）
虽然，式（5-7-10）和式（5-7-11）是从一个特例出发得到的，但却具有普遍意义。也就是说，当能带极值处的有效质量是各向同性的，等能面是球面时，式（5-7-10）和（5-7-11）均适用。
非极值点处能态密度
当能量远离极值点时，晶体电子的等能面不再是球面。图
5-7-2给出在kz?0截面上的简立方晶格电子等能面示意图。从C
图看出，从原点（Γ点，是能带底）向外，等能面基本上保持为球面的原因在于周期性场的作用，使晶体电子能量下降，为得到与自由电子相同的能量E，晶体电子的波矢k就必然要大。当能量超过边界上的A点的能量EA时，等能面将不再是完整的闭合
紧束缚近似等能面
面。在顶角C点（能量极大值处）附近，等能面是被分割在顶角附近的球面，到达C点时，等能面缩成几个顶角点。
在能量接近EA时，等能面向外突出，所以，这些等能面之
间的体积显然比球面之间的体积大，因而所包含的状态代
近自由电子
表点也较多，使晶体电子的态密度在接近EA时比自由电子的显著增大（见图5-7-3）。当能量超过EA时，由于等能面开始残破，它们之间的体积愈来愈小，最后下降为零。
因此，能量在EA到EC之间的态密度将随能量增加而逐渐
减小，最后下降为零，如图5-7-3所示。
如果考虑两个没有交叠的能带的态密度，下面一个带的态密度曲线亦如图5-7-3所示，在能带顶处态密度为零。
在禁带内亦一直保持为零（因禁带内无电子的量子态存图5-7-3
自由电子与晶体中电子态密度
在），当能量到达上面能带的带底时，态密度才又随能量的增加而增加，如图5-7-4（a）所示。如果所考虑的能带
有交叠，则两能带态密度也会发生交叠，态密度函数如图5-7-4（b）所示。可见，交叠能带与不交叠能带的态密度函数是很不相同的，这一点，可以从软X射线发射谱中得到证明。
当晶体受到能量约为10~10电子伏
特的电子撞击时，低能带中的一些电子被激发，因而在能带中留下空能级。由于低能带是很窄的，可近似看作是分立能级。当高能带中的电子落入低能带中的空能级上时，就发射出x射线。因这种X射线的波长较长(约100?)，所以，称之为软x射线．软x射线发射谱的强度I(E)与能量等于E处的态密度
N(E)成正比，亦与能量为E的电子向空能级
(b) 跃迁的几率W(E)(或称发射几率)成正比，即
I(E)∝W(E)N(E) 图5-7-4 （a）不交叠能带（b）交叠能带
上式中的W(E)是一个随E连续缓变的函数，所以，可以认为，I(E)主要由E（E)
随E的变化来决定。也就是说，软x射线发射谱的形状直接反映出晶体电子态密度的特征。图5-7-5是几种典型的金属与非金属的X射线发射谱．由图看出，各晶体的发射谱在低能方面都是随能量增加而逐渐上
升的，说明从能带底起，随着电子能量的增加，态密度逐渐增大；在高能端，金属的x射线发射谱是突然下降的，所对应的能量大致与费米能相同；非金属的发射增则随能量增加而逐渐下降为零．这正好反映了金属与非金届的电子填充能带的状况。金属中的电子没有填满能带，电子填
充的最高能级的能量约为EF，态密度
N(E)?0，所以，发射谱就突然下降。
金属与非金属的X射线发射谱
镁及铝的发射谱与图5-7-4(b)的形状相似，说明这两种金属的能带有交叠。石墨及硅的发射谱的形状则与图5-7-4（a）
似，说明这些晶体中的价电子刚好填满一个能带。价电子处于满带之中，所以，这些晶体是绝缘体。
