The detail formulae of the Decomposition-Column generation method are derived in the paper and a numerical example is demonstrated.
文中详细叙述了分解-列生成法的原理和计算方法，并给出了数值算例。
Our computational results show that this column generation algorithm is capable of solving problems with up to 10 machines and 60 jobs in reasonable computational time.
我们的计算结果表明，该列生成算法是能够解决问题了10台和60个职位在合理的计算时间。
In this paper we formulate the steel-iron raw materials purchasing lot-sizing problem and propose a new approach combining column generation with GUB (the generated upper bound) to solve the problem.
建立了原料采购批量模型并提出一种新的方法——列生成与GUB（广义上界）相结合方法求解该模型。
You can change the data generator assigned to a particular column in a particular data generation plan.
您可以变更在特定资料产生计划中指定给特定资料行的资料产生器。
This massive amount of repetition of "generation" in the column by Mr. Safire ought to have already driven home the point.
在萨菲尔先生的专栏里大量重复使用“一代人”这个词应该已经揭示出了其主要观点。
It describes with emphasis the key arithmetic of mapping buffer lines in the process of generation of drill bore column.
重点对钻孔柱状图成图过程中绘制缓冲线的关键算法做了详细的叙述。
By using the generate attribute of the @Id annotation, you can select a different strategy. For example, you can choose to delegate primary key generation to a DB2 identity column, as shown here
通过使用 @Id标注的生成属性，可以选择一个不同的策略。
First, make sure all elements of the page support lead generation. A three-column format is excellent for this purpose.
第一个，确认你的网页元素是否支持子页面引导，从这个角度上讲，一个三分栏格式网页结构是比较适合的。
OLD_VALUE and NEW_VALUE variables are used to hold the old and new values of a column at any point in time during report generation.
OLD_VALUE和 NEW_VALUE变量用于在报表生成期间的任何时间点保存新旧值。
These commands are used together during report generation to format the report based on column values.
在报表生成期间这些命令是一起使用的，以便基于列值对报表进行格式化。
Last month's column introduced Mover to simplify the process of adding automatic content generation.
上个月的专栏文章中介绍了Mover ，其用于简化添加自动内容生成的过程。
You can change which tables are included in the data generation plan by using the check boxes in the Table column.
可以使用“表”列中的复选框来更改数据生成计划中包括的表。
Fred Pearce is author of The Last Generation: How nature will take her revenge for climate change (Eden Project Books) and writes a weekly greenwash column for environmentguardian.co.uk
弗雷德·皮尔斯是《最后一代：自然将如何为气候变化复仇》（伊甸园计划书）的作者，为environmentguardian.co.uk的每周环保专栏撰稿。
The stages of generation, development and an equilibrium reached eventually for wall flow in a packed column are concerned in terms of a new concept.
以新的观点分析了填料塔内壁流产生、发展且最终达到平衡的过程。
The third generation PET new technique(NG3) is introduced, the process is from esterification autoclave to column reactor then to modified solid state polycondensation system.
介绍第3代聚酯新技术（NG3），流程为酯化釜—塔式反应器—经改进后的固相增黏系统。
I can fancy each generation bringing its inscription, which should recite its own contribution to the great structure of which the column should be but the symbol.
我想像我们每一代人带着献词来到这唯一的象征自由的纪念碑前，列举他们对自由民主的贡献。
Alternatively, you could define the primary key to use Identity value generation at the time you were defining the table and adding the primary key column itself.
您还可以选择，定义主键值，来在定义表格和添加主键值列本身时使用Identity值生成。
Alternatively, you could define the primary key to use Identity value generation at the time you were defining the table and adding the primary key column itself.
您还可以选择，定义主键值，来在定义表格和添加主键值列本身时使用Identity值生成。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！Column Generation Tutorial_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
Column Generation Tutorial
&&Column Generation Tutorial
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩20页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢1875人阅读
ILOG（10）
OR相关（11）
列生成算法（Column Generation）是被公认解决大规模线性规划问题的有效算法，多在大规模的机组排班领域。其主要思想是将问题转换为一个可以处理的等价问题，转化的目的：
l& 将问题转化为具体某种特殊结构的又有现成方法求解的问题；
l& 将问题化为规模较小的子问题；
应用列生成算法成败的关键在于将原问题划分为主问题（main problem）和子问题（sub problem）。如何将原问题巧妙的构造列向量，并将原始约束划分到这两组约束是利用列生成算法的关键因素。
列生成算法的核心思想非常朴素，借鉴单纯形法迭代中的“进基”思想，实际的原始问题可能很多列向量，但是真正“入基”的列向量却只占很少的一部分，因此如果能人工干预挑选出那些“质量比较好”的列向量进行求解，将大大地提高求解效率。因此列生成就是利用子问题筛选出那些“高质量列”，加入主模型中，这样主模型只对质量较好的列进行优化。
接下来以IBM ILOG CPLEX 内置的板材切割问题（cutstock）详细阐述（建模语言选用ILOG开发的OPL语言）
板材切割问题（cutstock）:
工厂有一批钢板，长宽固定。现需要在卷钢的宽方向进行切割成不同宽度切割成某干小的钢片，且每种宽度的钢片确定的数量需求和相应的切割成本，如何最小成本地利用现有钢材来满足指定需求的各种宽度的钢片数及是待优化的问题。
问题分析：
列的创建：
该问题的实质是一张原始钢板切到最终每种小港片的数量，假设需求m种小钢片，则可以用如下列向量表示，其中x表示每种宽度的切割数量，每一个列向量p 即是一种切割模式（pattern）。
原问题的约束分析：
l& 每种宽度的小钢板有数量要求；
l& 一块原始钢材切成的所有小钢片的宽度之和要小于等于原始钢板的宽度；
主问题、子问题构造
借助上述的列向量的创建规则，我们优化的重点在于结合各种宽度类型需求的比例的结构特征，找出性价比较高的切割方式（patterns）,并计算出这些切割方式的切割次数。所以将原始问题划分为了两个问题：主问题（main problem）求每种pattern 的切割次数、子问题（sub problem）为按照各种宽度的需求结构筛选出高性价比的patterns。
决策变量：
每种pattern的结构；
每种pattern的切割次数：cuts；
接下来以OPL语言构建模型：
主问题的对偶解即为每种小钢片在需求结构下的最佳定价；将对偶问题的解纳入子问题，在每种钢片的价格为输入参数，以原始钢板的宽度为约束，建立以创造最大利润为目标，求出最佳的切割pattern。
子问题的price也就是主问题对偶问题的解。
接下来借助OPL语言将上述问题实现：
// Common width of the rolls to be cut.
