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1.75亿学生的选择
如图所示，在一底边长为2a，θ=30 0 的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由
①粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，
半径r=a② 由洛伦兹力提供向心力，则有
③由①②③得：
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图，
设圆周半径为r 2 ，由图中几何关系知：
④最长时间：
⑤由①④⑤得
。（3）解法一：设粒子运动圆周半径为r，
当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：
⑥圆周运动周期：
⑦最长的极限时间：
⑧由⑥⑦⑧得
&解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点。累积运动的路程s最长，等于半径为a/2的半圆弧长。s=ns 1 ，s 1 =πr 1，
时间的极限值
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扫描下载二维码(1)释放点P距Q点的距离L。
(2)欲使粒子从OM边界穿出后经过偏转电场由0点进入磁场Ⅱ区，电场强度的大小。
(3)粒子从O点进入磁场Ⅱ后，从MN上某点射出时，该点与D点间的距离S的大小。
36.（2012武汉毕业生二月调研，25）如图所示，在直角坐标系O-xyz
中存在磁感应强度为
、方向竖直向下的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电量为+q（q&0）的点电
荷，在xOy平面内有一质量为m、电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向作匀速圆周运动。若微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求此等效环形电流的电流强度I。（重力加速度为g）
37.（2012沈阳高三教学质监，13）(21分)如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取空间直角坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)，匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴的夹角为，已知重力加速度为g。
(1)当电场方向与磁场方向相同时，一电荷量为+q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求电场强度E的大小及对应的磁感应强度B的大小；
通过y轴上的点P(0，(2)当一电荷量为-q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度
0.72h，0)时，改变电场强度大小和方向，同时也改变磁感应强度的大小，使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度和磁感应强度的大小满足什么条件?
(3)在满足(1)的条件下，当带电质点通过y轴上的点P(0，0.72h，0)时，撤去匀强磁场，
求带电质点落在xOz平面内的位置坐标。
38.（2012郑州高三第一次质检，25）如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度射入电场中，初速度方向沿两板间的中线方向。磁场边界MN与中线垂直。已知带电粒子的比荷
，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的人射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。
39.（2012福州市高三质量检测，22）如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）。有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F= +kt，其中和k为已知的常量，经过
时间撤去拉力F．轨道的电阻不计。求
（1）时金属杆速度的大小；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：，试求撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q。
40.（2011江西重点中学盟校第一次联考）（18分）如图所示, 在一底边长为2a, θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点）, 有垂直纸面向外的匀强磁场, 现有一质量为m, 电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后, 从D点垂直于EF进入磁场, 不计重力和空气阻力的影响
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场, 求磁场的磁感应强度B为多少?
（2）改变磁感应强度的大小, 粒子进入磁场偏转后能打到ED板, 求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少?
（3）改变磁感应强度的大小, 可以再延长粒子在磁场中的运动时间, 求粒子在磁场中运动的极限时间.（不计粒子与ED板碰撞的作用时间. 设粒子与ED板碰撞前后, 电荷量保持不变并以相同的速率被反弹）
41.（2012云南统一检测）如图所示, 直角坐标系xOy位于竖直平面内, 在x≤0的区域内有沿x轴负方向的匀强电场, 在x&0的区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=4. 0×10-2 T、宽度d=2 m, 边界垂直于x轴, 位置待定的匀强磁场. 一比荷为5. 0×107 C/kg的负粒子从P（-3, 0）点以速度v0=2×106 m/s沿y轴正方向射入电场, 从y轴上的A（0, 2）点射出匀强电场区域, 再经匀强磁场偏转最终通过x轴上的Q（9, 0）点（图中未标出）, 不计粒子重力. 求
（1）匀强电场的电场强度E;
（2）负粒子出电场时的速度v;
（3）匀强磁场区域的左边界的横坐标.
42.（2012湖北八校高三第一次联考）（18分）如图所示, 在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场. 在t=0时刻, 一位于ad边中点O的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子, 所有粒子的初速度大小相同, 方向与Od边的夹角分布在0~180°范围内. 已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场, 粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L, 粒子重力不计, 求:
（1）粒子的比荷q/m;
（2）假设粒子源发射的粒子在0~180°范围内均匀分布, 此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
43.（2012南昌高三第二次模拟，25）空间中有一直角坐标系, x轴保持水平、方向向右, 如图所示, 在整个坐标空间有大小为B= 0. 1 T、方向垂直纸面向外的匀强磁场, 在此坐标系第四象限内同时存在着水平方向的匀强电场E, 一荷质比= 25 C/kg的带负电微粒以某一速度沿与y轴正方向成53°角方向从M点进入第四象限, M点的坐标为(0, -1. 8 m), 粒子恰好沿直线运动至x轴上的P点进入第一象限, 在第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小为E的匀强电场, g取10 m/s2. 已知sin 53°= 0. 8, cos 53°= 0. 6, 不计空气阻力. 求
(1)第四象限内电场强度的大小和方向;
(2)由M到P过程中带电微粒的运动速度大小;
(3)画出粒子运动轨迹图, 并求出粒子离开第一象限的位置坐标.
44. （2011课标，25，难）如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d&x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面. 一质量为m、带电荷量q（q&0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向. 已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3. 不计重力和两粒子之间的相互作用力. 求
（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差.
45.（2012湖北七市高三联考，25）如图所示, 在一平面直角坐标系所确定的平面内, 存在着两个匀强磁场区域, 以一、三象限角平分线为界, 上方区域磁场B1垂直纸面向外, 下方区域磁场B2也垂直纸面向外, 且有B1=2B2=2B(B为已知量). 在边界上坐标为(l, l)的位置如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹） 
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹） 
如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹） 
科目:最佳答案解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由，得①粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径r=a② 由洛伦兹力提供向心力，则有③由①②③得：（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图，设圆周半径为r2，由图中几何关系知：得：④最长时间：⑤由①④⑤得。（3）解法一：设粒子运动圆周半径为r，当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：⑥圆周运动周期：⑦最长的极限时间：⑧由⑥⑦⑧得 解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点。累积运动的路程s最长，等于半径为a/2的半圆弧长。s=ns1，s1=πr1，，时间的极限值。解析
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由洛仑兹力提供向心力：
…………③由①②③式得：
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长。如图，设圆周半径为r2
由图中几何关系：
（2分）得：
………………④最长时间
………………⑤
（2分）由①④⑤式得：
（2分）（3）设粒子运动圆周半径为r，越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：
………………⑥
圆周运动周期：
…………⑦ （1分）最长的极限时间
…………⑧ （1分）由⑥⑦⑧式得：
（1分）解析
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