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　第五章 晶体中电子能带理论习题测试 展成付里叶级数, 对于近自由电子, 当 1...15. 在磁场作用下, 电子的能态密度出现峰值, 电子系统的总能量会出现峰值 吗... 　这就是说,虽然黑点代表 的原子的化学成分相同,但在晶体中的地位不同,故区分...7.13 在讨论三维自由电子的能态密度时,如果晶体为长方体,边长分别为 导其能... 　并画出 倒格子点阵原胞,和画出此晶体的第一布里渊区;2)若价电子 可以看成是自由电子,原胞数为 N,求能态密度 N(E) ; 0 3)求 T=0k 时的费米能级 ... 　(2003) 答:晶体中可以独立存在的对称元素有:1,2,3,4,6,m, 4 ,i 10. 软 X 射线发射谱是获得晶体电子态密度信息的重要实验,有如图(a)和(b)所示的实 ... 　( × ) 5、依照能带理论,电子的能态密度随能量变化的趋势总是随能量增高而...(×)10、空位、小角晶界、螺位错、堆垛层错都是晶体中的线缺陷。 (× ) ... 　8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系? 二、(10 分)某晶体具有简立方...试按 Sommerfeld 模型求其能态密度 g(E),并求 T=0K 时电子系统的费米能量... 　固体物理复习题一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性...44.能态密度:给定体积的晶体,单位能量间隔内所包含的电子状态数。 45.声子:... 　28. 元胞中有 n 个原子,那么在晶体中有___支声学波和___支光学波。 29....三维自由电子的能态密度与能量 E 的关系是正比于( ) A、 E-1/2 B、 E0... 　热传导:晶体内能流密度与温度梯度成正比 11. 费米分布,费米能,电子态密度,...准经典近似:固体中电子对外加电磁场的相应有如一质量为有效质量的经典自由电子 ...中南大学固体物理省级精品课程申报_课程介绍_教学内容
&& 您现在的位置： &&&& 教学内容
(一)、课程在专业培养目标中的定位与课程目标
&&&&中南大学是国家“211工程”、“985工程”建设的全国重点大学。其办学定位是建设国内一流、国际知名的创新型大学。学校学科门类齐全（涵盖十二大学科门类），规模宏大（按本科生招生排全国第六）。目标是培养具有良好人文素质和科学素质的高水平的创新型人才。学校本科的办学方针是“宽口径、厚基础、强能力、高素质”。学校的办学理念是符合人才培养和教学改革大方向的。学校面向全国（除西藏外）招收重点本科线以上的考生，生源质量较好，这为我们深化教学改革提供了生源保证。
&&&&课程定位：《固体物理》是国内外物理类、微电子类专业的专业基础课程之一，是材料类专业课程的先导课程，是国内外同类课程中的核心课程，地位十分重要。它所阐明的固体物理学的基本知识、基本概念、基本规律和基本方法，不仅是学生继续学习专业课程和其他科学技术的基础；而且也是培养和提高学生科学素质、科学思维方法、科技创新能力的重要途径。
&&&&课程目标：使学生掌握必要的固体物理基础知识和科学研究方法，培养其科学思维能力和创新意识。固体物理学的基本规律及其包含其中的辩证唯物主义世界观、科学的研究方法，将深刻地影响人们的世界观和方法论。因此，本课程的目标是通过学习固体物理的知识体系和思想体系，可以使学生掌握固体物理的基本概念、基本理论方法和基本技术，了解固体物理与现代科学技术的关系，为学生学习后续课程打下坚实的基础。同时使他们树立辩证唯物主义世界观，掌握科学研究方法，从而增强学生的科学素质、培养学生的科学思维能力和创新意识。
(二)、知识模块顺序及对应的学时
&&&&对不同专业学生，我们讲授的内容各有所侧重，学时的安排也有相应的不同。
&&&&1、应用物理专业
&&&&为达到应用物理专业学生的教学目标，在注重基本概念、基本素质培养的同时，突出系统性理论知识的获得，讲授的知识模块较多、较全面，开设的课时较多，总学时为80，其中理论教学64课时，实验教学16课时。对于实验教学，总共开设了11个实验供学生选择，学生任选其中5个。知识模块及对应的学时安排如下。
&&&&（1）晶体结构（6学时）
&&&&晶体结构的描述、晶体的对称性、晶列和晶面、倒易点阵、晶体结构的实验测定
&&&&（2）晶体的结合（4学时）