int RollWidth = ...;
// Number of items types to be cuts
int NbItems = ...;
range Items = 1..NbI
// Size of each of the items
int Size[Items] = ...;
// Number of items of each types to be cuts
int Amount[Items] = ...;
// Pattern of roll cutting that are generated.
// Some simple default pattern are given initially in cutstock.dat
tuple pattern {
int fill[Items];
{pattern} Patterns = ...;
// dual values used to fill in the sub model.
float Duals[Items] = ...;
// How many of each pattern is to be cut
dvar float Cut[Patterns] in 0..1000000;
// Minimize cost : here each patteran as the same constant cost so that
// we minimize the number of rolls used.
sum( p in Patterns )
p.cost * Cut[p];
subject to {
// Unique constraint in the master model is to cover the item demand.
forall( i in Items )
sum( p in Patterns )
p.fill[i] * Cut[p] &= Amount[i];
{r} Result = {&p,Cut[p]& | p in Patterns : Cut[p] & 1e-3};
// set dual values used to fill in the sub model.
execute FillDuals {
for(var i in Items) {
Duals[i] = ctFill[i].
int RollWidth = ...;
range Items = 1..5;
int Size[Items] = ...;
float Duals[Items] = ...;
dvar int Use[Items] in 0..100000;
1 - sum(i in Items) Duals[i] * Use[i];
subject to {
sum(i in Items) Size[i] * Use[i] &= RollW
主控流程：
var status = 0;
thisOplModel.generate();
// This is an epsilon value to check if reduced cost is strictly negative
var RC_EPS = 1.0e-6;
// Retrieving model definition, engine and data elements from this OPL model
// to reuse them later
var masterSource = new IloOplModelSource(&cutstock-main.mod&);
var masterDef = new IloOplModelDefinition(masterSource);
var masterCplex =
var masterData = thisOplModel.dataE
// Creating the master-model
var masterOpl = new IloOplModel(masterDef, masterCplex);
masterOpl.addDataSource(masterData);
masterOpl.generate();
// Preparing sub-model source, definition and engine
var subSource = new IloOplModelSource(&cutstock-sub.mod&);
var subDef = new IloOplModelDefinition(subSource);
var subCplex = new IloCplex();
var curr = I
while ( best != curr ) {
writeln(&Solve master.&);
if ( masterCplex.solve() ) {
masterOpl.postProcess();
curr = masterCplex.getObjValue();
writeln();
writeln(&MASTER OBJECTIVE: &,curr);
writeln(&No solution to master problem!&);
masterOpl.end();
// Ceating the sub model
var subOpl = new IloOplModel(subDef,subCplex);
// Using data elements from the master model.
var subData = new IloOplDataElements();
subData.RollWidth = masterOpl.RollW
subData.Size = masterOpl.S
subData.Duals = masterOpl.D
subOpl.addDataSource(subData);
subOpl.generate();
// Previous master model is not needed anymore.
masterOpl.end();
writeln(&Solve sub.&);
if ( subCplex.solve() &&
subCplex.getObjValue() &= -RC_EPS) {
writeln();
writeln(&SUB OBJECTIVE: &,subCplex.getObjValue());
writeln(&No new good pattern, stop.&);
subData.end();
subOpl.end();
// prepare next iteration
masterData.Patterns.add(masterData.Patterns.size,1,subOpl.Use.solutionValue);
masterOpl = new IloOplModel(masterDef,masterCplex);
masterOpl.addDataSource(masterData);
masterOpl.generate();
// End sub model
subData.end();
subOpl.end();
// Check solution value
if (Math.abs(curr - 46.25)&=0.0001) {
status = -1;
writeln(&Unexpected objective value&);
subDef.end();
subCplex.end();
subSource.end();
希望这些可以帮助到正在理解列生产的各位童鞋们。
&&相关文章推荐
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：80239次
积分：1298
积分：1298
排名：千里之外
原创：48篇
(1)(2)(1)(1)(1)(3)(1)(2)(6)(14)(4)(1)(5)(6)(2)(1)(3)(4)