高等工程流体力学试题题 什么是随体导数 局部随体导数 对流随体导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-10 11:41 标签： 工程流体力学期末试题
流体力学的基本方程ppt下载_PPTOK高等流体力学
第一章 流体力学的基本概念
连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：ax=
dux?ux?u?u?u
=+uxx+uyx+uzx dt?t?x?y?z
duz?uz?u?u?u=+uxz+uyz+uzz
dt?t?x?y?z
表示。在dt
质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用欧拉法描述中的任意物理量Q的质点随体导数表述如下：
=+uk dt?t?k
式中Q可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的
随体导数的运算符号表示如下：
d??=+uk dt?t?k
称为局部随体导数，uk称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量?t?k
的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：
d?Φ??Φ??dΦ?
()ΦdV=dV+ΦudS=+divΦvdV=+ΦdivvdVvvsnvv????????????????dt?t??t??dt?
d?a??a??da? ()adV=dV+audS=+divavdV=+adivvv???v?tsn???v????v???dVdt?????t??dt?
变形率张量：
11 ε12ε13
ε21 ε22 ε23
ε31 ε32 ε33
其中εii表示所在方向的线性变形率，其余εij（i≠j）为角变形率。Dij为变形张量。
i? εij= + 2??xj?xi??1??u?uj?
旋转角速度：
1??uy?ux?1??uz?uy?1??ux?uz??-ωz= ?ωy=2 ?z-?x?ωx=2
?y-?z?? 2 ?x?y??????
1??uy?ux?1??ux?uz??-判断有旋流和无旋流：ωx=ωy=ωz=0，ωz= =0，=-ω ?=0 y?2 ?x?y2?z?x????
?uy?ux?ux?uz1??uz?uy??uz?uy?-==0
， ==2??y?z??x?x?y?z?y?z?
涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。定义旋转角速度的两倍为涡量，即Ωk=2ωk；速度环量，速度沿封闭曲线的积分称为速度环量，通常用Γ来表示，Γ=lv?dl。在笛卡尔坐标系下为Γ=luxdx+uydy+uzdy。涡量与速度环量的关系，数学表示如下：??sΩ?ndS=lv?dl。说明通过面的涡通量等于沿边界的速度环量。
应力张量：
1、切应力的特性：切应力互等定律，即作用在两相互垂直平面且与该平面的交线相垂直的切应力大小都是相等的。表述如下：τxy=τyx，τyz=τzy，τzx=τxz
2、压应力的特性：压应力的大小与其作用面的方位有关，三个相互垂直方向的压应力一般是不相等的，即pxx≠pyy≠pzz。但在几何关系上可以证明，同一点上，三个相互垂直面的压应力之和，与该组垂直面的方位无关，即pxx+pyy+pzz值总保持不变。在实际流体中，任何三个相互垂直面上的压应力的平均值定义为动水压强，以p表示，则
1p=(pxx+pyy+pzz) 3
牛顿流体的本构方程：将应力张量σij与变形张量εij联系起来的方程称为本构方程
用张量的形式表示:σij=-pδij+2μεij
σij=-pδij+μ
这就是不可压缩牛顿流体的本构方程。写成分量形式 ??ui?uj+ ?x?j?xi?? ??
σ11?uy?ux?uz=-p+2μ
σ22=-p+2μ
σ33=-p+2μ ?x?z?y
??uz?uy???ux?uy???ux?uz? ?=μ
σ13=σ31=μ ?z+?x? σ23=σ32=μ ?y+?z? ??????σ12=σ21
第二章 流体运动的基本方程
微分形式的连续性方程的表达式：
?ρ?(ρui)?ρ?(ρux)?(ρuy)?(ρuz)+=0 +++=0；
?t?xi?t?x?y?z
不可压缩流体的确切定义，理解其含义：dρ?ρ?ρ =+ukdt?t?xk
?ρ=0只是指密度是恒定不变的，但流体质点的密度换可以随流动中位置发生变化。只有?t
满足上式，密度质点才能保持不变。 即?ρ表明质点密度在时间上恒定不变。 ?t
uk?ρ表明质点的密度不随流动中位置的变化而变化 ?xk
N-S方程的各种表示形式：
（1）dui1?p=fi-+υ?2ui dtρ?xi
dv1=f-?p+υ?2v dtρ（2）
（3）dv1=f-gradp+υ?2v dtρ
（4）?ui?u1?p+uji=fi-+υ?2ui dt?xjρ?xi
dux1?p=fx-+υ?2ux dtρ?x（5）
dt=fy-1?p+υ?2uy ρ?y
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高等流体力学 第1章 流体力学的基本概念 课程提要 第2章 流体运动的基本方程 ......
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基矢量和坐标变量的随体导数公式及其应用
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