&&&&晶体的结合类型和原子的电负性、结合力的一般性质、离子晶体的结合能、非极性分子晶体的结合能
&&&&（3）晶格振动与晶体的热学性质（10学时）
&&&&晶格振动的经典理论、晶格中振动的量子化和声子、离子晶体中的长光学波、晶格比热容的量子理论、晶体热膨胀、晶体热传导、确定晶格振动谱的实验方法
&&&&（4）金属自由电子理论（6学时）
电子气状态的描述、自由电子的能量和比热容、电子气的电导和热导、电子热发射和接触电势、霍耳效应
&&&&（5）固体的能带理论（10学时）
&&&&布洛赫定理及能带、平面波方法、晶体的布里渊区、紧束缚近似、准经典近似、导体，绝缘体，半导体及空穴、费米面的构造与测量、用光电子能谱研究能带结构
&&&&（6）半导体（专题讲座）（6学时）
半导体的特性和类型、平衡载流子浓度、非平衡载流子浓度、P-N结
&&&&（7）固体的磁性（专题讲座）（4学时）
原子磁性、固体磁性概述和逆磁性及顺磁性、铁磁性的唯象理论、反铁磁性和亚铁磁性、顺磁共振
&&&&（8）超导电性（专题讲座）（6学时）
超导电性的基本现象和性质、伦敦的电磁学理论、金兹堡-朗道理论与磁通量子化、BCS理论、单粒子隧道效应、约瑟夫森效应、高氧化物超导体
&&&&（9）非晶态固体（专题讲座）（4学时）
&&&&非晶态固体的结构及描述方法、大角散射法测定径向分布函数、结构模型、非晶态固体电子结构、金属玻璃的电子态和导电性、非晶半导体的电子态和导电性、非晶半导体的光学性质
&&&&（10）声子晶体和光子晶体（专题讲座）（4学时）
&&&&声子晶体的概念、带隙及缺陷结构分析及制备和性能测试；光子晶体的物理特征、理论与分析方法、制备和应用
&&&&（11）无序系统的电荷输运（专题讲座）（4学时）
&&&&无序系统模型、无序系统的处理方法、无序系统电子局域态和振动局域模、无序系统的电子局域、DNA分子中的电子输运
实验教学(16)
&&&&多模式扫描探针显微镜、材料晶体结构的X光衍射、核磁共振、晶体缺陷显示与观察、能带及态密度计算、超导材料的电磁特性、半导体PN结的物理特性研究、磁性能测试、霍尔效应及其应用、热导率的测量、微波电子顺磁共振实验
&&&&2、升华班及材料类专业
&&&&鉴于这些专业学生的学科特点，在教学中强调基本概念、基本框架构建的同时，注重学生实用性能力的培养，讲授的知识模块向实用性方向侧重。开设的课时较应用物理专业有所减少，总学时为60，其中理论教学48学时，实验教学12学时。对于实验教学，在开设的11个实验中，学生任选其中4个。知识模块及对应的学时安排如下 &&&&（1）晶体结构（6学时） &&&&晶体结构的描述、晶体的对称性、晶列和晶面、倒易点阵、晶体结构的实验测定 &&&&（2）晶体的结合（4学时） &&&&晶体的结合类型和原子的电负性、结合力的一般性质、离子晶体的结合能、非极性分子晶体的结合能 &&&&（3）晶格振动与晶体的热学性质（10学时） &&&&晶格振动的经典理论、晶格中振动的量子化和声子、离子晶体中的长光学波、晶格比热容的量子理论、晶体热膨胀、晶体热传导、确定晶格振动谱的实验方法 &&&&（4）金属自由电子理论（6学时） &&&&电子气状态的描述、自由电子的能量和比热容、电子气的电导和热导、电子热发射和接触电势、霍耳效应 &&&&（5）固体的能带理论（8学时） &&&&布洛赫定理及能带、平面波方法、晶体的布里渊区、紧束缚近似、准经典近似、导体，绝缘体，半导体及空穴、费米面的构造与测量、用光电子能谱研究能带结构 &&&&（6）半导体（专题讲座）（4学时） &&&&半导体的特性和类型、平衡载流子浓度、非平衡载流子浓度、P-N结 &&&&（7）固体的磁性（专题讲座）（4学时） &&&&原子磁性、固体磁性概述和逆磁性及顺磁性、铁磁性的唯象理论、反铁磁性和亚铁磁性、顺磁共振 &&&&（8）超导电性（专题讲座）（6学时） &&&&超导电性的基本现象和性质、伦敦的电磁学理论、金兹堡-朗道理论与磁通量子化、BCS理论、单粒子隧道效应、约瑟夫森效应、高氧化物超导体
