为什么点在直线的上方时，距离公式的绝对值不等式公式可以去掉

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-10 04:10 标签： 绝对值三角不等式公式
已知抛物线C顶点为原点,其焦点F到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值. 题目和参考答案——精英家教网——
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已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c&0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
(1) x2=4y&& (2) y=x0x-y0&&&(3)解:(1)∵抛物线C的焦点F(0,c)(c&0)到直线l:x-y-2=0的距离为,∴=,得c=1,∴F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y′=x,∴切线PA:y-y1=x1(x-x1),有y=x1x-+y1,而=4y1,即切线PA:y=x1x-y1,同理可得切线PB:y=x2x-y2.∵两切线均过定点P(x0,y0),∴y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,由此两式知点A,B均在直线y0=xx0-y上,∴直线AB的方程为y0=xx0-y,即y=x0x-y0.(3)设点P的坐标为(x′,y′),由x′-y′-2=0,得x′=y′+2,则|AF|·|BF|=·=·=·=(y1+1)·(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.由得y2+(2y′-x′2)y+y′2=0,有y1+y2=x′2-2y′,y1y2=y′2,∴|AF|·|BF|=y′2+x′2-2y′+1=y′2+(y′+2)2-2y′+1=22+,当y′=-,x′=时,即P时,|AF|·|BF|取得最小值.
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科目：高中数学
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题型：解答题
设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
科目：高中数学
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题型：解答题
如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
科目：高中数学
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题型：解答题
已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，且和相似，求的值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图,已知椭圆C:+y2=1(a&1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.(1)求椭圆C的方程.(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）A．B．C．D．3
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如何证明: 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离: 设PQ垂直直线L于Q , 当B=0时,... ,直线PQ的斜率为: k′=b/a 所以以直线PQ为:y= (b/a)*(x-x0) + y0 因为两直线的交点为...
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现在人教版的初中数学已经没有点到直线的距离这个知识点学了。你的题目是不是不齐全?
我们设那个点位P(m,n),直线AX+BY+C=0d=|Am+Bn+C|/根号下(A?+B?)
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点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2) 两平行直线距离公式d=|C1-C2|/根号(A^2+B^2)。
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草帽仔IVqrh
你好不能用,这是高中一年级学的,初中只能过点（Xo,Yo）向直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0做垂线,求垂足,求出点（Xo,Yo）到垂足的距离就是点（Xo,Yo）到直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0的距离,但这还牵涉到一个问题垂线的方程怎么求,按初中的内容几乎解决不了点到直线的距离问题.
你好，我是宁波人 初三 我做去年中考压轴题时这公式用起来很方便，请问如果在答题中使用会有什么后果，还有请问你是否还有类似的公式可以帮助解题（不能用也可以发上来），我会设为最佳，好的有加分
这公式你要用了，改卷人是会惊奇的，他一定会给分的，他会认为你看书看的多。做题做得多。
建议关注三棱锥的体积公式，专门用来求点到面的距离，高中还有一类用向量来求点线距离的，这鞋共是你用不上，在给你说个（a，b）关于直线y=x的对称点为（b，a）
（a，b）关于直线y=-x的对称点为（-b，-a）
y=kx+b中k叫直线的斜率
两只垂直斜率之积为-1
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这个。。应该不能 因为他们还没有学习直线与点的位置关系（函数的） 所以在初中的知识体系里面推倒不出来这个公式
中低档题坚决不能用。压轴题（综合题）如果用了，主要过程没问题的话顶多扣你1分。
可以用，比如竞赛题，但最好用初中学过的知识解有可能还简单些
你可以用类似求直角三角形面积的方法从（X0，Y0）做平行X轴Y轴的两条线交直线于两点（X0，Y1）（X2，Y0）两点满足AX0+BY1+C=0和AX2+BY0+C=0然后直角三角形的面积 两短边乘积等于斜边与斜边上高的乘积即 （X0-X1）*（Y0-Y2）的绝对值=(（X0-X2）^2+(Y0-Y2)^2)的开根号*hh即为所求。其实你把...
扫描下载二维码已知点A为定点，线段BC在定直线L上滑动，已知BC的绝对值为4，点A到之下L的距离为3，在△ABC的外心的轨迹方
提问：级别：三年级来自：甘肃省白银市
回答数：1浏览数：
已知点A为定点，线段BC在定直线L上滑动，已知BC的绝对值为4，点A到之下L的距离为3，在△ABC的外心的轨迹方
已知点A为定点，线段BC在定直线L上滑动，已知BC的绝对值为4，点A到之下L的距离为3，在△ABC的外心的轨迹方程。（能把图做出来不！）
&提问时间： 00:10:52
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回答：级别：高级教员 09:25:01来自：问吧专家团
以L为X轴，定点A（0，3）建立坐标系，因为外心是中垂线的交点，假设外心坐标是G（x’，y‘）（注意有上标的）只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹。
因为G在BC的中垂线上，而BC在X轴上，所以BC的中点一定是（x’，0）BC长4，所以B（x'-2，0）C（x'+2，0）BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘，
当x'=-2时，C点就是原点，此时AC的中垂线是Y=3/2，BC中垂线是X=-2，与是外心是（-2，3/2）即y'=3/2
当x'不等于-2时，AC的中点是（x'+2/2，3/2）（x'+2是分子，下同）
AC的斜率是（0-3）/（x'+2）=-3/（x'+2）（x'是不等于-2的），于是中垂线斜率是x'+2/3
于是AC中垂线的方程是Y-3/2=（x'+2）/3*（X-x'+2/2）.....（1）
而BC中垂线方程是X=x' 与（1）联立解得y'=（x'^2+5）/6
当x'=-2时y'也满足所以，外心轨迹方程是：Y=（X^2+5）/6(去掉上标正规化轨迹方程)
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