已知△abc的外心o满足ac cbo=1/3(ab+ac),则cosa=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-31 11:20 标签： ao ac指标结合用法
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已知O为三角形ABC的外心,cosA=1/3,若向量AO等于向量aAB+bAC,则a+b的最大值为?
祈儿003429
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作OD⊥BC于D,连OB,OC. O为三角形ABC的外心,∴∠BOD=∠COD=∠BAC,∴OD=OBcosA=OB/3,延长AO交BC于E,作AH⊥BC于H,则向量AE=xAB+(1-x)AC,0<x<1,AO/AE=(AH-OD)/AH=1-OD/AH<=1-OD/(OA+OD)=1-1/4=3/4，当A,O,D三点共线时取等号，这时...
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＞＞＞已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若x+2y=1，则；-高二数学-魔方格
已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若x+2y=1，则&&&&&&&；
题型：填空题难度：偏易来源：不详
试题分析：&，由于，三点共线，，故答案为点评：解决的关键是结合三点共线，以及外心的性质来得到求解，属于基础题。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若x+2y=1，则；-高二数学-魔方格”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
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已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,若AO向量=ma向量+nb向量,则m-n=?
解法基于两个式子：AO*AC=1/2AC^2(省略向量符号)AO*AB=1/2AB^2即(ma+nb)*b=1/2b^2------------1(ma+nb)*a=1/2a^2----------------2因为∠BAC=120°,所以ab=-1/2*2*1=-1则1,2化为-m+n=1/2-------------34m-n=2----------------4可以解出m,n,不过由3式就可得到m-n=-1/2
为什么：AO*AC=1/2AC^2
AO*AB=1/2AB^2
AO*AC=|AO||AC|cosa
而|AO|*cosa=1/2AC（a是AO和AC的夹角，画画图）
所以AO*AC=1/2AC^2
这个结论很有用
外心就把角平分了吗？
外心是外接圆的圆心
我知道啊。那不是中垂线的焦点嘛？怎么会把角平分了？如果平分了，又因为半径相等即边长相等，那么你画图就会发现，那个三角形是个等边三角形了。。。。
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已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若=xo+yo，（xy≠0），则cos∠BAC=______．
设A（0，0），C（3，0），∠BAC=αB（2cosα，2sinα）O是△ABC的外心，所以O的横坐标是，因为=xo+yo，所以：=x2cosα+3y因为x+2y=1，所以x+3y=x2cosα+3y=x+3y2cosα=，即：cos∠BAC=故答案为：
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设出A，C，∠BAC=α，B（2cosα，2sinα），O是△ABC的外心，所以O的横坐标是，利用x+2y=1，若=xo+yo，求出cosα，即可．
本题考点：
三角形五心；向量的共线定理．
考点点评：
本题考查三角形五心，向量的共线定理，考查计算能力，是中档题．
设A（0，0），C（3，0），∠BAC=αB（2cosα，2sinα）O是△ABC的外心，所以O的横坐标是3/2，因为AO→=x&#8226;AB+y&#8226;AC，所以：3/2=x2cosα+3y因为x+2y=1，所以3/2x+3y=3/2x2cosα+3y=3/2x+3y2cosα=3/2，即：cos∠BAC=3/4
建立直角坐标系
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