&&&&（9）实验教学（12）
&&&&多模式扫描探针显微镜、材料晶体结构的X光衍射、核磁共振、晶体缺陷显示与观察、能带及态密度计算、超导材料的电磁特性、半导体PN结的物理特性研究、磁性能测试、霍尔效应及其应用、热导率的测量、微波电子顺磁共振实验
(三)、课程的重点、难点及解决办法
1.课程的重点
&&&&第一章：晶体结构基本知识，包括确定晶体结构的X光衍射理论和方法（布喇菲空间点阵、倒格子空间、X射线衍射理论）
&&&&第三章：晶格的振动理论、声子概念、晶格振动所关联的晶体热学性质（爱因斯坦模型、德拜模型）
&&&&第四章：金属中导电电子的运动规律及输运性质（自由电子气的能量和比热容、纯金属电导率）
&&&&第五章：求解晶体中电子能带的基本方法及电子运动规律（布洛赫定理、平面波方法、紧束缚近似方法）
&&&&半导体专题：半导体（带隙、有效质量、载流子浓度）
&&&&固体的磁性专题：磁学与磁电子学（铁磁、顺磁、抗磁性的起源，铁磁体的基本性质）&&&&超导电性专题：超导的相关效应及微观机理
2.课程的难点及解决办法
（1）倒易点阵和倒格矢
&&&&学生对倒易点阵缺乏形象而具体的了解和认识，对倒易点阵和倒格矢的引入感觉不能理解。为了解决学生的困惑，首先要使学生知道倒格子空间不同于坐标空间（实空间），而是一种抽象的波矢空间（动量空间），是为了便于处理晶体结构同其 效应的关系而人为引入的；其次要使学生了解倒格点和晶格中晶面的对应关系，每一个倒格点和一个晶面族相对应，可以用倒格点来代表正点阵中的晶面族，并且倒格点可以和衍射图样上的衍射斑点联系起来。
（2）晶格振动的经典和量子理论
&&&&经典晶格振动理论的色散关系及量子理论中能量的量子化的导出，均涉及到复杂的数学推导，学生学习起来较为困难。为此，我们采取循序渐进法，以图降低每一个问题的难度。预先介绍连续介质中的弹性波，再介绍简单的一维单原子链的运动方程的建立原则及其求解方法，得到处理这类问题的一般步骤；再介绍一维双原子链的运动方程的建立原则及其求解方法；计算有关原子链的振动频率后，扩展到二维、三维的情况；再由经典的扩展到量子的情况；不断在更高一级层次上“重复”，螺旋递进，使学生在进入每一个新的知识点之前都有必要的铺垫。
（3）能带理论
&&&&能带理论相关内容理论化程度高，不容易形成直观性的理解。我们在教学中结合一些材料计算的常用软件，如Material Studios、Ab init、VASP等，构建晶体结构，以实验和课外兴趣活动的形式，组织学生自行进行计算机模拟计算，对电子能带结构进行表示，使学生们很好地理解了单个原子的电子轨道和多个原子聚合成晶体后电子能级的组成原则、计算方法和表达公式，使抽象的电子能带构型和构象立体化，生动化。
（4）紧束缚近似
&&&&在利用原子轨道线性组合(LCAO)法,来获得紧束缚近似下的电子能量表达时，用孤立原子波函数的线性组合来构成布洛赫波函数，并取展开系数为，似乎缺乏充分的理论根据，学生对此往往提出质疑。我们根据固体理论的相关内容，从瓦尼尔函数的定义和性质出发，证明了在紧束缚近似下瓦尼尔函数等于孤立原子波函数，消除了学生的疑惑。
(四)、 实践教学的设计思想与效果
&&&&在固体物理的教学中，实验教学作为辅助手段穿插于理论教学过程中，我们开设实践教学的总体思想可以归结为如下几条：
&&&&(1)整合实验项目，加大综合性、应用性和反映现代科学技术水平的实验项目的比重，实验项目体现时代性、先进性、科学性，符合教学规律；改造传统实验项目，使之体现创新意识。
&&&&(2)采用现代化的实验教学手段，探索合理有效的教学方式，实行开放式实验教学和先进的教学管理。
&&&&(3)因材施教，注重学生科学实验方法的学习、实验设计思想的培育、主体作用的发挥、创新实践能力的锻炼和个性特长的发展。
&&&&结合现有的实验条件，我们精心设计和开设了相关的实验。
1.“多模式扫描探针显微镜”实验
&&&&结合晶体表面结构的理论教学，我们开设了“多模式扫描探针显微镜”实验，我们配备的扫描探针显微镜具有两个测量头，即“扫描隧道显微镜”（STM）和“原子力显微镜”（AFM），分别用于观察导体、半导体和绝缘体材料样品的表面形貌，在AFM模式下还要求学生获得样品表面的摩擦系数和粘弹性的定性分布情况。要求学生学会样品的制备、了解扫描探针显微镜的原理结构、掌握扫描探针显微镜的操作和调试、观察样品的形貌、验证隧道效应。
2．“材料晶体结构的X光衍射”实验
&&&&结合晶体结构的理论教学，我们设计了“材料晶体结构的X光衍射”实验；利用该仪器的较先进的软件，同时对样品进行了物相标定、晶面标定、粒度测量，加深学生对晶体结构的认识，也使学生体会到微观分析方法和手段对晶体结构研究的重要性和必要性，同时也提高了学生学习的积极性和主动性。
3.“核磁共振”实验
&&&&结合固体的磁性理论学习，通过该实验，让学生掌握稳态核磁共振的原理的实验方法，利用核磁共振的方法测量样品的旋磁比γ、朗德因子g和原子核的磁矩μI，用核磁共振测磁场强度并计算磁矩。
4.“晶体缺陷”的显示与观察实验
&&&&结合晶体结构的理论学习，让学生知道实际材料中往往不同程度地存在着原子排列的不完整性，即晶体缺陷。通过实验了解硅单晶体中缺陷的腐蚀显示方法，学会识别常见晶体缺陷的腐蚀图形，以及腐蚀坑的形状和晶向的关系。
5.“能带、态密度计算”实验
&&&&结合晶体的结构和和固体的能带结构的理论学习，通过利用Materials Studio、ab init及VASP等计算软件，构建一些典型的晶体结构，并对某些特定晶体进行电子态密度、电子能带、光学性质及电子声子输运性质等属性的计算。
6.“超导材料的电磁特性”实验
&&&&结合固体物理学中的超导电性的理论学习，通过本实验使学生对当今的新型高温超导材料YBa2Cu307-x，BiSrCaCuO有初步的了解，测量超导材料电阻率随温度变化的特性曲线，观察超导材料的迈斯纳效应，了解超导材料的一些应用。
7. “半导体PN结的物理特性研究”实验
&&&&半导体PN结是固体物理中的重要教学内容，通过该实验让学生测量PN结扩散电流与结电压关系，通过数据处理研究它们之间指数关系；研究PN结二极管反向饱和电流与温度的关系；在不同温度条件下的玻尔兹曼常数；测量PN结材料的禁带宽度；研究半导体的测温原理等。
8.“磁性能”测试实验
&&&&结合固体的磁性理论学习，通过振动样品磁强计实验，让学生测量磁性材料的基本磁性能、如磁化曲线、磁滞回线、退磁曲线、热磁曲线等，得到相应的各种磁学参数，如饱和磁场强度、剩余磁场强度、矫顽力、最大磁能积、磁导率等，加深对磁现象、磁性与物质微观结构的理解。
9. “霍尔效应及其应用”实验
&&&&结合金属自由电子理论，通过霍尔效应及其应用实验，让学生深刻理解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料的要求；利用“对称测量法”，测量试样的VH-IS和VH-IM曲线；确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
10.“热导率的测量”实验
&&&&通过材料热导率的测量，让学生了解热传导现象的物理过程，掌握热导率的测量方法，深刻理解材料的导热机理取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移，在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中以晶格振动为主导作用。
11. “微波电子顺磁共振”实验
&&&&结合固体磁性的理论学习，为让学生对电子磁矩及电子的顺磁共振有直观的了解，我们开设了“微波电子顺磁共振”实验，帮助学生理解电子自旋共振现象，熟悉实验装置的调试，学会用微波频段检测电子自旋共振信号的方法，测量样品的朗德因子和共振线宽。